人教A版高中数学必修二2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系 课件.ppt

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ABCDA1B1C1D1观察思考 两直线异面的判别二两直线异面的判别二:两条直线两条直线不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一两直线异面的判别一:两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.相交直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线共面直线 平行直线：平行直线：同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内

2、，没有公共点。不同在任何一个平面内，没有公共点。空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 空间两条直线的位置关系有且只有三种：空间两条直线的位置关系有且只有三种：2.异面直线的画法异面直线的画法说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.bac若若 a/b，c/b则则 a/c.例例2：如图，空间四边行：如图，空

3、间四边行ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是是平行四边形平行四边形.AHEFCBGD EH是是 ABD的中位线的中位线 EH FG且且EH=FG EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD同理，同理，FG BD且且FG=BD EH BD且且EH=BD变式：如果再加上条件变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？立体问题平面化立体问题平面化是解立体几何时是解立体几何时最主要、最常用最主要、最常用的的一种方法。一种方法。定理定理：空间中如果两个角的两边分别平

4、空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.定理定理：空间中如果两个角的两边分别平空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角行，那么这两个角相等相等或或互补互补.互补互补异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：直线直线a,b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直异面直线线a和和b所成的角所成的角.平平移移法法异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：ao异面直线所成的角异面直线所成的角如果两条异面直线所成

5、的角为直角，就如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作说两条直线互相垂直，记作ab.垂直垂直 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：垂直分为两种：相交直线的垂直相交直线的垂直异面直线的垂直异面直线的垂直合作探究（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定不一定ABGFHEDC例例1正方体正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE与与CG所成的角？所成的角？

6、(2)FO与与BD所成的角？所成的角？(3)哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线EA垂直？垂直？O BFCG EBF为异面直线为异面直线 BE与与CG所成的角所成的角 BEF中中EBF=45 BE与与CG所成的角是所成的角是45ooABGFHEDC例例1正方体正方体ABCD-EFGH中中,O为侧面为侧面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE与与CG所成的角？所成的角？(2)FO与与BD所成的角？所成的角？(3)哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线EA垂直？垂直？OAD、HE、FG、BC、AB、CD、EF、GH、HFO=30度度45度度例例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中

7、,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为9003 3、已知正方体的棱长为、已知正方体的棱长为a a,M M为为ABAB的中点的中点,N N 为为 B BB B1 1的中点，求的中点，求 A A1 1M M 与与 C C1 1 N N 所成角所成角的余弦值的余弦值.解：解：A1D1C1B1ABCDMNEG如图，取如图，取AB的中点的中点E,连连BE,有有BE A A1 1M M 取取CC1的中点的中点G，连，连BG.有有BG C C1 1N N 则则 EBG即为所求角即为所求角.BG=BE=a,，EG=a由余弦定理，由余弦定理，cosEBG=2/5F取取EB1的中点的中点F，连，连NF,有有BE NF则则 FNC为所求角为所求角.想一想：想一想：还有其他定角的方法吗？还有其他定角的方法吗？在在 EBG 中中定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）平移法（常用方法）1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想归的数学思想.（2）补形法）补形法化归的一般步骤是：化归的一般步骤是：定角定角求角求角课堂小结