人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用 课件.ppt

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1、4.2.3 直线与圆的方程的应用情境问题情境问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报象台的台风预报:台风中心位于轮船正西台风中心位于轮船正西70km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位的圆形区域，已知港口位于台风中心正北于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响那么它是否会受到台风的影响?分析分析:以台风中心为原点以台风中心为原点O，东西方向为东西方向为x轴，建立如图所轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取示的直角坐标系，其中，取1

2、0km为单位长度为单位长度.问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l 是否有交点是否有交点 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为50km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？情境问题：情境问题：方法方法1：设设O为台风中心，为台风中心，A为轮船开始位置，为轮船开始位置，B为港口

3、位置，在为港口位置，在 中，中，O到到AB的距离的距离：因此受影响因此受影响 为解决这个问题，我们以台风中为解决这个问题，我们以台风中心为原点心为原点 O，东西方向为，东西方向为 x 轴，建轴，建立如图所示的立如图所示的直角坐标系直角坐标系，其中取，其中取 10km 为单位长度为单位长度方法方法2：建立坐标系后，圆的方程：建立坐标系后，圆的方程0 ，直线的方程，直线的方程 联立：联立：消元得：消元得：方程组有两组解，相交方程组有两组解，相交 方法方法3 3：圆心到直线的距离：圆心到直线的距离 ，相交相交 例例1.赵州桥的跨度是赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约，圆拱高约7.2m。求这座圆拱桥的

4、拱圆的方程求这座圆拱桥的拱圆的方程.A(18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)圆心在圆心在y轴上，并且过三个点轴上，并且过三个点A(18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).解：设圆心坐标为解：设圆心坐标为（0，b），），所以圆的方程为：所以圆的方程为：将将B,C两点的坐标代入方程，得到方程组：两点的坐标代入方程，得到方程组：所以圆的方程为：所以圆的方程为：例例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度圆拱跨度AB20m，拱高，拱高OP=4m，在建造时每，在建造时每隔隔4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A2P2

5、的长度的长度（精确到（精确到0.01）yx思考思考:(用用坐标法坐标法)1.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？2.怎样求出支柱怎样求出支柱A2P2的长度？的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,圆的半径是圆的半径是r,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点把点P2的横坐标的横坐标x=-

6、2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因为因为y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的长度约为的长度约为3.86m.E例例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMNExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMNExy

7、OCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMNoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEPoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.练一练1、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2=0所截所截得的弦长得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m.现现有一船，宽有一船，宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m，这条船，这条船能否从桥下通过能否从桥下通过?5OMNP3、点、点M在圆心为在圆心为C1的方程：的方程：x2+y2+6x-2y+1=0，点，点N在圆心为在圆心为C2的方程的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求，求|MN|的最大值的最大值.