人教A版高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质教学课件.ppt

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1、2.2.2 对数函数及其性质u 学习函数的一般模式（方法）：学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合数形结合定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值知识结构（一）对数函数的定义：（一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）辨别对数函数：1、底数是常数，2、真数位置只能是自变量x探究新知判断是不是对数函数判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们哈作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,

2、用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。0.512468121621-1-21240yx3探究探究:对数函数对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象图象图象图象列表列表描点描点连线连线10-1-2-2.58-3-3.58-4-10122.5833.5842.2.对数函数的图象和性质对数函数的图

3、象和性质 a1 图象性质定义域定义域 值域值域 特殊点特殊点单调性单调性奇偶性最值过定点（过定点（1，0）在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0;当当0 x1时时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0;当当0 x0.我很重要我很重要例7 求下列函数的定义域：书本第书本第73页页 练习练习2:求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例8 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a

4、5.9(a0 且且a1)两个同底对数比两个同底对数比较大小，构造一较大小，构造一个对数函数，然个对数函数，然后用单调性比较后用单调性比较你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？练习练习1 1：比较大小：比较大小 loglog7 76 1 log6 1 log0.50.53 13 1 log log6 67 1 log7 1 log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 log5.1 0 log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 log0.8 0 log0.20.20.6 00.6 0 因为因为loglog3 35 log5 l

5、og3 33=3=1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例.比较大小比较大小(1(1）loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同时，方方法法10 常需引入中间值0 0或1 1(各种变形式）各种变形式）.解解:(2(2）loglog3 32 log2 log2 20.80.8 例例 比较大小：比较大小：1）log64 log74解解:方法方法当当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11 小结：1正确理解对数函数的定义；2掌握对数函数的图象和性质；3能利

6、用对数函数的性质解决有关问题.作业作业：P73 2 3.(2),(3)对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大轴底数越大1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b bC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小的大小例例 比较大小：比较大小：1）log53 log43解解:利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43方法方法当当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11 log(4x+8)log2 2

7、2x 2x 的解集为的解集为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时解对数不等式时,注意注意真数大于零真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :定定定定 点点点点:在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0且且a1)的图象与性质的图象与性质(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0)

8、,即当即当即当即当x x 1 1时时时时,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x=1(1,0)y X O x=1(1,0)图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1;x1;x0,0y0,0y1 回顾回顾指数函数指数函数的图像及其性质的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质类比可得对数函数的图象及性质y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数

9、变量间的什么关系关系：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB

10、B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa