人教A版高中数学必修二2.2.1直线与平面平行的判定 课件.ppt

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面有什么样的位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa温故知新如图，平面如图，平面 外的直线外的直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线b。（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？b合作探究直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：符号表示：符号表示：b(线线平行线面平行)平面外的一条直线与

2、此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 .感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子球场地面球场地面ab 如果如果平面平面外外的一条直线的一条直线和和这个这个平面内的一条直线平面内的一条直线平行，那么这平行，那么这条直线就和这个平面平行条直线就和这个平面平行线面平行的判定定理何时用：判断或证明线面平行时何时用：判断或证明线面平行时关键：在平面内关键：在平面内找找(或作或作)一条直线与面外的直线平行一条直线与面外的直线平行如图已知如图已知 ,且且 .求证求证:定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形AB

3、CD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABDEF1.如图，在空

4、间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面BCD变式1:ABCDEF变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为 ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥AD

5、BCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思领悟2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义

6、法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。课堂小结1.1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例若不正确，请给出反例(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经过平行于经过b的任何平面；的任何平面；（2）如果直线）如果直线a和平面和平面 满足

7、满足a平面平面,那么那么a 与与平面平面内的任何直线平行内的任何直线平行（3）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b;(4)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b ,那么那么 b ;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条巩固练习2.2.直线和另一直线平行，它就和经过另一直线和另一直线平行，它就和经过另一 直线的任何平面平行直线的任何平面平行。判断并说明理由。判断并说明理由。3.3.平面平面与直线与直线a,a,则则 中至少有一条直线与中至少有一条直线与a a（）A平行平行 B异面异面 C相交相

8、交 D垂直垂直4.直线直线a与与平面平面内无数条直线平行，则内无数条直线平行，则a与与平面平面的的位置关系位置关系()(错)5.5.填空：填空：（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b ，或，或b ，或或b与与 相交相交（1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是D1C1B1A1DCBA（3）长方体）长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的侧面是的侧面是_.平面平面 1、平面、平面 CD1 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要

9、在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?6.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又 DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO6.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.7.已知已知E、F分别为正方体分

10、别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，求证的中点，求证:EF 平面平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取证明：取BD中点中点O，则，则OE 为为 BDC 的中位线的中位线1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 =8.两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知：MN CEDANMCBFE所以：所以：MN 面面BCE