统计分析基础幻灯片.ppt

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1、统计分析基础2023/1/13基本統計1第1页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計2基本統計課程大綱n敘述統計(Descriptive Statistcs)n機率分配及抽樣機率分配概念n參數的估計 (Point Estimation&Interval Estimation)第2页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計3什麼是統計學？nStatistics源自印歐語系字根status(狀態)；understand(了解)n蒐集、整理、陳述、解釋統計資料特性敘述統計學n利用已知樣本(sample)所蒐集的資料，推論未知母(群)體(populatio

2、n)的特性推論統計學n使在不確定情況下作成決策的科學方法第3页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計4敘述統計與推論統計之比較母體(欲分析的對象)樣本(母體的代表)統計抽樣分析推估敍述敍述統計統計推論推論統計統計從數據分析中有效掌握數據間從數據分析中有效掌握數據間的規律性及差異性的規律性及差異性第4页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計5統計資料的種類n屬性資料依資料的性質而劃分類別，無法按大小排列 例：產品區分為合格、不合格兩類 or 作業員、班別。n屬量資料計數值資料(離散型資料,Discrete Data)零或正整數計量值資料(連續型資料

3、,Continuous Data)可帶有小數點的資料第5页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計6敘述統計如何觀察一組數據莖葉圖直方圖統計量數箱型圖第6页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計7你對資料瞭解多少？收集某廠某月每天的產量，連續27天。第7页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計8莖葉圖 The Stem-and-Leaf Plot 將 十十 位位 數數視 為 莖，個個 位位 數數視 為 葉第8页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計9莖葉圖n你看出了什麼？平均產量約為（大部分資料落在）

4、40-60左右。資料大概分散在20-50之間。資料的分佈不對稱，偏向數字大的那一邊。第9页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計10莖葉圖n 你還可以看出什麼？n若覺得stem太少，或每一stem的資料太多，可以再分細一點。第10页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計11莖葉圖n你還可以看出什麼？Q2=X(14)=40Q1=X(7)=22Q3=X(21)=54IQR=Q3-Q1=32P10=(X(2)+X(3)/2=7P90=(X(25)+X(26)/2=61第11页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計12直方圖第12

5、页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計13直方圖與莖葉圖的補同n直方圖的分組可較細緻，莖葉圖的分組較粗略。n直方圖無原始數據，莖葉圖有原始數據。第13页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計14n資料大概落在哪裡？平均產量，平均厚度。n資料的分散程度？品質(變異)是高或低？n資料是否對稱？如何觀察一組數據第14页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計15如何以一些量數描述一組數據n代表資料特性的一些統計量數集中趨勢量數:(central tendency)o代表大部份資料集中的位置所在，通常利用此數作為資料的代表值差異量

6、數:(variation,dispersion)o代表資料的分散程度偏態量數:(shape)o代表資料偏離對稱的程度第15页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計16各種統計量數連連續續資資料料特特性性的的 描描 述述 方方 式式平均數平均數 Mean中位數中位數 Median眾數眾數 Mode全距全距 Range四分位距四分位距 Interquartile Range 變異數變異數 Variance標準差標準差 Standard Deviation偏態偏態 Skew集中趨勢量數集中趨勢量數差異量數差異量數偏態量數偏態量數第16页，共61页，编辑于2022年，星期二20

7、23/1/13基本統計17集中趨勢量數n意義：代表大部份資料集中的位置所在，通常利用通常利用此數作為資料的代表值此數作為資料的代表值n功用：簡化作用，代表作用，比較作用n常用的量數算數平均數中位數眾數第17页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計18算數平均數（Mean）n樣本平均數(sample mean)第18页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計19例子：連續27天LOTS平均產量？第19页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計20中位數(Median)n意義：一群資料中間的那個數。中位數將一組資料分成兩半，比中位

8、數大和比中位數小的資料數各為一半。(Median,Me)n算法：排序(X(1)X(2)X(n)算出中位數大概的位置所在(或是比中位數小的數字有幾個)：I=(n+1)/2看I是否為整數，來決定中位數的所在。o若I為整數(資料數為奇數):Me=X(I)o若I為不整數(資料數為偶數):Me=(X(I)+X(I+1)/2第20页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計21眾數(Mode)n意義：一組資料中，出現次數最多的數No ModeRaw Data:10.3,4.9,8.9,11.7,6.3,7.7One ModeRaw Data:6.3,4.9,8.9,6.3,4.9,4.

9、9More Than 1 ModeRaw Data:21,28,28,41,43,43n算法：做次數分配表第21页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計22三種集中量數的比較 若有極端值時，平均數較不具意義。第22页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計23三種集中量數的比較nMedian一定居中。右偏右偏右偏右偏Right-SkewedRight-Skewed左偏左偏左偏左偏Left-SkewedLeft-Skewed對稱對稱對稱對稱SymmetricSymmetricMeanMean=MedianMedian=ModeModeMeanMean

10、MedianMedianModeModeModeModeMedianMedianMeanMean第23页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計24哪一個集中量數較好n原則：無極端值：mean有極端值：median類別資料：moden例：現有100名學生成績想知道班上整體表現如何mean成績分等級，想知道哪一等級較多人mode第24页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計25非集中位置量數n集中位置量數（集中趨勢量數）大部分資料的所在n非集中位置量數描繪數值資料的分佈情況百分位數（percentile）四分位數（quartile）十分位數（deci

11、mal）第25页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計26百分位數(Pk)n算法：排序：算出百分位數大概位置的所在（比百分為數小的大概有幾個）：I=(n+1)*k/100看I是否為整數：o若 I 為整數，則 Pk=X(I)o若 I 不為整數，則 Pk=(X(I)+X(I+1)/2第26页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計27特殊的百分位數(Pk)n特殊的百分位數四分位數(Q1,Q2,Q3)QuartileoQ1=P25,Q2=P50,Q3=P75十分位數(D1,D2,D10)DecimaloD1=P10,D2=P20,D10=P100 第27

12、页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計28四分位數/十分位數n廠內每日產量例子：排序：1,1,13,14,21,21,22,23,25,30,35,38,39,40,42,48,50,52,53,53,54,56,56,58,59,63,65第一,二,三 四分位數：ok=25,I=(n+1)k/100=7,Q1=X(7)=22ok=50,I=(n+1)k/100=14,Q2=X(14)=40ok=75,I=(n+1)k/100=21,Q3=X(21)=54第十,九十 百分位數：ok=10,I=(n+1)/10=2.8,D1=(X(2)+X(3)/2=7ok=90,I=

13、(n+1)x0.9=25.2,D9=(X(25)+X(26)/2=61第28页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計29全距（Range）n想法：若有兩個數，如何表示他們的差異程度？n公式：RX(n)-X(1)n優點：意義簡單明瞭n缺點：只考慮兩個觀察值，無法測出中間各觀察值之間的差異程度，敏感度小。受極端值影響較大n產量例子：R=65-1=64.第29页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計30四分位距n想法：如何彌補全距易受極端值影響的缺點？用中間資料來衡量差異程度用中間資料來衡量差異程度n公式：IQR=Q3-Q1n意義：一組資料中間一半觀察

14、值的全距僅與中間50%的資料有關當資料對稱時，Me-Q1=Q3-Me=IQR/2第30页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計31四分位距n優點：計算方便易於瞭解，不受極端值影響n缺點：僅考慮中間一半的數值，對兩端之數值皆未涉及，較不敏感。為此項缺點不如全距之甚。n產量例子：Q1=22Q3=54IQR=54-22=32第31页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計32離差(deviation)n全距及四分位差均只考慮一群資料中的少數幾個資料，並未將全部資料考慮進來。那如何將全部資料考慮進來計算其分散程度？n離差=觀察值與集中量數之差可見離差的絕對

15、值越大表示其差異程度應越大n若有n個資料，就有n個離差。如何將這n個離差整合起來成一個數？第32页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計33變異數與標準差n離差：n變異數公式：n標準差公式：第33页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計34變異數與標準差n優點：意義簡明。代數計算容易。（實際計算可能複雜）由全部數值得到，較敏感。n缺點：易受極端值影響。第34页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計35變異數與標準差（特性）n特性：資料越集中（越相似），差異程度小，標準差（全距，IQR）也小。若一資料的標準差小，表大部份資料

16、集中在平均數附近，則平均數的代表性高。標準差（變異數，全距，IQR）恆大於或等於零。若為零則表示全部數值均相同。標準差與資料的大小無關，他只與資料的分標準差與資料的大小無關，他只與資料的分散程度有關散程度有關。（可能兩組資料數字，平均數相差很大，但標準差相等）第35页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計36箱型圖（Box Plot）n以五個量表示資料分佈five number summary plotQ2Q3Q1X(n)X(1)第36页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計37箱型圖（Box Plot）右偏右偏右偏右偏左偏左偏左偏左偏對稱對稱對

17、稱對稱QQ1 1 QQ2 2 QQ3 3QQ1 1 QQ2 2 QQ3 3QQ1 1 QQ2 2 QQ3 3 哪一邊較大，就是偏向哪一邊第37页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計38箱型圖 最多資料聚集的地方Quartile Box PlotOutlier Box PlotP10P90QQ2 2QQ3 3QQ1 1X X(n)(n)X X(1)(1)Q1-1.5IQRQ3+1.5IQR第38页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計39箱型圖極端值Outlier第39页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計40例子：某日

18、之cell gap值)3.74.14.5資料分佈,有右偏情形,近似雙峰的現象,可能有不同因素在影響;需根據資料收集的成因加以進一步的探討第40页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計41箱型圖（比較數組資料的分佈情形）nCell gap V.S 機台(TOOLID)不同機台所對應的不同機台所對應的cell gap值差異似不大值差異似不大?!Outlier第41页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計42箱型圖（比較數組資料的分佈情形）nCell gap V.S 量測日期Cell gap3.44.0 4.30.6192021222324252627

19、28293030dayn不同日期所對應之不同日期所對應之cell gap值似有差異值似有差異n第第20,26,27,29,30日之日之cell gap值似有偏高現象。值似有偏高現象。n第第23日之日之cell gap值似偏低。值似偏低。n第第19,20,30日之日之cell gap值離散度較其他位置為大值離散度較其他位置為大。第42页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計43機率分配課程單元n隨機變數期望值變異數n重要的機率分配簡介常態分配t分配卡方分配F分配第43页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計44隨機變數n定義：用以代表從某一母(群)

20、體之所有可能隨機抽樣試驗的結果，都可以唯一存在的一個實數值與之對應之函數函數，通常以大寫字母大寫字母表示。n數學表示方式:X f(x)f(x)稱之為隨機變數x的機率密度函數n性質：第44页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計45重要機率分配簡介n常態分配(Nomal Distribution)通常以Z代表其隨機變數，記作ZN(,2)其中為期望值，2為變異數。標準常態分配，(Z-)/N(0,1)為一鐘型分配常態分配底下的面積是固定的oP(-Z+)=68.26%oP(-2Z+2)=95.44%oP(-3Z+3)=99.74%第45页，共61页，编辑于2022年，星期二20

21、23/1/13基本統計46常態分配圖形+1+2 +3-3-2-1+4-4 68.27%95.45%99.73%第46页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計47常態分配隨機變數的線性轉換n常態分配的標準化-3 -2 -1 0 1 2 3一般常態分配標準常態分配第47页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計48其他重要的機率分配n卡方分配(Chi-Squared Distribution)記作 X ，其中 為參數 nt分配(Student t Distribution)記作 T ，其中 為參數 nF分配(F Distribution)記作 F ，其

22、中 1,2 為參數 第48页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計49抽樣分配n統計量（statistics）是一組隨機樣本的實數值函數 T(X1,X2,Xn)Sample mean,variance,median,mode,sample proportion etc.統計量也是一種隨機變數n統計量的機率分配稱為抽樣分配(sampling distribution)n因為我們是用統計量去猜母體參數，我們需要知道其抽樣分配，才能衡量猜的準確性。第49页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計50中央極限定理n若 X1,X2,.,Xn 為自任意一母群體

23、(期望值為，變異數為230)，則 的機率分配會近似於標準常態分配。n中央極限定理的重要性不論母體分配為何，任何樣本平均數的抽樣分配，當樣本數巨大時，即可應用常態分配以求算其近似機率。第50页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計51思考時間n機率論與統計學著重的重點差異為何？n為何須要發展統計學？機率論為就已知的母(群)體，探討抽樣出來的可能性。統計學討論就未知的母(群)及已知的樣本來對母(群)體特性作推估。因實務上或經濟上無法對母(群)體作全檢，係為不確定因素來源，故利用抽樣方法來對母(群)體作推論。第51页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統

24、計52思考時間n推論統計學與敘述統計學基本差異為何?推論統計學導入機率理論來對母(群)體加以推論，使得對母群體之機率特性有更進一步與可信之描述。而不只是對母群體單一樣本資料狀態的描述。第52页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計53統計學領域導覽統計學Statistics敘述統計學Descriptive Statistics推論統計學Inferential Statistics有母數統計學Parametric Statistics無母數統計學Non-parametric Statistics參數的估計Parameter Estimation參數的假設檢定Hypothe

25、sis Testing點估計Point Estimation區間估計Interval Estimation單邊假設檢定One Side Testing雙邊假設檢定Two Side Testing第53页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計推論54統計推論單元 推論的基本觀念 參數估計第54页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計55統計推論n統計推論：在不確定的情況下，討論如何由資料全體（母體）中抽出一部分資料（樣本），而以這一部份資料去推測資料全體的某些特性。n蒐集、整理、陳述、解釋統計資料特性敘述統計學n利用已知樣本(sample)所蒐集的

26、資料，推論未知母(群)體(population)的特性推論統計學n使在不確定情況下作成決策的科學方法第55页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計56點估計n例子:目前cell gap值是多少？作法：抽取樣本，由樣本平均數猜母體平均數n例子:cell gap數大概是多少?作法：抽取樣本，由樣本平均數(or中位數)猜母體平均數第56页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計57點估計 例：data1:40,50,60,70,80data1:40,50,60,70,80 60 60 60 60 data2:40,45,50,60,70data2:40,

27、45,50,60,70 53 50 53 50 data3:35,45,55,60,80data3:35,45,55,60,80 55 55 55 55第57页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計58點估計的缺點n只提供一個值，結果只有兩種可能：不是猜對就是猜錯。n這一次猜對或猜錯？不知道。n無法提供猜的準確性（有多靠近）第58页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計59區間估計n例子：本月的cell gap是多少？n作法：抓取樣本，由樣本平均數猜母體平均數。若平均cell gap是4.1，就猜我們有95%的信心cell gap大約在4.04.

28、2之間n另一種說法是，cell gap是4.1，這種猜法的誤差不會超過 0.1 的機會在 95%以上第59页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計60區間估計信賴區間信賴區間信賴區間信賴區間樣本估計量樣本估計量樣本估計量樣本估計量4.04.0信賴區間信賴區間信賴區間信賴區間(下限）下限）下限）下限）4.04.0信賴區間信賴區間信賴區間信賴區間(上限）上限）上限）上限）4.24.2母體參數值母體參數值母體參數值母體參數值95%第60页，共61页，编辑于2022年，星期二2023/1/13基本統計61區間估計 V.S.點估計n 點估計是從眾多的估計值中選取一個認為最有可能的數值；而區間估計則是找出一段區間，說明我們有多少信心認為真正的母數會落在這個區間的變動範圍內n 區間估計提供較多的訊息供我們作出有利的決提供較多的訊息供我們作出有利的決策策，且較能反應樣本數對估計的影響，較點估計更為有用第61页，共61页，编辑于2022年，星期二