人教A版高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 课件.ppt

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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布统计的基本思想方法 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本从总体中抽取一个样本，根据样本的根据样本的情况去估计总体的相应情况情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?(已学习)另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断对总体的情况作出推断.用样本的有关情况去估计总体的相应情况用样本的有关情况去估计总体的相应情况,大体分为两类：大体分为两类：一类是用样本频率分布估计总体分布；一类是用

2、样本频率分布估计总体分布；一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。方差等）去估计总体的相应数字特征。我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。20002000年全国主要城市中缺水情况排在前年全国主要城市中缺水情况排在前1010位的城市位的城市探究探究：问题：问题：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多

3、少比较合理呢定为多少比较合理呢？为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作？哪些工作？思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值最小值

4、是是 0.2 t,最大值是最大值是4.3 t.其他在其他在 0.2至至4.3之间。很难再发之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要此，我们需要对统计数据进行整理与分析对统计数据进行整理与分析。通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量(单位：单位：t)t)，如下表：，如下表：请同学们阅读教材请同学们阅读教材66页到页到67页，了解并掌握如何用页，了解并掌握如何用频率频率 分布表分布表和和频率分布直方图频率分布直方图对样本数据进行统计分析？对样本

5、数据进行统计分析？画画频率分布直方图频率分布直方图的的操作步骤操作步骤（一表一图的制作方法）（一表一图的制作方法）1.求极差求极差.即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差2.决定组距与组数决定组距与组数：组数：组数=极差极差/组距组距3.将数据分组将数据分组.通常对组内数值所在区间，取左闭右通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间开区间,最后一组取闭区间最后一组取闭区间4.列出频率分布表列出频率分布表.计算频数和频率，计算频数和频率，列出频率分布表列出频率分布表5.画出频率分布直方图画出频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）100100位居民月平均用水量的频率分布表位

6、居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 100100位居民月平均用水量的频率分布直方图位居民月平均用水量的频率分布直方图频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面小长方形的面积积=?频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544

7、.5小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在哪个区多的在哪个区间间?频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有直方图有那些优点和缺那些优点和缺点点?画画频率分布直方图频率分布直方图的的操作步骤操作步骤1.画平面直角坐标系画平面直角坐标系2.在横轴上均匀标

8、出各组分点，在纵轴上标在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度出单位长度3.以以组距组距为宽，各组的为宽，各组的频率与组距的商频率与组距的商为高，分别为高，分别画出各组对应的小长方形画出各组对应的小长方形频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（2）当样本容量无限增大（）当样本容量无限

9、增大（无限大时即无限大时即认为达到总体时认为达到总体时），作图时所分的组数增），作图时所分的组数增加，组距无限缩小，那么频率分布折线图加，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限就会无限接近于一条光滑曲线接近于一条光滑曲线总体密度总体密度曲线曲线。（1）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。问问题题：上上例例的的样样本本容容量量为为100，如如果果增增至至1000，其其频频率率分分布布直直方方图图的的情情况况会会有有什什么么变化？假如增至变化？假如增至10000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab图中阴影部分的面积，表示总体在某个

10、区间图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比（频率）。内取值的百分比（频率）。频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比（频率）。内取值的百分比（频率）。总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布规律。是研究总体分布的工具。布规律。是研究总体分布的工具。练一练1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5,15.5）315.5,1

11、8.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;并在频率分布直方图中画出频并在频率分布直方图中画出频率分布折线图；率分布折线图；(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,24.5）的）的百分比是多少百分比是多少?2、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件 (1)列出样本的频率分布表；(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三

12、级品的概率约是多少 解：（1）样本的频率分布表为：0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.73.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组分组 频数频数 频率频率 频率累计频率累计12,15)615,18)0.0818,21)0.3021,24)2124,27)0.6927,30)1630,33)0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00 课堂小结频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图注意(2)纵坐标为纵坐标为: