人教A版高中数学必修二 3.2.3 直线的一般式方程 课件.ppt

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1、3.2.3 直线的一般式方程名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,y轴上的纵截轴上的纵截距距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上轴上的截距的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线有斜率的直线有斜率的直线不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴且轴且不过原点的直线不过原点的直线复习回顾 数学家笛卡尔在平面直数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究直线的方角坐标系中研究直线的方程时，想到了这样一个问程时，想到了这样一个问题：题：平面直角坐标系

2、中的平面直角坐标系中的任何一条直线任何一条直线 能不能用一能不能用一种自然优美的种自然优美的“万能万能”形形式的方程来表示？式的方程来表示？名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,y轴上的纵截轴上的纵截距距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上轴上的截距的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直线有斜率的直线有斜率的有斜率的 直直线线不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴，且轴，且不过原点的直线不过原点的直线你能发现以下直线方程的几种形式有什么共同特

3、点？能否统一写成能否统一写成？思考思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于可以用一个关于x、y的二元一次方程表的二元一次方程表示吗？示吗？（2）每一个关于）每一个关于x、y的二元一次方程都的二元一次方程都表示一条直线吗？表示一条直线吗？合作探究求直线的点斜式和一般式方程例5 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 例6 把直线 的一般式方程 化成斜截式，求出直线 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)

4、(1)平行于平行于x x轴轴;(2);(2)平行于平行于y y轴轴;(3);(3)与与x x轴重合轴重合;(4)(4)与与y y轴重合轴重合;(5);(5)过原点过原点;二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:（6）与两坐标轴都相交交流展示在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：(1)平行于x轴;(1)A=0,B0,C0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)(1

5、)平行于平行于x x轴轴;(2);(2)平行于平行于y y轴轴;(2)B=0,A0,C0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)(1)平行于平行于x x轴轴;(2);(2)平行于平行于y y轴轴;(3);(3)与与x x轴重合轴重合;(3)A=0,B0,C=0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值

6、时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)(1)平行于平行于x x轴轴;(2);(2)平行于平行于y y轴轴;(3);(3)与与x x轴重合轴重合;(4)(4)与与y y轴重合轴重合;(4)B=0,A0,C=0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)(1)平行于平行于x x轴轴;(2);(2)平行于平行于y y轴轴;(3);(3)与与x x轴重合轴重合;(4)(4)与与y y轴重合轴重合;(5);(5)过原点过

7、原点;(5)C=0，A、B不同时为0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)(1)平行于平行于x x轴轴;(2);(2)平行于平行于y y轴轴;(3);(3)与与x x轴重合轴重合;(4)(4)与与y y轴重合轴重合;(5);(5)过原点过原点;(5)C=0，A、B不同时为0(4)B=0,A0,C=0(3)A=0,B0,C=0(2)B=0,A0,C0(1)A=0,B0,C0二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程

8、的系数对直线的位置的影响:在方程在方程A Ax x+B+By y+C=0+C=0中，中，A A，B B，C C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(6)A0,B0 二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响:（6）与两坐标轴都相交斜率为纵截距为横截距为4、已知直线 过点 且和直线 平行，求直线 的一般式方程。4、已知直线 过点 且和直线 平行，求直线 的一般式方程。思考：解：与直线 平行的直线 的斜率为 直线 过点 直线的点斜式方程为 直线的一般式方程为 解：与直线 平行的直线 的斜率为 直线 过点 直线的点斜式方程为 直线的一般式方程为 思考1：由 ，可知 的斜率为多少？思考2：两直线 和 之间存在怎样的位置关系？可以根据这种关系设出的一般式方程吗？探究：思考1：由 ，可知 的斜率为多少？思考2：两直线 和 之间存在怎样的位置关系？可以根据这种关系设出的一般式方程吗？课堂小结1、直线的一般式方程，以及与其它形式的互化3、A，B，C对直线方程Ax+By+C=0（A,B不同 时为0）的影响2、直线与二元一次方程的关系 4、直线的一般式Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的应用