人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理 PPT.pptx

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1、1.1.2 余弦定理例1、在ABC中，若(a-ccos B)sin B=(b-ccosA)sin A，判断ABC的形状。思路一：用余余弦弦定定理理，将其中的三角函数换成边长之间的关系，然后进行计算，找到边长之间的关系。思路二：用正正弦弦定定理理，将其中的边换算成正弦函数，找到角之间的关系，然后判断三角形的形状例1、在ABC中，若(a-ccos B)sin B=(b-ccosA)sin A，判断ABC的形状。解：(a-ccos B)sin B=(b-ccosA)sin A，根据正、余弦定理，得整理得：或 a=b.故ABC为直角三角形或等腰三角形。例1、在ABC中，若(a-ccos B)sin B

2、=(b-ccosA)sin A，判断ABC的形状。解：(a-ccos B)sin B=(b-ccosA)sin A，根据正弦定理，得整理得：故ABC为直角三角形或等腰三角形。1、在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知 。（1）求 的值；（2）若 ，ABC的周长为5，求b的长。2、在ABC中，若a=2bcosC,则ABC的形状为_。2b=2等腰三角形练一练练一练应用举例例例1:如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定的同侧，在所在的河岸边选定一点一点C，测出，测出AC的距离是的距

3、离是55m，BAC=51，ACB=75.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m).ABC测量距离解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A，B两点间的距离为两点间的距离为65.7米米.2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）已知车的长度（如图）已知车厢的最大仰角为厢的最大仰角为60，油泵顶点，油泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之之间的距离为间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长的长（1 1）什么是最大仰角）什么是最

4、大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度（2 2）例题中涉及一个怎样的）例题中涉及一个怎样的三角形？三角形？（3）在）在ABC中已知什么，中已知什么，要求什么？要求什么？BACD抽象数学模型 已知已知ABC的两边的两边AB=1.95,AC=1.40,夹角夹角A=,求第三边的长。求第三边的长。1.95m1.40mCAB 已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角A6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：答：BC长约长约1.89m。问题问题1:什么叫仰角与俯角什么叫仰角与俯角?仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角：目标视线在

5、水平线上方的叫仰角仰角；俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角俯角.测量高度例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法分析分析：由于建筑物的底部：由于建筑物的底部B是是不可到达不可到达的，所以不能直的，所以不能直接测量出建筑物的高接测量出建筑物的高.由解由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA，并测出由，并测出由点点C观察观察A的仰角的仰角，就可以计算，就可以计算出建筑

6、物的高出建筑物的高.所以应该设所以应该设法借助解三角形的知识测出法借助解三角形的知识测出CA的长的长.解：选择一条水平解：选择一条水平基线基线HG，使，使H，G，B三点在同一条直线上三点在同一条直线上.由在由在H，G两点用两点用测角仪器测角仪器测得测得A的仰角分别是的仰角分别是，CD=a，测角角仪器的高是器的高是h.那么，在那么，在ACD中，根据正弦定理可得中，根据正弦定理可得例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法.基线：在测量上，根据需要适当确定的线段叫做基线例例

7、4 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处处时测得公路南侧远处一山顶时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，的方向上，行驶行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向的方向上，仰角上，仰角8，求此山的高度，求此山的高度CD.分析：要测出高分析：要测出高CD，只要测出高所在的直角三角形，只要测出高所在的直角三角形的的另一条直角边或斜边的长另一条直角边或斜边的长.根据已知条件，可以计根据已知条件，可以计算出算出BC的长的长.解：在解：在ABC中，中，CAB=15，ACB=25-15=10.根据正弦定理，

8、根据正弦定理，CD=BCtan DBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米米.公路CDAB82515105km例例6 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B，然后从，然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?CBA327567.567.510554.054.0测量角度例例6 一艘海轮

9、从一艘海轮从A出发，沿出发，沿北偏东北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B，然后从，然后从B出发，沿出发，沿北偏东北偏东32的方向的方向航行航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发出发到达到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离离?解：在解：在 ABC中，中，ABC1807532137，根据余，根据余弦定理，弦定理，由正弦定理得：由正弦定理得：CBA327567.567.510554.054.0D DA AB BC Ccba如何计算三角形面积？同理可得面积计算

10、例例8、如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个、如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个，这个区域的面积是多少？区域的面积是多少？CAB解：设a=68m,b=88m,c=127mbac1、本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用、本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用.掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法.2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题和余弦定理解题.3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：流程图可表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解解三三角角形形检验（答）检验（答）课堂小结