人教A版高中数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课件.ppt

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1、2.1.32.1.3 空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系3 3、下图是一个长方体，则、下图是一个长方体，则B B B B所在的直线与所在的直线与D D D D所在的直线所在的直线的位置关系是的位置关系是 ，则，则A A A A所在的直线与所在的直线与C C D D 所在的直线所在的直线所成的角是所成的角是 度；若度；若BABA B B=30=30,则则A A B B所在的直线与所在的直线与D D D D所在的直线所成的夹角是所在的直线所成的夹角是 度。度。1 1、空间中两条直线的位置关系、空间中两条直线的位置关系有有 _、。2 2、相交直线的特点是、相交直线的特点是

2、共面；共面；有且只有一个公共有且只有一个公共点，则平行直线的特点是：点，则平行直线的特点是：_;_;_；异面直线的特点是：异面直线的特点是：_;_;_ _。ABCDABCD30相交相交平行平行异面异面共面共面没有公共点没有公共点异面异面没有公共点没有公共点平行平行9060温故知新ABCDEFG4、如图，在三棱锥、如图，在三棱锥ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，且且EF=5，AC=6，BD=8，则异面直线，则异面直线AC与与BD的的夹角为多少？夹角为多少？5 5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDABCD中，直线中，直线BC与与CD的夹角是多少？的夹角是多少？解答：

3、连结解答：连结AB，AC，易知易知BA CD，所以所以ABC是异面直线是异面直线BC与与CD所成的角，在所成的角，在ABC 中，易知中，易知ABBCCA，所以所以ABC60o，所，所以直线以直线BC与与CD的夹角是的夹角是6060o o。6 6、直线、直线BC与与AC、BD、AD的夹角分别是少？的夹角分别是少？ABCDABCD（6060o o,60,60o o,90,90o o）7空间两直线平行是指它们（空间两直线平行是指它们（）A无交点无交点 B共面且无交点共面且无交点 C和同一条直线垂直和同一条直线垂直 D以上都不对以上都不对 8在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别在空间，如果一个

4、角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（平行，则这两个角（）A相等相等 B互补互补 C相等或互补相等或互补 D既不相等也不互补既不相等也不互补一、直线与平面之间的位置关系一、直线与平面之间的位置关系 思考思考1:1:一支笔所在的直线与一个作业本所一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？在的平面，可能有哪几种位置关系？思考思考2:2:对于一条直线和一个平面，就其对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？公共点个数来分类有哪几种可能？探究新知思考思考3:3:如图，线段如图，线段ABAB所在直线与长方所在直线与长方体体ABCD-ABCDABCD-ABCD的

5、六个面所在的平的六个面所在的平面有几种位置关系？面有几种位置关系？BADCABDC思考思考4:4:下图表示直线与平面的三种位置，下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？如何用符号语言描述这三种位置关系？a aa a.P Pa思考思考5:5:直线与平面相交或平行的情况统直线与平面相交或平行的情况统称为称为直线在平面外直线在平面外.用符号语言怎样表用符号语言怎样表述？述？思考思考6:6:过平面外一点可作多少条直线与过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线这个平面平行？若直线l平行于平面平行于平面，则直线，则直线l与平面与平面内的直线的位置关内的直线的位置关系如何？系

6、如何？思考思考7:7:若两条平行直线中有一条平行于若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？面吗？直线与平面平行的判定表示为：表示为：a 表示为：表示为：a=A 或或a 表示为：表示为：a 或或a (2)一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做一条直线和一个平面只有一个公共点，叫做直线与平面直线与平面 相交。相交。定义：(3)直线和平面没有公共点，叫做直线和平面没有公共点，叫做直线与平面平行。直线与平面平行。(1)一条直线和一个平面有两个公共点，叫做一条直线和一个平面有两个公共点，叫做直线在平面内。直线在平面内。(2)、(3)合称合称“

7、直线直线 不在平面内不在平面内”。注意：注意：如下图画法，我们不提倡这种画法如下图画法，我们不提倡这种画法不表示为：不表示为：a不表示为：不表示为：a直线与平面平行判定定理：定理5.1 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。l ，m ,lml 例题：已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD证明：证明：连结连结BD，在，在ABD中中E、F分别是分别是AB、AD的点的点 EFBD其中其中BD是平面是平面ABD与平面与平面BCD的交线的交线又又EF 平面平面BCD

8、 EFEF平面平面BCDBCD如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：的中点。求证：（1）EH/平面平面BCD；（2）BD/平面平面EFGH。练一练二、二、平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考思考1:1:拿出两本书，看作两个平面，上下、拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？种变化？思考思考2:2:如图，围成长方体如图，围成长方体ABCD-ABCD-ABCDABCD的的六个面，两两之间六个面，两两之间的位置关系有几种？的位置关系有

9、几种？CCABBDDA AB BC CD D思考思考3 3：由上面的观察和分析可知，两由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即个平面的位置关系只有两种，即两个平两个平面平行，两个平面相交面平行，两个平面相交.这两种位置关这两种位置关系的基本特征是什么？系的基本特征是什么？（1 1）两个平面平行）两个平面平行-没有公共点；没有公共点；（2 2）两个平面相交）两个平面相交-有一条公共直线有一条公共直线.思考思考4:4:下图表示两平面之间的两种位置，下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？如何用符号语言描述这两种位置关系？思考思考5:5:已知平面已知平面，和直线

10、和直线a a，b b，且，且,则直线则直线a a与平面与平面 的位置关系如何？直线的位置关系如何？直线a a与直线与直线b b的位的位置关系如何？置关系如何？ab b理论迁移 例例1 1 给出下列四个命题：给出下列四个命题：(1)(1)若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l.(2)(2)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都平行任意一条直线都平行.(3)(3)若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都没有公共点任意一条直线都没有公共点.(4)(4)若直线若直线l在平面在平面内，且内，且l与

11、平面与平面平行，平行，则平面则平面与平面与平面平行平行.其中正确命题的个数共有其中正确命题的个数共有 _个个.1 1 例例2 2 如图，正方体如图，正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的棱长为的棱长为8 8，M M，N N，P P分别是分别是ABAB，ADAD，B BB B的中点的中点.（1 1）画出过点）画出过点M M，N N，P P的平面与平面的平面与平面ABCDABCD的交线以及与平面的交线以及与平面BBCCBBCC的交线；的交线；（2 2）设平面）设平面PMNPMN与棱与棱BCBC交于点交于点Q Q，求，求PQPQ的的长长.AABBCCDDA AB BC CD DM MN NP PAABBCCDDA AB BC CD DM MN NP PN NE EQ QF F