人教A版高中数学必修四1.4.3正切函数的图象和性质课件.ppt

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1、1.4.3 正切函数的性质与图象函数函数y=sin xy=cos x图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1奇函数奇函数偶函数偶函数温故知新 是周期函数，是周期函数，是它的最小正周期是它的最小正周期 利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图象的图象:正切函数正切函数 y=tan x 是周期函数吗？是周期函数吗？由诱导公式由诱导公式 利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图象的图象:yxoyxo对正切函数对正切函数 ，的图象进行扩展的图象进行扩展:正切曲线正切曲线利

2、用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：1、定义域：、定义域：利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：2、值域：、值域：当当 小于小于 且无限接近于且无限接近于 时，时，当当 大于大于 且无限接近于且无限接近于 时，时，所以函数的定义域是：所以由 可得：例1 求函数 的定义域。解：解：令 那么函数 的定义域是：例题讲解利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：3、周期性：、周期性：对任意的对任意的 都有都有利用正切函数的

3、图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：4、奇偶性：、奇偶性：任意任意 ，都有，都有正切函数是奇函数正切函数是奇函数.奇函数奇函数 正切曲线关于原点正切曲线关于原点 O 对称对称.利用正切函数的图象来研究它的性质：利用正切函数的图象来研究它的性质：正切函数的性质：正切函数的性质：5、单调性：、单调性：正切函数在每个正切函数在每个开区间开区间 内都是增函数内都是增函数.解：解：且且 在在 内是增函数。内是增函数。例2 比较下列每组数的大小 与 与解：解：又又 且且 在在 内是增函数内是增函数 即即 例2 比较下列每组数的大小 与 与练习：练习：2 2

4、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与与 ；（2）与与 .1求函数求函数 的定义域的定义域 1、定义域为：定义域为：2、（1）（2）解解:例4.求函数 的定义域、周期和单调区间。解：解：函数自变量函数自变量x 应满足应满足即即所以，所以，函数的定义域是函数的定义域是由于由于所以，函数的周期所以，函数的周期 T=2 2.由由解得解得所以，函数的单调递增区间是所以，函数的单调递增区间是（1 1）正切函数的图象）正切函数的图象（2 2）正切函数的性质：）正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：正切函数是周期函数，最小正周期奇函数正切函数在开区间内都是增函数。课堂小结yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性 RT=奇函数 函数y=tanx增区间tt+t-观察正切曲线，写出满足下列条件的观察正切曲线，写出满足下列条件的 的集合。的集合。（1）（2）（3）（1）（2）（3）xyo小试牛刀