人教A版高中数学必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率 课件.pptx

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1、13.1.1 直线的倾斜角与斜率 yOxPQ用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？直线的倾斜角xayo倾斜角倾斜角规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 .2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角OyxOyxyxOyx l l l lO思考思考直线倾斜角的范围？xyOl1l2l3132思考讨论日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜

2、程度的量？前进量前进量升升高高量量直线的斜率 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率.a atan=k已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:(1)300(2)450(4)1500(6)1200(3)600(5)1350练一练akOa atan=k结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m1m坡度坡度高度高度宽度宽度楼梯倾斜程度的刻画：楼梯倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：坡度坡度级高级高级宽级宽xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)级宽级宽高高级级y2-y1x2-x1x

3、2-x1y2-y1xyo 是一个定值是一个定值 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗?PQPQMM 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k？P1（x1，y1）P2（x2，y2）Q（x2，y1）xOya atan=k当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2

4、)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：xyok直线斜率的公式形数如果如果 x1=x2，则直线则直线PQ的斜率不存在的斜率不存在横坐标增量横坐标增量纵坐标增量纵坐标增量两点的斜率公式两点的斜率公式公式的特点公式的特点:(1)1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上任意两直线上任意两(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=900 0点的坐标来表示点的坐标来表示,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角直线的倾斜角经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式 (

5、1)当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成立轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？吗？为什么？两点的斜率公式两点的斜率公式成立成立 (2)当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜率公轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？式还适用吗？为什么？斜率不存在，因为分母为斜率不存在，因为分母为0。不适用不适用因为分子为因为分子为0?思考思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系直线的倾斜角与斜率之间的关系 k=0 无无k0递增递增不存在不存在无无k0 xyO（1）.k0 xyO（2）.k=0 xyO（3）.直线从左直线从左下方向右下方向右上方倾斜上方倾斜直线从左直线从左上

6、方向右上方向右下方倾斜下方倾斜直线与直线与x轴轴平行或重合平行或重合PPPk k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=0拓展延伸kAB=kACA、B、C三点共线三点共线kAB=kBCA、B、C三点共线三点共线kAC=kBCA、B、C三点共线三点共线判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)斜率可用来判定三点共线斜率可用来判定三点共线？动脑筋直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：直线倾斜角的取值范围：直线倾斜角的取值范围：直线斜率的定义：直线斜率的定义：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：X X轴正向轴正向与与直线直线l l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l l的倾斜角的倾斜角课堂小结