人教A版高中数学必修四1.2.1 任意角的三角函数课件.pptx

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1、1.2.1 任意角的三角函数1 1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？温故知新AabCBc注意：注意：它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数 锐角锐角A三角函数三角函数304560sin Acos Atan A2 2、特殊角的锐角三角函数值、特殊角的锐角三角函数值yx1 1、在平面直角坐标系中，如何用角的终边上的点的坐标、在平面直角坐标系中，如何用角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数？表示锐角三角函数？o思考：2 2、如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗、如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？MO

2、yxP(x,y)yOx1M单位圆：单位圆：以原点以原点O O为圆心，以单位为圆心，以单位长度为半径的圆。长度为半径的圆。一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么那么:（1）叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；（2）叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ；（3）叫做 的正切正切，记作 ，即 。根据定义，确定它们的定义域根据定义，确定它们的定义域三角函数三角函数定义域定义域RR例例1、求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解：解：在直角坐标系中，作在直角坐标系中，作，易知

3、，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 例题讲解 设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上异于原点的任意一是终边上异于原点的任意一点，点点，点 与原点的距离与原点的距离 .那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.二、定义的推广二、定义的推广例例2、已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.解解:由已知可得由已知可得例题讲解变式2：已知角 终边在射线射线y=2x(x0)，求角 的正弦、余弦和正切值变式3：已知角 终边在直线直线y=2x，求角 的正弦、余弦和正切值变式4：已知角 终边上一点P（x,3）（x0）,且 ，求 的值1.1.内容总结：内容总结：三角函数的定义三角函数的定义.三角函数的定义域及三角函数三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号值在各象限的符号.课堂小结分类讨论思想，数形结合思想分类讨论思想，数形结合思想.2.2.数学思想：数学思想：若角的终边过点，且，求角 的正弦值,正切值.小试牛刀