人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念ppt.ppt

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1、1.1.1 算法的概念v有两个杯子有两个杯子A和和B，分，分别盛有果汁和酒，要求别盛有果汁和酒，要求将这两个杯子进行互换。将这两个杯子进行互换。（请学生回答，并要求说清楚明确的步骤）v其算法表示其算法表示步骤步骤1：先将：先将A杯中的果汁倒在杯中的果汁倒在C杯中；杯中；步骤步骤2：再讲：再讲B杯中的酒倒在杯中的酒倒在A杯中；杯中；步骤步骤3：最后将：最后将C杯中的果汁倒在杯中的果汁倒在B杯中。杯中。v此问题可以抽象为数值运算中的交换两此问题可以抽象为数值运算中的交换两个变量的值，简化为：个变量的值，简化为：A CB AC Bv一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小

2、兔多少鸡？v兔子个数小鸡个数10v:代数解法1:(削元代入)v设有只小鸡,只小兔v则有v第一步(-2)+得v第二步得v第三步将代入方程（）得:v代数解法2(两次加减削元)vv第一步(-2)+得v第二步得v第三步(-4)得v第四步v第五步得到方程组的解类比以上解法推广到一般二元一次方程组第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程组的解为:.v算法的概念算法的概念:在数学中，算法在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解

3、算机程序，让计算机执行并解决问题决问题 总结算法的基本特征总结算法的基本特征:v明确性:算法中每一步都应该是明确的,并且能有效地执行且得到确定的结果.不能模棱两可v有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的v顺序性:（步骤性）:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误.才能解决问题。v普适性：可以解决某一类问题.v不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法.写出判断7是否为质数的步骤.v第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7v第二步，用3除7，得到余数1

4、.因为余数不为0，所以3不能整除7.v第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.v第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.v第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.v因此，7是质数.vv写出判定35是否为质数的算法吗？v第一步，用2除35，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除35.v第二步，用3除35，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除35.v第三步，用4除35，得到余数为3.因为余数不为0，所以4不能整除35.v第四步，用5除35，得到余数为0.因为余数为0，所以5能整除35.所以35不是质数写出判断19

5、49是否是质数的算法吗？v第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除1949.v第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除1949.v第三步，用4除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除1949vv第一千九百四十七步，用1948除1949，得到余数为1.因为余数不为0，所以1948不能整除1949因此，1949是质数.写出判断1949是否是质数的算法v算法如下:v第一步，令i=2.v第二步，用i除1949，得到余数为r.v第三步，判断r是否为0.若是，则1949不是质数；否则把i的值增加1仍记为i.v第四步，判断“i1948”

6、是否成立.若是，则1949是质数；若否，返回第二步.写出用“二分法”求方程的近似解的算法v第一步，令.给定精确度.v第二步,给定区间,满足.v第三步,取中间点.v第四步,若则含零点的区间为;否则含零点的区间为.将新得到的含零点的区间仍然记为.v第五步,判断的长度是否小于或者是否等于.若是，则是方程的近似解;否则，返回第三步当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表vAb|a-b|v121v11.50.5v1.251.50.25v1.3751.50.125v1.3751.43750.0625v1.406251.43750.03125v1.406251.4218750.015625v1.414

7、06251.4218750.0078125v1.41406251.417968750.00390625v于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：v第一步，检验6=3+3，v第二步，检验8=3+5，v第三步，检验10=5+5，vv利用计算机无穷地进行下去！这是一个算法吗？思考思考v1给出求1+2+3+99+100的一个算法。v2现有有限个实数，怎样从中找出最大值？v3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。v4.现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解决这一问题。