人教A版高中数学必修三3.1随机事件的概率课件(共3课时).pptx
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1、3.1.1 随机事件的概率考察下列事件能否发生?考察下列事件能否发生?(1)人的正常体温不低于)人的正常体温不低于34;(2)闪电后一定打雷闪电后一定打雷;(3)春天过后就是夏天)春天过后就是夏天.必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然发生必然事件必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件;事件;不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能事件不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件;事件;考察下列事件能否发生?考察下列事件能否发生?(1)烤)烤熟了一只鸭子放在桌上熟了一只鸭子放
2、在桌上,飞啦飞啦;(2)北极生活着很多骆驼北极生活着很多骆驼;(3)一年有)一年有370天天可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生考察下列事件能否发生?考察下列事件能否发生?(1)明天有大雨;)明天有大雨;(2)9月月5日日NBA西部半决赛首轮,掘金西部半决赛首轮,掘金击击 败快船败快船;(3)最后一科外语,考了)最后一科外语,考了130分分随机事件随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫件叫随机事件随机事件。(2)随机现象:)随机现象:在一定条件下,具有多种可能的在
3、一定条件下,具有多种可能的结果发生,但事先无法确定究竟结果发生,但事先无法确定究竟发生哪一种结果的现象。发生哪一种结果的现象。(1)确定性现象:)确定性现象:在一定条件下在一定条件下必然发生或必然不必然发生或必然不发生的现象。发生的现象。1.确定性现象、随机现象(1)随机事件:)随机事件:在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。发生的事件叫随机事件。(2)必然事件:)必然事件:在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件必然要发生的事件叫必然事件。叫必然事件。(3)不可能事件:)不可能事件:在一定条件下在一定条件下不可能发生的事不可能发生的事件叫不可能事件。件
4、叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般一般用大写字母用大写字母A,B,C表示。表示。2.必然事件、不可能事件、随机事件指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?随机事件?(1)瓮中捉鳖;瓮中捉鳖;(2)水中捞月;水中捞月;(3)守株待兔守株待兔;(4)公鸡下蛋公鸡下蛋;(5)2020年中秋节,年中秋节,10月月1日晚上能看到月亮;日晚上能看到月亮;(6)10件衣服中混有四件次品件衣服中混有四件次品,从中任意抽取五件从中任意抽取五件,那么那么“其中至其中至少必有一件是正品少必有一
5、件是正品必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件A1、下列事件:、下列事件:(1)如果如果a、b R,则则a+b=b+a;(2)如果如果ab ;(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于18且大于且大于20;(4)没有水份,黄豆能发芽没有水份,黄豆能发芽.其中是必然事件的有其中是必然事件的有 ()A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)二、概率的定义及其理解 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,它的发先确定,但是在大量重复试验的情况
6、下,它的发生呈现出一定的规律性生呈现出一定的规律性 抛掷次数抛掷次数2048404012000240003000072088正面朝上次数正面朝上次数106120486019120121498436124频率频率0.51810.50690.50160.50050.49960.5011历史上一些著名的抛币试验结果表抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊 维尼维尼当当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动,在它左右摆动 0.9510.
7、9540.940.970.920.9优等品频率m/n19029544701949245优等品数2000100050020010050抽取球数(附表2:某批乒乓球产品质量检查结果表)当抽查的球数很多时,优等品的频率接近于常数0.95 500 抽取球数抽取球数n n10002000频率频率m/nm/n50 1002000.951观察分析频率的变化规律:华为华为P40 Pro手机抽查合格率检验报告如下表所示手机抽查合格率检验报告如下表所示当抽查的华为手机越来越多时,手机合格率接当抽查的华为手机越来越多时,手机合格率接近于常数近于常数0.950.96 0.94手机合格率手机合格数手机抽查总数76058
8、23801969448800600400200100500.980.950.970.95频数:频数:在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验,观察次试验,观察 某一事件某一事件A A是否出现,称是否出现,称n n次试验中事次试验中事 件件A A出现的次数出现的次数 n nA A 为事件为事件A A出现的频数。出现的频数。频率:频率:事件事件A A出现的比例出现的比例 为为事件事件A A出现的频率。出现的频率。频数频数与频率与频率上述上述试验表明,随机事件在每次试验中是否发生是试验表明,随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次不能预知的,但是在大量
9、重复试验后,随着试验次数的增加,事件数的增加,事件A A发生的频率呈现出一定的规律性,发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?这个规律性是如何体现出来的?事件发生的频率较稳定,在某个事件发生的频率较稳定,在某个常数附近摆动常数附近摆动.在在大量重复进行同一试验大量重复进行同一试验时,事件时,事件A发生的频发生的频率率 总是接近于总是接近于某个常数某个常数,在它附近摆动,这,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件时就把这个常数叫做事件A的的概率,概率,记做记做P(A)思考:思考:随机随机事件事件A A在重复试验中出现的在重复试验中出现的频率频率 和和随机随机事件事件A A的概率
10、它们之间有的概率它们之间有什么区别与联系什么区别与联系?注意以下几点:注意以下几点:(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;试验;(2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件叫做事件A的概率;的概率;(3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;(4)概率反映了随机事件发生的可能性大小;)概率反映了随机事件发生的可能性大小;(5)必然事件必然事件的概率为的概率为1,不可能事件不可能事件的概率是的概率是0.即即0P(A)1 随机事件随机事件的
11、概率是的概率是0P(A)1(6 6)在实际问题中,通常随机事件的概率未知,常用)在实际问题中,通常随机事件的概率未知,常用频率作为它的估计值。频率作为它的估计值。(1 1)随随着着试试验验次次数数的的增增加加,频频率率会会越越来来越越接接近近概率;概率;(2 2)频率本身是)频率本身是随机的随机的,在试验前,在试验前不能确定不能确定;(3 3)概概率率是是一一个个确确定定的的数数,是是客客观观存存在在的的,与与每次试验无关每次试验无关;(4)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值似值.3.概率概率与频率的关系与频率的关系:因此在实际中我们求一个事件的概率
12、时,有时通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.1.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 _.【解析】该类挡风玻璃破碎的频率为 =0.03所以,估计其破碎的概率为0.03.答案:0.032.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么可能共进行了 _次试验.【解题提示】利用频率计算公式.【解析】设共进行了n次试验,=0.02,n=500.答案:5001.盒中装有4个白球5个黑球,从中任意的取出一
13、个球。(1)“取出的是黄球”是什么事件?概率是多少?(2)“取出的是白球”是什么事件?概率是多少?(3)“取出的是白球或者是黑球”是什么事件?概率是多少?是不可能事件,概率是是不可能事件,概率是0是随机事件,概率是是随机事件,概率是4/9是必然事件,概率是是必然事件,概率是12.2.某射击手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:某射击手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m9194592178455击中靶心的频率(1 1)填写表中击中靶心的频率;)填写表中击中靶心的频率;(2 2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么)这个射手射击一次,
14、击中靶心的概率约是什么?0.920.90 0.95 0.900.91 0.89 由于频率稳定在常数由于频率稳定在常数0.900.90,所以这个射手射击一次,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是击中靶心的概率约是0.900.90。3.1.2 概率的意义 概率论的诞生,虽然渊源于靠碰运气取胜的游概率论的诞生,虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏,但在今天,却已成为人类知识最重要的一部分戏,但在今天,却已成为人类知识最重要的一部分.拉普拉斯拉普拉斯(法国法国数学家数学家)公元公元15031503年年,北宋大将狄青北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱奉令征讨南方侬智高叛乱,他在他在誓师时誓师时,当着全体将
15、士的面拿出当着全体将士的面拿出100100枚铜钱说:枚铜钱说:“我把这我把这100100枚铜钱抛向空中,如果落地后,枚铜钱抛向空中,如果落地后,100100枚铜钱全部正面朝上,枚铜钱全部正面朝上,那么这次出征定能获胜!那么这次出征定能获胜!”当狄青把当狄青把100100枚铜钱当众抛出后,枚铜钱当众抛出后,竟然全部都是正面朝上竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来狄青又命军士取来100100枚铁钉,把这枚铁钉,把这100100枚铜钱钉在地上,派兵把守,任人观看枚铜钱钉在地上,派兵把守,任人观看.于是宋朝军心大于是宋朝军心大振,个个奋勇争先,而侬智高部下也风闻此事,军心涣散,振,个个奋勇争先,而侬
16、智高部下也风闻此事,军心涣散,狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱.请发表你对这件事的看法?请发表你对这件事的看法?狄青胜利班师后,命人拔下铁钉,拿起铜狄青胜利班师后,命人拔下铁钉,拿起铜钱,发现这钱,发现这100100枚铜钱两面都是正面图案,枚铜钱两面都是正面图案,原来这些铜钱是狄青专门铸造的原来这些铜钱是狄青专门铸造的.思考:如果连续10次掷一枚色子,结果都是出现1点,你认为这枚色子的质地均匀吗?为什么?对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次如果随着试验次数的增加,事件数的增加,事件A A发生的频率发生的频率 稳定稳定在某个常数上,把这个常数
17、记作在某个常数上,把这个常数记作P(A)P(A),称为事件,称为事件A A的概率,简称为的概率,简称为A A的的概率概率。1.概率的定义是什么?2.频率与概率的有什么区别和联系?频率是随机的,在实验之前不能确定;概率是一个确定的数,与每次实验无关;随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率。频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性 的大小问题问题1 1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?
18、朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?概率的正确理解:答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,它是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面向上,一次反面向上归纳小结:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.NBA历史三分命中率历史三分命中率球员排行榜球员排行榜问题问题2 2:有人说有人说,中奖率为中奖率为 的彩票的彩票,买买 1000 1000张一定中奖张一定
19、中奖,这种理解对吗这种理解对吗?说明:虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具说明:虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具有规律性。有规律性。随着试验次数的增加,即随着买的彩票随着试验次数的增加,即随着买的彩票张数的增加,大约有张数的增加,大约有 的彩票中奖。实际上,买的彩票中奖。实际上,买10001000张彩票中奖的概率为张彩票中奖的概率为 。没有。没有一张中奖也是有可能的,其概率近似为一张中奖也是有可能的,其概率近似为0.36770.3677。二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性、游戏的公平性 2、决策中的概率思想、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释 1、游
20、戏的公平性、游戏的公平性你你有没有注意到在乒有没有注意到在乒乓球、排球等体育比乓球、排球等体育比赛中,如何确定由哪赛中,如何确定由哪一方先发球?你觉得一方先发球?你觉得对比赛双方公平吗?对比赛双方公平吗?在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的概率是否相等。概率是否相等。某中学高一年级有某中学高一年级有12个班,要从中选个班,要从中选2个班代表学校参加某项个班代表学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班
21、中选选1个班。有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是个班。有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?几,就选几班,你认为这种方法公平吗?1点点 2点点 3点点 4点点 5点点 6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点789101112 这种方法这种方法不公平。因不公平。因为从这个表为从这个表中可以看到中可以看到有些班级出有些班级出现的几率比现的几率比较高。每个较高。每个班被选中的班被选中的可能性不一可能性不一样。样。我校高三年级有12个理科班,要从中选2个班代表学校参加某项活动,
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