人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式ppt.pptx

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1、1.3 三角函数的诱导公式第第1 1课时课时由三角函数定义可得由三角函数定义可得(诱导诱导公式一公式一)终边相同的角的三角函数的值相等终边相同的角的三角函数的值相等.注意：注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转利用公式一，可以把任意角的三角函数值转换为换为 0到到360角的三角函数值。角的三角函数值。1、终边相同的角的三角函数关系、终边相同的角的三角函数关系(2)由公式一可知，三角函数值有由公式一可知，三角函数值有“周而复始周而复始”的变的变化规律，即角化规律，即角的的终边每绕原点旋转一周，函数终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。值将重复出现。温故知新p pa axyO1-1a

2、 a关于关于原点原点对称对称p p-a axyO1-1a a关于关于y轴轴对称对称-a axyO1-1a a关于关于x轴轴对称对称探究：探究：分别与角分别与角a的终边关于原点、的终边关于原点、x轴、轴、y轴对称的轴对称的角如何用角角如何用角a 进行表示？进行表示？它们的三角函数值之间有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？推导推导的诱导公式：的诱导公式：xyO1-1p p+a aa aP(x,y)P(-x,-y)问题问题1：角角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y)，则则sin=？cos=？tan=？yx问题问题2：设设交单位圆于交单位圆于P，则，则P坐标是什么？坐标是什么？

3、公式二：公式二：与与的终边的终边关于原点对称关于原点对称推导推导的诱导公式：的诱导公式：xyO1-1p p+a aa aP(x,y)P(-x,-y)公式二：公式二：与与关于原点对称关于原点对称xyO1-1a a-a aP(x,y)推导推导-的诱导公式：的诱导公式：公式三：公式三：与与关于关于x轴对称轴对称sin=y cos=x tan=sin(-)=cos(-)=tan(-)=-yxxyO1-1a a-a aP(x,y)推导推导-的诱导公式：的诱导公式：公式三：公式三：与与关于关于x轴对称轴对称xyO1-1a-aP(x,y)公式四：公式四：与与-关于关于y轴对称轴对称sin(-)=cos(-)

4、=tan(-)=y-x推导推导 的诱导公式：的诱导公式：sin=y cos=x tan=P(-x,y)xyO1-1a-aP(x,y)公式四：公式四：与与-关于关于y轴对称轴对称推导推导 的诱导公式：的诱导公式：P(-x,y)公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式（可以是任意角）可以是任意角）函数名不变，符号看象限！函数名不变，符号看象限！“符号看象限符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可以是指等号右边是正号还是负号，可以通过先通过先假设假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的角是锐角，然后由等号左边的式子中的角的象限来判断。的象限

5、来判断。公式一公式一四可用下面的话来概括：四可用下面的话来概括：“函数名不变函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；是指等号两边的三角函数同名；即：即：如：如：sin(+a)，假设，假设 a 是锐角，则是锐角，则+a 是第三象限角，是第三象限角，所以所以sin(+a)=-sina例例1 1、利用公式求下列三角函数值：利用公式求下列三角函数值：例题分析分析：分析：利用诱导公式利用诱导公式(一一)，将任意范围内的角的转，将任意范围内的角的转化到化到02后，又将如何将后，又将如何将02间的角转化到间的角转化到0/2呢？呢？方法：设方法：设090,（写成（写成的分段函数）的分段函数）则则90180间角

6、，可写成间角，可写成180；180270间的角，可写成间的角，可写成180 270360间的角，可写成间的角，可写成360.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角角 函数函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:公式三或一公式三或一公式一公式一公式二或四公式二或四方法小结任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0到到360的角的角的三角函数的三角函数锐角三锐角三角函数角函数填表：填表：例例2、化简：化简：解：解：sin(-a a-180o)=sin-(180o +a a)=-sin(180o+a a)=-(-si

7、na a)=sina a cos(-180o-a a)=cos-(180o +a a)=cos(180o+a a)=-cosa a 公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：公式一：公式一：三角函数的诱导公式：三角函数的诱导公式：（a 可以是任意角）可以是任意角）公式记忆技巧：公式记忆技巧：函数名不变，符号看象限！函数名不变，符号看象限！课堂小结1、化简：、化简：(1)sin(+180)cos(-)sin(-180)(2)sin3(-)cos(2+)tan(-)2、已知、已知cos(x)0.5，求，求cos(2x)，cos(x)的值。的值。小试牛刀3、求证：、求证：4 4、化简：、化简：