人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质PPT.ppt

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1、3.1.3 概率的基本性质温故知新1 1、随机事件：、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。2、概率：、概率：对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，如果随着试验次数的增加，事件事件A发生的频率发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件，称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的概率。的概率。3 3、频率与概率的区别和联系、频率与概率的区别和联系 频率是随机的，在实验之前不能确定；频率是随机的，在实验之前不能确定；概率是一个确定的数，与每次实验无关；概率是一

2、个确定的数，与每次实验无关；随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，概率是频随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，概率是频率的稳定值率的稳定值 随着实验次数的增加，该随机事件发生的随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接频率会越来越接近于该事件发生的概率近于该事件发生的概率。4 4、随机性中含有规律性：、随机性中含有规律性：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现出现1点点；C2=出现出现2点点；C3=出现出现3点点；C4=出现出现4点点；C5=出现出现5点点；C6=出现出现6点点；D1=出现的点数不大于出现的点数不大于

3、1；D2=出现的点数大于出现的点数大于3；D3=出现的点数小于出现的点数小于5；E=出现的点数小于出现的点数小于7；F=出现的点数大于出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数。思考思考1：上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？话，哪些是？思考思考2：若事件若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生？反过来可以么？反过来可以么？探究新知 一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发生，发生，则事件则事件B一定发生，这时称一定发

4、生，这时称事件事件B包含事件包含事件A（或称（或称事事件件A包含于事件包含于事件B）。）。BA(1)包含关系包含关系(2)相等关系相等关系B A在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现出现1点点；C2=出现出现2点点；C3=出现出现3点点；C4=出现出现4点点；C5=出现出现5点点；C6=出现出现6点点；D1=出现的点数不大于出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于出现的点数大于3；D3=出现的点数小于出现的点数小于5；E=出现的点数小于出现的点数小于7；F=出现的点数大于出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现

5、的点数为奇数出现的点数为奇数。思考思考3：上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现出现 1 点或点或 5 点点 也发生？也发生？反过来可以么？反过来可以么？若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当事件事件A发生或事件发生或事件B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A和事件和事件B的的并事件（或和事件并事件（或和事件)。B A在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现出现1点点；C2=出现出现2点点；C3=出现出现3点点；C4=出现出现4点点；C5=出现出现5点点；C6=出现出现6点点；D1=出现的点数

6、不大于出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于出现的点数大于3；D3=出现的点数小于出现的点数小于5；E=出现的点数小于出现的点数小于7；F=出现的点数大于出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数。思考思考4：上述事件中，哪两个事件同时发生会使得上述事件中，哪两个事件同时发生会使得 C4也发生？也发生？反过来可以么？反过来可以么？若某事件发生当且仅当事若某事件发生当且仅当事件件A发生且事件发生且事件B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A和事件和事件B的的交交事件（或积事件事件（或积事件)。B A在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件

7、，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现出现1点点；C2=出现出现2点点；C3=出现出现3点点；C4=出现出现4点点；C5=出现出现5点点；C6=出现出现6点点；D1=出现的点数不大于出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于出现的点数大于3；D3=出现的点数小于出现的点数小于5；E=出现的点数小于出现的点数小于7；F=出现的点数大于出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数。思考思考5：若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件 C1 和和C2 有可能同时发生么？有可能同时发生么？AB在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件

8、，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1=出现出现1点点；C2=出现出现2点点；C3=出现出现3点点；C4=出现出现4点点；C5=出现出现5点点；C6=出现出现6点点；D1=出现的点数不大于出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于出现的点数大于3；D3=出现的点数小于出现的点数小于5；E=出现的点数小于出现的点数小于7；F=出现的点数大于出现的点数大于6；G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数。思考思考6：在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件 G 和和 H 是否一定有一个会发生？是否一定有一个会发生？AB（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（

9、和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:A=B1、事件的关系和运算：、事件的关系和运算：1、在某次考试成绩中（满分为、在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的分），下列事件的关系是什么？关系是什么？A1=70分分80分分，A2=70分以上分以上；B1=不及格不及格，B2=60分以下分以下；C1=90分以上分以上，C2=95分以上分以上，C3=90分分95分分；D1=60分分80分分，D2=70分分90分分，D3=70分分80分分。练一练2、判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或

10、互为对、判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。立事件。从从40张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从110 各各10 张）中任取一张）中任取一张张“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”和和“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”思考：思考：在掷骰子的试验中，定义事件在掷骰子的试验中，定义事件1、发生发生C的概率是多少？的概率是多少？2、事件、事件C可以看成哪两个事件的并事件？这两个事件可以看成哪两个事件的并事件？这两个事件是什么关系？它们发生的概率与事件是什么关系？它们发生的概

11、率与事件C发生的概率有什发生的概率有什么联系？么联系？P(C)=1/33、事件、事件C与与D有什么关系？发生的概率各是多少？有什么关系？发生的概率各是多少？C=AB，A、B是互斥事件，是互斥事件，P(C)=P(A)+P(B)1/3A=出现的点数为出现的点数为1；B=出现的点数为出现的点数为2 C=出现的点数小于或等于出现的点数小于或等于2；D=出现点大于出现点大于2思考：思考：什么情况下两个事件什么情况下两个事件 A 与与 B 的并事件发生的概的并事件发生的概率，会等于事件率，会等于事件 A 与事件与事件 B 各自发生的概率之和？各自发生的概率之和？如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥

12、，则2、概率的加法公式：、概率的加法公式：特别地，如果事件特别地，如果事件A与与B是互为对立事件，则是互为对立事件，则例例1、如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件张，那么取到红心（事件A）的概率是）的概率是1/4，取到方块，取到方块（事件（事件B）的概率是）的概率是1/4。问：。问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？解解：因为因为C=AB，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是是互斥事件互斥

13、事件，由概率加法公式得，由概率加法公式得因为因为C与与D是互斥事件，又由于是互斥事件，又由于CD为必然事件，为必然事件，所以所以 C与与D互为互为对立事件对立事件，则，则例题讲解1、若某士兵射击一次，未中靶的概率为、若某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶，求中靶概率。概率。解：解：设该士兵射击一次，事件设该士兵射击一次，事件A=中靶中靶，事件，事件B=未中靶未中靶，则，则 A 与与 B 互为对立事件，故互为对立事件，故 P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95 2、甲，乙两人下棋，若和棋的概率是、甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的，乙获胜的概率是概率是0.3。求。求

14、：(1)甲获胜的概率；甲获胜的概率；(2)甲不输的概率。甲不输的概率。解：解：（1）设）设A=甲获胜甲获胜，B=乙获胜乙获胜，C=和棋和棋则事件则事件A是事件是事件BC的对立事件，因为事件的对立事件，因为事件B与与C是互是互斥事件，所以斥事件，所以 P(A)=1-（0.5+0.3）=0.2(2)AC=甲不输甲不输，又因为，又因为A，C是互斥事件，是互斥事件，所以所以 P(AC)=P(A)+P(C)=0.5+0.2=0.7 练一练（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（

15、1）包含关系）包含关系:A=B1、事件的关系和运算：、事件的关系和运算：课堂小结3、概率的加法公式：、概率的加法公式：2、概率的范围、概率的范围:如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则特别地，如果事件特别地，如果事件A与与B是互为对立事件，则是互为对立事件，则2、某人在投篮中，连续投了两次，事件、某人在投篮中，连续投了两次，事件“至少有一次至少有一次投中投中”的互斥事件是的互斥事件是 （）A、至多有一次投中、至多有一次投中 B、两次都投中、两次都投中 C、两次都不中、两次都不中 D、只有一次投中、只有一次投中D C 小试牛刀3、下列四个命题：、下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；对

16、立事件一定是互斥事件；A、B为两个事件，则为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；若事件若事件A、B、C两两互斥，则两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；其中错误命题的个数是其中错误命题的个数是 （）A、0 B、1 C、2 D、3C 解解:由题知由题知A、B、C彼此互斥，且彼此互斥，且D=A+B，E=B+C(1)P(D)=P(A+B)=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8(2)P(E)=P(B+C)=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.154、从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品抽到的一等品”，事件，事件B=“抽到的二等品抽到的二等品”，事件，事件C=“抽到的三等品抽到的三等品”，且已知，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率求下列事件的概率(1)事件事件D=“抽到的是一等品或二等品抽到的是一等品或二等品”(2)事件事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”