人教A版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程课件.ppt

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1、3.2.2 直线的两点式方程形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式 直线过点直线过点(x0,y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式 在在y轴上的截距轴上的截距为为b,且且斜率为斜率为k不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线温故知新若已知直线经过两点定点若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，存在斜率，然后求出直线的斜率，存在斜率，然后求出直线的斜率，在上一节我们学习了已知直线上一定点在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0,y0)和直线的斜率和直线的斜率k，可以用，可以用点斜式点斜式表示直线方程表示直线方程:

2、何求直线的方程呢？何求直线的方程呢？可根据已知两点的坐标，可根据已知两点的坐标，又如又如先判断是否先判断是否也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程.利用点斜式求直线方程利用点斜式求直线方程.这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程.阅读教材第阅读教材第95页页97页页回答问题：回答问题：（1）什么是直线的）什么是直线的两点式方程两点式方程？（2）什么是直线的）什么是直线的截距式方程截距式方程？已知直线已知直线l 经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中其中 x1 x2,y1 y2),求直线求直

3、线l 的方程的方程.直线方程的直线方程的两点式两点式化简为化简为由点斜式方程得由点斜式方程得2直线方程的两点式：直线方程的两点式：若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有 x1 x2,或或 y1 y2,此时这两点的直线此时这两点的直线 的方程是什么？的方程是什么？l:x=x1l:y=y1 例例1 直线直线l与与x轴的交点是轴的交点是A(a,0)，与，与y轴的交点轴的交点是是B(0,b)，其中，其中a 0,b 0,求直线求直线l 的方程的方程.xyOABl 例例1 直线直线l与与x轴的交点是轴的交点是A(a,0)，与，与y轴的交点轴的交点是是B(0,b)，其中，其中a 0,b 0,

4、求直线求直线l 的方程的方程.解：解：这里这里 a叫做直线在叫做直线在 x 轴上的截距（轴上的截距（横截距横截距），），直线方程的直线方程的截距式截距式b叫做直线在叫做直线在 y 轴上的截距轴上的截距（纵坐标纵坐标）.xyOABl直线方程的截距式：直线方程的截距式：注意：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数是指非零的实数，点的直线方程，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式 直线过定点直线过定点P(x0,

5、y0)且斜率为且斜率为k斜截式斜截式直线斜率为直线斜率为k且在且在y轴轴上的截距为上的截距为b两点式两点式直线过两定点直线过两定点P1(x1 y1),P2(x2,y2)截距式截距式直线在直线在y轴上截距为轴上截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a解：解：故直线故直线AB的方程为的方程为 例例2 三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。，求这个三角形三边所在直线的方程。直线直线AB过过A(5，0),B(3，3)由由两点式：两点式：即即直线直线BC过过B(3，3),C(0，2),由由斜截式：斜截式：得得得得故直线故直线BC的方程为的

6、方程为直线直线AC过过A(5，0),C(0，2)，由由截距式：截距式：得得即即为为AC直线的方程直线的方程.解：解：变式：变式：三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求，求(1)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(2)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(1)由由AB边上高线过边上高线过C(0，2)，且垂直于且垂直于AB,得：得：设设AB边上高线所在直线的方程边上高线所在直线的方程:AB边上的高所在直线方程：边上的高所在直线方程：解：解：变式：变式：三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求，求(

7、1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(2)AC边上中垂线过边上中垂线过AC边的中点边的中点且垂直于且垂直于AC,垂线的斜率为垂线的斜率为AC边上中垂线所在直线的方程为：边上中垂线所在直线的方程为：即即解：法一解：法一法二：法二：AB 边中线过边中线过 AB 边中点边中点M 和和ABC 的重心的重心，例例4.直线直线l 经过点经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截距相等，求直线求直线 l 的方程的方程因此直线因此直线 l 不与不与 x、

8、y 轴垂直，斜率存在，且轴垂直，斜率存在，且 k 0解法一：解法一：由于直线由于直线 l 在两轴上有截距，在两轴上有截距，可设直线方程为可设直线方程为 由题设可得由题设可得 l 在在 y 轴上有截距为轴上有截距为 l 在在 x 轴上有截距为轴上有截距为直线直线 l 的方程为的方程为 例例4.直线直线l 经过点经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截距相等，求直线求直线 l 的方程的方程解法二：解法二：由已知可设直线由已知可设直线 l 方程为方程为 则由直线则由直线l 经过点经过点(3，2)得得 直线直线 l 的方程为的方程为 则直线则直线l 经过点经过点(0，0),又直线又直线l 经过点经过点(3，2)，直线直线 l 的方程为的方程为 综上所述直线综上所述直线 l 的方程为的方程为 解：解：