人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样,分层抽样课件.ppt

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1、系统抽样与分层抽样 抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法温故知新 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念3.简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；

2、它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性 然而，当总体中的个体数很多时，然而，当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷不方便、快捷.因此，在保证抽样的因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足样方法，以弥补简单随机抽样的不足.例例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进名进

3、行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗?你能你能否设计其他抽取样本的方法？否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500500名学生从名学生从1 1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50=10,k=500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;10;第三步第三步:从号码为从号码为110110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假

4、如为假如为6 6号号;第四步第四步:从第从第6 6号开始号开始,每隔每隔1010个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.6,16,26,36,496.这样就得到一个样这样就得到一个样本容量为本容量为5050的样本的样本.将总体分成均衡的几个部分，然后将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做样叫做系统抽样系统抽样（也称为（也称为等距抽样等距抽样）。）。解：（解：（1 1）随机将这）随机将这503503个个体进行编号个个体进行编号1 1，

5、2 2，3 3，503503。（2 2）利用）利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3 3个个体（可用随机数表法），剩下的个体数个个体（可用随机数表法），剩下的个体数500500能被能被5050整除，然后按整除，然后按系统抽样系统抽样的方法进行。的方法进行。问题：如果个体总数不能被样本容量整除问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？学生由时该怎么办？学生由500500改为改为503503？系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的采用随机的方式将总体中的 N N 个个体编号。个个体编号。在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确

6、定起始的个体编号L L；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将L L加上间隔加上间隔k k，得到第得到第2 2个编号个编号L L+k,+k,第第3 3个编号个编号L L+2k+2k，,L L+(n-1)k,+(n-1)k,这样继这样继续下去，直到获取整个样本）。续下去，直到获取整个样本）。整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔隔k k。当。当 （N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为样本容量）是为样本容量）是整数时，整数时，k=k=；当；当 不是整数时，通过从总体中剔除一不是整数时

7、，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数些个体使剩下的总体中个体的个数 ,能被能被n n整除，这时整除，这时 k=k=；思考思考:下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以后为以后为i+5,i+10(i+5,i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起)号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分

8、钟抽包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为（每排人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺有何优、缺点？点？点评点评:(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,

9、可节约抽样成本可节约抽样成本;(2)(2)如果编号的个体特征随编号的变化呈现一如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差.例例如学号按照男生单号女生双号的方法编排如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生生或全部女生.(3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.例题解析：例题解析：例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编名学生已经编号为号为1 1，2

10、2，295295，为了了解学生的学习情，为了了解学生的学习情况，要按况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。样的方法进行抽取，并写出过程。解解:样本容量为样本容量为2955=59.2955=59.确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名名学生中抽出一名学生，如确定编号为学生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生,依次取出的学生编号为依次取出的学生编号为3,8,13,3,8,13,288,293,288,293

11、,这这样就得到一个样本容量为样就得到一个样本容量为5959的样本的样本.例、从编号为例、从编号为1 15050的的5050枚最新研制的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发射枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号枚导弹的编号可能是（可能是（）A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 D D、2 2，4 4，6 6，1616，323

12、2B例例:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是了解有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学名学生进行测试，这里运用的是生进行测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统 某校高一、高二和高三年级分别有某

13、校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？分析：分析：（2）能否在）能否在2500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100名学名学生？为什么？生？为什么？（3）能否在三个年级中平均抽取？）能否在三个年级中平均抽取？（1 1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？创设情景：创设情景：某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有100

14、01000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？分析：分析：（4 4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？如何确定各年级所要抽取的人数？计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。各年级，

15、得各年级所要抽取的个体数。创设情景：创设情景：某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？高一年级占高一年级占10002500，应取，应取100 10002500=40名；名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占高二年级占8002500，应取，应取100 8002500=32名；名；高三年级占

16、高三年级占7002500，应取，应取100 7002500=28名。名。解：创设情景：创设情景：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫方法叫分层抽样分层抽样。注：注：应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求：（1 1）分层：将相分层：将相似的个体归入一类，即为一

17、层，分层要求每层的各个个似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏遵循不重复、不遗漏的原则。的原则。（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。或相近。一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。探究新知：探究新知：二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1)(1)将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准

18、分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取的样本容量；的样本容量；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本.(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样)开始分层分层计算计算比比定层抽取容量定层抽取容量抽样抽样组样组样结束1 1、某中学高一年级有学生、某中学高一年级有学生600600人，高人，高二年级有学生二年级有学生450450人，高三年级有学生人，高三年级有学生7507

19、50人，每个学生被抽到的可能性均为人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,0.2,若若该校取一个容量为该校取一个容量为n n的样本，则的样本，则n=n=_._.3602 2、某校有、某校有500500名学生，其中名学生，其中O O型血的有型血的有200200人，人，A A型血的人有型血的人有125125人，人，B B型血的有型血的有125125人，人，ABAB型血的有型血的有5050人，为了研究血型与色人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个弱的关系，要从中抽取一个2020人的样本，人的样本，按分层抽样，按分层抽样，O O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为_人人 8练习：练习：课堂小结课堂小结 类别类别简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样各自特各自特点点从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取将将总总体体均均分分成成几几个个部部分分，按按事事先先确确定定的的规规则则在在各各部分抽取部分抽取将将总总体体分分成成几几层层，分层进行抽取分层进行抽取适用范适用范围围总体中的个体总体中的个体数较少数较少总总体体中中的的个个体体数数较多较多总总体体由由存存在在明明显显差差异异的的几几部部分分组组成成共同点共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样