人教A版高中数学必修五 3.4基本不等式课件 第2课时课件.ppt

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1、3.4 基本不等式第第2 2课时课时1.重要不等式：重要不等式：2.基本不等式：基本不等式：3.3.我们称我们称 的的算术平均数，算术平均数，称称 的的 几何平均数；几何平均数；成立的条件是不同的：成立的条件是不同的：前者要求前者要求a,b都是实数，而后者要求都是实数，而后者要求a,b都是正数。都是正数。一、知识回顾一、知识回顾注意等号成注意等号成立的条件立的条件2.利用两个定理求最大、最小值问题如果P是定值,那么当a=b时，S的值最小；如果S是定值,那么当a=b时，P的值最大.注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定积最大，积

2、定和最小”，可用来求最值；基本不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等号的条件是否一致.二、典型例题二、典型例题例例2 2 用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少园的面积最大，最大面积是多少？Ex:Ex:用用20cm20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩长的铁丝折成一个面积最大的矩形形,应当怎样折应当怎样折?结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值例例3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积某工厂拟建一座平面图为矩

3、形且面积200m2的的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价墙建造单价400元元/m，中间两道隔墙建造单价为，中间两道隔墙建造单价为248元元/m，池底建造单价为，池底建造单价为80元元/m2，水池所有墙，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。总造价最低，并求出最低造价。分析：分析：设污水处理池的长为设污水处理池的长为 x m,m,总造价为总造价为y元，元，（1 1）建立）建立 x 的函数的函数 y ；（2 2）求）求y的最值的最值.下面解法正确吗？为什么？下面解法正确吗？为什么？三、练习巩固三、练习巩固3 3、求证：在直径为、求证：在直径为d d的圆的内接矩形中，面积的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于最大的是正方形，这个正方形的面积等于（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定应用要点：一正、二定 、三相等、三相等 重要重要不等式不等式结结 论论：(a(a、bRbR+)课堂小结