人教A版高中数学必修五2.1数列的概念与简单表示法 课件.pptx

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1、2.1 数列的概念与简单表示法第第1 1课时课时 一株树木在生长过程中，各个年份的枝桠数，一株树木在生长过程中，各个年份的枝桠数，构成一列数。这个规律，就是生物学上著名的构成一列数。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律鲁德维格定律”。在向日葵上面，种子从中心开始一直延伸到花瓣，排列成在向日葵上面，种子从中心开始一直延伸到花瓣，排列成1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。，这个序列以螺旋状从。，这个序列以螺旋状从花盘中心开始体现出来。花盘中心开始体现出来。传说两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.上图中各

2、三角形表示的数排列有规律吗？上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为为三角形数三角形数.1,3,6,10,.下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？正正 方方 形形 数数1,4,9,16,6绝 句杜甫两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。伟大的诗圣杜甫在公元伟大的诗圣杜甫在公元762年，安史之乱之后回到成年，安史之乱之后回到成都草堂。当时他的心情很好，情不自禁，写下这一都草堂。当时他的心情很好，情不自禁，写下这一首即景小诗首即景小诗绝句绝句。按照一定按照一定顺序顺序排列

3、着的一列排列着的一列数数数列中数列中每一个数每一个数 排在第排在第一一位的数位的数排在排在第第二二位位的数的数排在第排在第n n位的数位的数数数 列列数数 列列 的的 项项首首 项项 第第 2 2 项项第第 n n 项项数列的表示数列的表示简记为简记为数列的有关概念数列的有关概念问题引领问题引领1 1类比集合元素的性质，数列具有哪些性质？集合中元素的性质：集合中元素的性质：确定性、确定性、无序性、互异性无序性、互异性(1)(1)数列：数列：1,2,3,4,51,2,3,4,5。如果改变该数列。如果改变该数列项之间顺序，还是同一个数列吗？项之间顺序，还是同一个数列吗？数列的可重复性数列的可重复性

4、 不是同一个数列不是同一个数列(2)(2)数列中的数可以重复出现吗？数列中的数可以重复出现吗？可以可以 数列的有序性数列的有序性数列的性质数列的性质确定性确定性有序性有序性可重复性可重复性数数列的分类列的分类:(1)(1)按项数分：按项数分：有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列；(2)(2)按项之间的大小关系分按项之间的大小关系分：递递增数列、递减数列、常数列与摆动数列增数列、递减数列、常数列与摆动数列.有穷数列有穷数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列递减数列递减数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列摆动数列摆动数列常数列常数列你能说出这些数列有什么各自特征吗？问

5、题引领2CCTV-2中央电视台中央电视台开心辞典开心辞典节目中节目中曾经出现过这样的一道题：曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数按照其中的规律写出括号里的数.37 2，5，10，17，26,(),50,.项项 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 .n na=2n+1通项公式通项公式的概念通项公式的概念 如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。请写出正方形数的通项公式 1,4,9,16,.an=n2 序号序号 1 2 3 4 .n 数数列可以看作是一个定义域列可以看作是一个定义域为

6、为正正整数集整数集 （或它的有限子或它的有限子集集1，2，n），），当当自变量自变量从从小到大依小到大依 次取值时次取值时对应的对应的一一列函数值列函数值。问题引领3从数列通项公式的定义中，你想到以 前所学的什么数学知识？123na1a2a3ann f(n)函数的概念函数的概念:设设A A非非空的数集空的数集,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应的对应关系关系f,f,使对使对于集合于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x,在集合在集合B B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)f(x)和它对和它对应应,那么就称那么就称 f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一

7、个函数，的一个函数，记记作作y=f(x),xAy=f(x),xA。数数列的实质列的实质（1）如何把函数和数列进行类比？）如何把函数和数列进行类比？（2）从函数的角度看，该如何更确切地描述数列？）从函数的角度看，该如何更确切地描述数列？函数函数数列有哪些表示方法？问题引领4数列的表示法数列的表示法：1、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法3、图象法图象法例：你能例：你能写写出全体正偶数按从小到大顺序构出全体正偶数按从小到大顺序构成的数列成的数列:2，4，6，8，2n，的三种表示方法吗？的三种表示方法吗？1.通项公式法：通项公式法：an=2n（nN*)2.列表法列表法:序号序号1234n项项24682n3.图象法图象法:3.图象法：图象法：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n由一些孤立的点组成an=2n（nN*)的图象按规律，写按规律，写出下面数列出下面数列的三种表示法的三种表示法1,3,6,10,.（2）三角形数）三角形数，小试牛刀