人教A版（2019）高中数学必修第一册1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件.pptx

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1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定1 1、什么是全称量词？什么是全称量词命题？、什么是全称量词？什么是全称量词命题？复习回顾复习回顾2 2、什么是存在量词？什么是存在量词命题？、什么是存在量词？什么是存在量词命题？3 3、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？1）所有的矩形都是平行四边形；3 3、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？1）所有的矩形都是平行四边形；能不能用符号表示出来？从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。从形式看，全称量词命题的否定是存在量词

2、命题。4 4、用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式用符号表示下列命题，并尝试用文字表达出其否定形式？1）有些实数的绝对值是正数；能不能用符号表示出来？2)每一个平行四边形都不是菱形;3)1)所有实数的绝对值都不是正数;否定:从形式看从形式看,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题存在量词命题的否定都变成了全称量词命题(2)存在量词命题存在量词命题p：x0M，p(x0)，它的否定非它的否定非 p：_(1)全称量词命题全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定非，它的否定非p：_全称量词命题与存在量词命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1、写出下列全称命题的否定：

3、、写出下列全称命题的否定：（1）P：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；（2）P：每一个四边形的四个顶点共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）P：对任意：对任意 的个位数字不等于的个位数字不等于3.解解：（：（1）存在一个能被存在一个能被3整除的整数不是奇数；整除的整数不是奇数；（2）存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；（3）的个位数字等于的个位数字等于3.练一练2、写出下列特称命题的否定：、写出下列特称命题的否定：有的三角形是等边三角形；有的三角形是等边三角形；有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.解：解：所有的三角形都

4、不是等边三角形所有的三角形都不是等边三角形.每一个素数都不含三个正因数每一个素数都不含三个正因数.原命原命题否定形式否定形式等于等于等于等于不等于不等于不等于不等于能能能能不能不能不能不能至少有一个至少有一个至少有一个至少有一个一个都没有一个都没有一个都没有一个都没有都是都是都是都是不都是不都是不都是不都是没有没有没有没有至少有一个至少有一个至少有一个至少有一个对任意xA 使p(x)真存在xA 使p(x)假原命原命题否定形式否定形式大于大于大于大于不大于不大于不大于不大于小于小于小于小于不小于不小于不小于不小于至多有一个至多有一个至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个至少有两个至少有两个是是

5、是是不是不是不是不是属于属于属于属于不属于不属于不属于不属于命题的否定形式有：命题的否定形式有：课堂小结(2)存在量词命题存在量词命题p：x0M，p(x0)，它的否定非它的否定非 p：_(1)全称量词命题全称量词命题p：xM，p(x)，它的否定非，它的否定非p：_全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题小试牛刀2 2、首先判断下列命题是全称命题还是存在命题，然后写出命题、首先判断下列命题是全称命题还是存在命题，然后写出命题的否定，并判断其真假的否定，并判断其真假 (3 3)有些素数是奇数；有些素数是奇数；任意两个等边三角形都是相似的；任意两个等边三角形都是相似的；解：解：存在两个等边

6、三角形，它们不相似，存在两个等边三角形，它们不相似，是假命题是假命题.是真命题是真命题.(3)是存在量词命题，其否定为：所有的素数都是存在量词命题，其否定为：所有的素数都 不是奇数，假命题不是奇数，假命题.2 2、首先判断下列命题是全称命题还是存在命题，然后写出命首先判断下列命题是全称命题还是存在命题，然后写出命题的否定，并判断其真假题的否定，并判断其真假(4 4)所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；(5 5)不论不论m m取何实数，方程取何实数，方程x x2 22 2x xm m0 0都有实数根；都有实数根；(6 6)x x0 0RR，x x0 02 22 2x x0 050

7、.50.(4)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题.（5 5）是全称命题，其否定为：存在实数）是全称命题，其否定为：存在实数m,m,使得使得x x2 2+2x-m=0+2x-m=0没有实数根没有实数根 一元二次方程没有实数根，所以其否定为真命题。一元二次方程没有实数根，所以其否定为真命题。(6)是存在量词命题，其否定为：是存在量词命题，其否定为：命题的否定为假命题命题的否定为假命题.4.已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)0对于任意xR R恒成立,并说明理由;(2)若存在一个

8、实数x0,使不等式m-f(x0)0成立,求实数m的取值范围.解:(1)不等式m+f(x)0可化为m-f(x),即m-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m-(x-1)2-4对于任意xR恒成立,只需m-4即可.故存在实数m,使不等式m+f(x)0对于任意xR恒成立,此时m-4.(2)不等式m-f(x0)0可化为mf(x0),若存在一个实数x0,使不等式mf(x0)成立,只需mf(x)min.又f(x)=(x-1)2+4,f(x)min=4,m4.所求实数m的取值范围是(4,+).4.已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)0对于任意xR R恒成立,并说明理由;(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)0成立,求实数m的取值范围.一般地,对任意的实数x,af(x)恒成立,只要af(x)max;若存在一个实数x0,使af(x0)成立,只需af(x)min.5.已知f(x)=3ax2+6x-1(aR R).(1)当a=-3时,求证:对任意xR R,都有f(x)0;(2)如果对任意xR R,不等式f(x)4x恒成立,求实数a的取值范围.(1)证明:当a=-3时,f(x)=-9x2+6x-1,=36-4(-9)(-1)=0,对任意xR,都有f(x)0.