人教A版高中数学必修五 2.5.1等比数列前n项和公式的推导和运算课件.pptx

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1、2.5.1 等比数列前n项和公式的推导和运算an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(3)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数温故知新国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在格

2、子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：，探究新知即，得即.由此对于一

3、般的等比数列，其前项和，如何化简？推导公式推导公式等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式已知：已知：等比数列等比数列 an，a1，q，n求：求：Sn通项公式通项公式:an=a1qn-1解：解：Sn=a1+a2 +a3 +a4 +an qsn +=a1q+a1qa1q23+a1qn-1a1qn作作减减法法(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1（1-q)1-q(q=1)(q=1)na1a1qa1q23a1qn-1=a1+a1q+作作减减法法等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比数列等比数

4、列 a an n Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq知识点三使用等比数列求和公式时注意事项知识点三使用等比数列求和公式时注意事项(1)一定不要忽略q1的情况；(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.1.在等比数列an中，a1b，公比为q，则前3项和为 .()2.求数列n2n的前n项和可用错位相减法.()4.等比数列前n项和Sn不可能为0.()思考辨析题型一等比数列前n项和公式的直接应用例1求下列等比数列前8项的和：反思感悟 求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特

5、别注意q1是否成立.跟踪训练1(1)求数列(1)n2的前100项的和；解方法一a1(1)31，q1.方法二数列(1)n2为1,1，1,1，S10050(11)0.解设此数列的公比为q(易知q1)，故此数列共有5项.题型二前n项和公式的综合利用例2在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.解由题意，得若q1，则S33a16，符合题意.此时，q1，a3a12.若q1，则由等比数列的前n项和公式，解得q2.此时，a3a1q22(2)28.综上所述，q1，a32或q2，a38.跟踪训练2已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6 .63解析a1，a3是方程x25x40的两个根，且an是递增数列，a11，a34，则q2，说明：.解：(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式项和公式你了解多少？你了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)Sn=1-q(q=1)(q=1)(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导小试牛刀当当