统计学分布及假设检验幻灯片.ppt

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1、统计学分布及假设检验第1页，共77页，编辑于2022年，星期二正态分布第2页，共77页，编辑于2022年，星期二 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 第3页，共77页，编辑于2022年，星期二 记记为为分布分布定定义义:设设 相相互互独独立立,都服从正态都服从正态分布分布N(0,1),则称随机变量则称随机变

2、量：所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n 的的 分布分布.第4页，共77页，编辑于2022年，星期二一般一般其中，在在x 0时收敛，称为时收敛，称为 函数函数的密度函数的密度函数为为自由度为自由度为 n 的的n=2n=3n=5n=10n=15第5页，共77页，编辑于2022年，星期二t t 分布分布 (Student 分布)定义定义则称 T 服从自由度为 n 的t 分布.记为其密度函数为X,Y相互独立相互独立,设t 分布第6页，共77页，编辑于2022年，星期二t 分布的性质分布的性质1f n(t)是偶函数,性质n=1n=20t 分布的图形分布的图形(红色的是标准正态分布红色的是标

3、准正态分布)第7页，共77页，编辑于2022年，星期二F 分布定义定义 若若X 2(n1)，Y 2(n2)，X,Y相互独立，相互独立，则称随机变量则称随机变量为第一自由度为为第一自由度为n1，第二自由度为第二自由度为n2的的F分布分布（或（或自由度为自由度为 ），），其概率密度为其概率密度为第8页，共77页，编辑于2022年，星期二第 1章 假设检验1.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 1.2 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验第9页，共77页，编辑于2022年，星期二学习目标1.了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 2.掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤3.对实际

4、问题作假设检验对实际问题作假设检验第10页，共77页，编辑于2022年，星期二根根据据样样本本的的信信息息检检验验关关于于总总体体的的某某个个命命题题是是否否正确正确.有参数假设检验和非参数假设检验这类问题称作这类问题称作假设检验假设检验问题问题.基本概念基本概念1.1 假设检验的基本问题第11页，共77页，编辑于2022年，星期二假设检验的步骤假设检验的步骤提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策第12页，共77页，编辑于2022年，星期二提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设

5、？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.表示为 H0H0：某一数值 指定为=号，即 或 例如,H0：3190（克）为什么叫为什么叫为什么叫0 00假设假设假设?第13页，共77页，编辑于2022年，星期二 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或 3.表示为 H1H1：某一数值，或 某一数值例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设第14页，共77页，编辑于

6、2022年，星期二 什么什么是是检验统计量？检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量第15页，共77页，编辑于2022年，星期二规定显著性水平(significant level)什么显著性水平？什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定第16页，共77页，编辑于2022年，星期二作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给

7、定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论第17页，共77页，编辑于2022年，星期二双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0=0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0第18页，共77页，编辑于2022年，星期二单侧检验(原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.

8、将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03.先确立备择假设H1第19页，共77页，编辑于2022年，星期二单侧检验(原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的备择假设的方向为“”(寿命延长)建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500第20页，共77页，编辑于2022年，星期二双侧检验(显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值临界值临界值/2 /2/2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置

9、信水平置信水平置信水平第21页，共77页，编辑于2022年，星期二左侧检验(显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第22页，共77页，编辑于2022年，星期二右侧检验(显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第23页，共77页，编辑于2022年，星期二1.2

10、 一个正态总体参数的检验1.1.总体均值的检验总体均值的检验2.2.总体比例的检验总体比例的检验3.3.总体方差的检验总体方差的检验第24页，共77页，编辑于2022年，星期二一个总体参数的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差第25页，共77页，编辑于2022年，星期二总体均值的检验(检验统计量)总体总体 是是否已知否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验小小小样本容量样本容量n否否否是是是z 检验检验 z 检

11、验检验大大大第26页，共77页，编辑于2022年，星期二总体均值的检验(2 已知或2未知大样本)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2 已知：2 未知：第27页，共77页，编辑于2022年，星期二2 已知均值的检验(例题分析)【例】【例】已知某种玉米平均穗重已知某种玉米平均穗重u0=300g,标准差标准差 =9.5g。喷施某种植物生长调节剂后，随机抽取喷施某种植物生长调节剂后，随机抽取9个果穗，重量分个果穗，重量分别别308,305,311,298,315,300,321,294,320(g)。问这种调。问这种调节剂对果穗重量是否有影响？

12、节剂对果穗重量是否有影响？（0.05）第28页，共77页，编辑于2022年，星期二2 已知均值的检验(例题分析)H0:=300gH1:300g =0.05n=9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0认认为为喷喷施施调调节节剂剂能能够够显显著著增增加加玉玉米果穗的重量米果穗的重量第29页，共77页，编辑于2022年，星期二2 未知大样本均值的检验(例题分析)【例例】某电子元件批量生

13、产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(0.05)单侧检验单侧检验第30页，共77页，编辑于2022年，星期二2 未知大样本均值的检验(例题分析)H0:1200H1:1200 =0.05n=100临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命显著不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于地高于12001200小时小时决

14、策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第31页，共77页，编辑于2022年，星期二总体均值的检验(2未知小样本)1.假定条件总体为正态分布2未知，且小样本2.使用t 统计量第32页，共77页，编辑于2022年，星期二2 未知小样本均值的检验(例题分析)【例】【例】某鱼塘水中的含氧量多年平均某鱼塘水中的含氧量多年平均为为4.5mg/L。现在该鱼塘设。现在该鱼塘设10个点采个点采集水样，测定水中含氧量分别为：集水样，测定水中含氧量分别为：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.

15、26(mg/L)。试检验该次抽。试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别？无显著差别？双侧检验双侧检验第33页，共77页，编辑于2022年，星期二2 未知小样本均值的检验(例题分析)H0:=4.5H1:4.5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上的水平上接受接受H H0 0认为该次抽样测定的含氧量与认为该次抽样测定的含氧量与多年平均含氧量没有显著差别。多年平均含氧量没有显著差别。决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.02502

16、5拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025025第34页，共77页，编辑于2022年，星期二在R软件中，函数t.test()提供了t检验的功能，使用格式如下：t.test(x,y=NULL,alternative=c(two.sided,less,greater),mu=0,paired=FALSE,var.equal=FALSE,conf.level=1-)其中x,y是由数据构成的向量(如果只提供x,则作单个正态总体的均值检验，否则作两个总体的均值检验)；alternative表示备择假设，less表示单边检验(H1:u0.85)(0.890.85)决策决策:结论

17、结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025第39页，共77页，编辑于2022年，星期二方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差第40页，共77页，编辑于2022年，星期二方差的卡方(2)检验(例题分析)【例例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器

18、的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1双侧检验双侧检验第41页，共77页，编辑于2022年，星期二方差的卡方(2)检验(例题分析)H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25-1=24临界值临界值(s):统计量统计量统计量统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的

19、性能未达到设计要不能认为该机器的性能未达到设计要求求 2 20 039.3639.3612.4012.40 /2=.05/2=.05决策决策决策决策:结论结论结论结论:第42页，共77页，编辑于2022年，星期二1.3 两个正态总体参数的检验一一.检验统计量的确定检验统计量的确定二二.两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验三三.两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验四四.两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验五五.检验中的匹配样本检验中的匹配样本第43页，共77页，编辑于2022年，星期二两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(

20、小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差第44页，共77页，编辑于2022年，星期二独立样本总体均值之差的检验第45页，共77页，编辑于2022年，星期二两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-2 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布第46页，共77页，编辑于2022

21、年，星期二两个总体均值之差的检验(12、22 已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和 n230)2.检验统计量为第47页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0第48页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(例题分析)【例例例例】现现现现用用用用甲甲甲甲、乙乙乙乙两两两两种种种种发发发发酵酵

22、酵酵法法法法生生生生产产产产青青青青霉霉霉霉素素素素，其其其其产产产产品品品品收收收收率率率率的的的的方方方方差差差差分分分分别别别别为为为为 =0.460.46(g/L)(g/L)(g/L)(g/L)2 2 2 2,=0.37(g/L)=0.37(g/L)=0.37(g/L)=0.37(g/L)2 2。现现甲甲方方法法测测得得2525个个数数据据，=3.71g/L;=3.71g/L;乙乙方方法法测测得得3030个个数数据据，=3.46g/L=3.46g/L。问甲、乙两种方法的收率是否相同？问甲、乙两种方法的收率是否相同？(=0.05)=0.05)第49页，共77页，编辑于2022年，星期二两

23、个总体均值之差的检验(例题分析)H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=25，n2=30临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上的水平上接受接受H H0 0甲、乙两种方法的收率相同，没甲、乙两种方法的收率相同，没有显著差异有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025第50页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(12、22 未知且相等,小样本)1.检验具有不等方

24、差的两个总体的均值2.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知且相等12=223.检验统计量其中：其中：其中：第51页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(12、22 未知但不相等,小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值2.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但不相等12=223.检验统计量(n1n2,用近似的t检验)第52页，共77页，编辑于2022年，星期二当n1=n2=n时，仍可用t检验法，其计算也与两个总体方差相等的情况一样，只是自由度df=n-1当n1n2时，其自由度df计算方式如下：第53页，共7

25、7页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(例题分析)【例例】用用高高蛋蛋白白和和低低蛋蛋白白两两种种饲饲料料饲饲料料1 1月月龄龄大大白白鼠鼠,在在3 3个个月月时时,测定两组大白鼠的增重量测定两组大白鼠的增重量(g),(g),两组数据如下：两组数据如下：高蛋白组：高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白组：低蛋白组：70,118,101,85,107,132,9470,118,101,85,107,132,94试问两种饲料饲养

26、的大白鼠增重量是否有差别？试问两种饲料饲养的大白鼠增重量是否有差别？第54页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(该题由后面的后面的F检验可以得出两总体方差相等检验可以得出两总体方差相等)H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=12，n2=7临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量：决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上的水平上接受接受H H0 0认为两种饲料饲养的大白鼠增重量认为两种饲料饲养的大白鼠增重量没有显著差别没有显著差别Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝

27、H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025第55页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(匹配样本的 t 检验)1.检验两个总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2.假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1 30,n2 30)第56页，共77页，编辑于2022年，星期二匹配样本的 t 检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 D=0 D 0 D 0H1 D 0 D 0注：注：D Di i=X X1 1i i-X X2 2i i

28、，对第，对第 i i 对观察值对观察值第57页，共77页，编辑于2022年，星期二匹配样本的 t 检验(数据形式)观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1=x 11-x 212x 12x 22D1=x 12-x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1=x 1i-x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1=x 1n-x 2n第58页，共77页，编辑于2022年，星期二匹配样本的 t 检验(检验统计量)样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差自由度自由度df df n nD D-1-1统计量统计量D D0

29、 0：假设的差值：假设的差值第59页，共77页，编辑于2022年，星期二【例例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：匹配样本的 t 检验(例题分析)在 =0.05=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？的声称？训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102单侧检验单侧检验第60页，共77页，

30、编辑于2022年，星期二样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计合计98.5配对样本的 t 检验(例题分析)第61页，共77页，编辑于2022年，星期二配对样本的 t 检验(例题分析)差值均值差值均值差值均值差值均值差值标准差差值标准差差值标准差差值标准差第62页，共77页，编辑于2022年，星期二H0:1 2 8.5H1:1 2 8.5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(

31、s):检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该俱乐部的宣称不可信不能认为该俱乐部的宣称不可信配对样本的 t 检验(例题分析)-1.833-1.833t t0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域.05.05第63页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体比例之差的检验第64页，共77页，编辑于2022年，星期二1.假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似2.检验统计量两个总体比例之差的Z检验第65页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体比例之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研

32、究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2=0P1P2 0P1P2 0H1P1P2 0P1P20第66页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体比例之差的Z检验(例题分析)【例例例例】现现现现研研研研究究究究地地地地势势势势对对对对小小小小麦麦麦麦锈锈锈锈病病病病发发发发病病病病率率率率的的的的影影影影响响响响。调调调调查查查查低低低低洼洼洼洼地地地地麦麦麦麦田田田田378378株株株株，其其其其中中中中锈锈锈锈病病病病株株株株342342株株株株；调调调调查查查查高高高高坡坡坡坡地地地地麦麦麦麦田田田田396396株株株株

33、，其其其其中中中中锈锈锈锈病病病病株株株株313313株株株株。比比比比较较较较两两两两块块块块地地地地麦麦麦麦田田田田锈锈锈锈病发病率是否有显著性差异？病发病率是否有显著性差异？病发病率是否有显著性差异？病发病率是否有显著性差异？第67页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体比例之差的Z检验(例题分析)H0:P1 1-P2 2=0H1:P1 1-P2 2 0 =0.05n1=378，n2=396临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0低低洼洼地地麦麦田田锈锈病病发发病病率率显显著著高

34、高于于高高坡地麦田坡地麦田Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025第68页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体方差比的检验(F 检验)1.假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本2.假定形式H0：12=22 或 H0：12 22 (或)H1：12 22 H1：12)3.检验统计量F=S12/S22F(n1 1,n2 1)第69页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体均值之差的检验(例题分析)【例例】用用高高蛋蛋白白和和低低蛋蛋白白两两种种饲饲料料饲饲料料1 1月月龄龄大大白

35、白鼠鼠,在在3 3个个月时月时,测定两组大白鼠的增重量测定两组大白鼠的增重量(g),(g),两组数据如下：两组数据如下：高蛋白组：高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白组：低蛋白组：70,118,101,85,107,132,9470,118,101,85,107,132,94试问这两个总体的方差是否有显著差异？试问这两个总体的方差是否有显著差异？第70页，共77页，编辑于2022年，星期二两个总体方差的 F 检验(例题分析)H H0 0

36、:1 1 1 12 2=2 2 2 22 2 H H1 1:1 1 1 12 2 2 2 2 22 2 2 2 =0.05=0.05n n1 1=1=12 2，n n2 2 =7临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上的水平上接受接受H H0 0认认为为这这两两个个总总体体的的方方差差没没有有显显著著差异差异 0FF F0.0975 0.0975=0.=0.258258.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.0

37、25=5.4145.414第71页，共77页，编辑于2022年，星期二在R软件中,var.test()函数提供了作方差比的检验,该函数使用格式如下：var.test(x,y,ratio=1,alternative=c(two.sided,less,greater),conf.level=0.95)其中x,y是来自两样本数据构成的向量;ratio是方差比的原假设,默认值是1;alternative是备择假设;第72页，共77页，编辑于2022年，星期二二项分布总体的假设检验前面介绍的是正态总体的假设检验问题，这里介绍非正态总体的检验问题。关于非正态总体的检验有很多，这里稍微讲一下二项分布的假设检

38、验问题。第73页，共77页，编辑于2022年，星期二试验或调查中常见的一类试验结果是用成数或百分数表示的额，如动物的死亡率、治愈率、发病率、孵化率。植株的成活率，种子的发芽率，样本检测的阳性率等等。该类资料是由计数某一属性的个体数目求得的，其总体中只包含互相独立的两项形状，属于二项分布资料。第74页，共77页，编辑于2022年，星期二在R软件中关于二项分布检验和估计的函数binom.test().binom.test(x,n,p=0.5,alternative=c(two.sided,less,greater),conf.level=0.95)其中x是成功的次数,n是试验总次数,p是原假设的概率.第75页，共77页，编辑于2022年，星期二例题：据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院观察了当地400名新生儿，只有1例染色体异常，问该地区新生儿染色体异常是否低于一般水平？分析：所要检验的问题为 H0:p0.01 H1:p0.05所以并不能认为该地区新生儿染色体异常率低于一般水平。第76页，共77页，编辑于2022年，星期二本章小节1.假设检验的概念和类型假设检验的概念和类型 2.假设检验的过程假设检验的过程3.基于一个样本的假设检验问题基于一个样本的假设检验问题4.基于两个样本的假设检验问题基于两个样本的假设检验问题第77页，共77页，编辑于2022年，星期二