人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的一般式方程课件.ppt

《人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的一般式方程课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的一般式方程课件.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.2.3 直线的一般式方程形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a问：问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？能否写成统一的形式？因此，因此，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于任何一条直线对于任何一条直线,都都有一个表示这条直线的关于有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程的二元一次方程.x=x1 y=

2、kx+b在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角下面研究直线与二元一次方程的关系：下面研究直线与二元一次方程的关系：即即 kx-y+b=0，与二元一次方程一般式：与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0比较，有比较，有 A=k，B=1，C=b.比较，有比较，有 A=1，B=0，C=x1.即即 x-x1=0，反过来，任何关于反过来，任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0都能表示一条直线吗都能表示一条直线吗？下面证明：下面证明：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任何关于任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 A x+B

3、 y+C=0 都表示一条直线都表示一条直线.二元一次方程是二元一次方程是 A x+B y+C=0.（1）当）当B 0时，时，方程方程可化为可化为（2）当）当B=0时，时，由于由于A、B不同时为不同时为0，必有必有A 0 方程方程可化为可化为证明：证明：因此，因此，在平面直角坐标系中，任何关于在平面直角坐标系中，任何关于x、y的的二元一次方程二元一次方程 A x+B y+C=0 都表示一条直线都表示一条直线。（其中（其中A、B不同时为不同时为0）我们把关于我们把关于x、y二元一次方程：二元一次方程：Ax+By+C=0（其中（其中A、B不同时为不同时为0即：即：）叫做直线方程的叫做直线方程的一般式

4、一般式.综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线都表示一条直线.探究：探究：在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A,B,C为何值时，为何值时，方程表示的直线方程表示的直线平行于平行于x轴；轴；平行于平行于y轴；轴；与与x轴重合；轴重合；与与y轴重合轴重合.A0且且B 0且且C 0合作探究A0且且B0且且C 0A0且且B 0且且C0A0且且B0且且C0C0 且且 A,B不同时为不同时为0 A 0且且B 0 我们把关于我们把关于x、y二元一次方程：二元一次方程：Ax+By+C=0（其中（其中A、

5、B不同时为不同时为0即：即：）叫做直线方程的叫做直线方程的一般式一般式.综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线都表示一条直线.探究：探究：在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A,B,C为何值时，为何值时，方程表示的直线方程表示的直线平行于平行于x轴；轴；平行于平行于y轴；轴；与与x轴重合；轴重合；与与y轴重合轴重合.A0且且B 0且且C 0A0且且B0且且C 0A0且且B 0且且C0A0且且B0且且C0形形 式式条条 件件方方 程程过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k在在y轴上的截距为轴

6、上的截距为b,斜率为斜率为k过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为aA、B 不同时为不同时为 0 知识回顾形形 式式条条 件件方方 程程过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为aA、B 不同时为不同时为 0 点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式例例1.证明：证明：例例2.解：解：解解2：由已知得，由已知得，又由条件又由条件C例例3.解：解：例例4.解：解

7、：例例5.解：解：（1）直线直线l1:x=2，l2:y=1，此时此时 l1l2.当当m0时，时，由由当当m=0时，时，知不存在非知不存在非0的实数的实数m使得使得 l1l2.由由即即得得综上：综上：m=0时，时，l1l2；m=1时，时，l1l2.解：解：（2）练习练习1把直线方程把直线方程化为斜截式化为斜截式_，化为截距式，化为截距式_解：解：斜截式为斜截式为 截距式为截距式为 练练2.解：解：当且仅当当且仅当即即即即xyOP解解2：练练2.xyOP课堂小结1.1.直线方程的一般式直线方程的一般式A Ax x+B+By y+C=0+C=0（A,BA,B不同时为不同时为0 0）的两方面含义：的两

8、方面含义：（1 1）直线方程都是关于）直线方程都是关于x,yx,y的二元一次方程。的二元一次方程。（2 2）关于）关于x,yx,y的二元一次图象又都是一条直线。的二元一次图象又都是一条直线。2.2.掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。变式变式.可设直线可设直线 l 方程为：方程为：令令得得即即令令得得即即正方向正方向即即解：解：当且仅当当且仅当即即时，时，故所求直线故所求直线 l 方程为：方程为：即即变式变式.解解2：则则由直线通过点（由直线通过点（1,2），得），得 此时，此时，a=2，解：解：由已知可设直线由已知可设直线 l 方程为：方程为：令令得得即即

9、令令得得即即当且仅当当且仅当即即时，时，此时所求直线方程为：此时所求直线方程为：即即练习练习.教材教材99页练习：页练习：(3)经过两点经过两点P1(3,2)、P2(5,4);(4)在在x轴和轴和y轴上的截距分别是轴上的截距分别是(4)(3)(3)经过两点经过两点P1(3,2)、P2(5,4);(4)在在x轴和轴和y轴上的截距分别是轴上的截距分别是解：解：2.求下列直线的斜率和在求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：轴上的截距，并画出图形：解：解：xyOxyO(1)(2)2.求下列直线的斜率和在求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：轴上的截距，并画出图形：解：解：xyOxyO(3)(4)3.已知直线已知直线l方程方程 Ax+By+C=0.（1）当）当B0时，斜率是多少？当时，斜率是多少？当B=0时呢？时呢？（2）系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？）系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？解：解：（1）当）当B0时，时，直线方程为直线方程为 斜率斜率当当B0时，时，直线方程为直线方程为 斜率不存在斜率不存在.（2）当）当C0时，时，方程方程 Ax+By0 表示通过原点的直线表示通过原点的直线.