人教A版高中数学必修三3.3.1 几何概型课件.ppt

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1、3.3.1 几何概型 古典概型：古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个 （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.我们将具有以上两个特点的概率模型称我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型为古典概率模型,简称简称古典概型古典概型.P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数概率计算公式概率计算公式:我抛一块硬币，猜这一次是正面向上。问题：抛一次硬币，正面问题：抛一次硬币，正面向上的概率是多少？向上的概率是多少？这是什么概型问题这是什么概型问题,它是如何定义的它是如何

2、定义的?温故知新 取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有的概率有多大？多大？思考：上述实验的基本事件是什么？思考：上述实验的基本事件是什么？上述概率问题是古典概型问题吗？为什么？上述概率问题是古典概型问题吗？为什么？创设情境问题问题1 1解：记解：记“剪得两段的长度都不小于剪得两段的长度都不小于1m”为事件为事件A.取一根长度为取一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有

3、多大？的概率有多大？把绳子分为三个区域把绳子分为三个区域,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时,事件事件A发生发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的由于绳子上各点被剪断是等可能的问题问题2 2 如图，甲乙两人玩转盘游戏如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指规定当指针指向向B B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.求甲获胜的概率是求甲获胜的概率是多少多少?记记“甲获胜甲获胜”为事件为事件A.P(A)=12 有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个草履虫个草履虫,用一个用一个小杯从这杯水中取出小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个

4、求小杯水中含有这个草履虫的概率草履虫的概率.问题问题3 3记记“含有草履虫含有草履虫”为事件为事件A.P(A)=0.11110长度长度面积面积体积体积 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概率模成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型：几何概型：几何概型的公式几何概型的公式:特点：特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件有）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个无限多个（2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相

5、等建构概念比较比较古典概型和几何概型古典概型和几何概型古典概型古典概型 几几何概型何概型所有基本事件所有基本事件的个数的个数 每个基本事件每个基本事件发生的可能性发生的可能性 概率计算公式概率计算公式有限个有限个无限个无限个等可能等可能等可能等可能试一试：试一试：异异同同A包含的基本事件个数基本事件总数构成A的区域长度（面、体）全部结果构成的区域长度（面、体）例例1.1.在区间在区间1，3 上任取一个数，则这个数大于上任取一个数，则这个数大于1.51.5的概率为的概率为（）A 0.25 B 0.5 C 0.6 D 0.75A 0.25 B 0.5 C 0.6 D 0.75D2.2.在在1 1万

6、平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大陆架储藏着石油平方千米的大陆架储藏着石油,如如果在海域中任意点钻探果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率钻到油层面的概率 .0.004例例2.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想想听电台报时听电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.分析分析:收音机每小时报时一次，收音机每小时报时一次，他在他在0 06060分钟之间任何分钟之间任何 一个时刻打开收音机是等可能的一个时刻打开收音机是等可能的，0 06060分钟之间有无穷分钟之间有无穷个时刻个时刻，符合几何概型条件，

7、符合几何概型条件.把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解几何概型求解.则事件则事件A发生恰好是打开收音机的时刻发生恰好是打开收音机的时刻位于位于50，60时间段内，时间段内，因此由几何概因此由几何概型的求概率公式得型的求概率公式得P（A）=60-5060=16即即“等待报时的时间不多于等待报时的时间不多于10分钟分钟”的概率为的概率为 .16 解解 设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分分钟钟例例2.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收他打开收音机音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间不多求他等待的时间不

8、多于于10分钟的概率分钟的概率.分析分析:收音机每小时报时一次，收音机每小时报时一次，他在他在0 06060分钟之间任何分钟之间任何 一个时刻打开收音机是等可能的一个时刻打开收音机是等可能的，0 06060分钟之间有无穷分钟之间有无穷个时刻个时刻，符合几何概型条件，符合几何概型条件.法二：法二：（利用（利用50,6050,60时间段所占的面积）：时间段所占的面积）：法三：法三：（利用利用（利用利用50,6050,60时间段所占的弧长）：时间段所占的弧长）：法四：法四：（利用（利用50,6050,60时间段所占的圆心角）：时间段所占的圆心角）：几何概型并不是只研究与几何图形有关的概率模几何概型并

9、不是只研究与几何图形有关的概率模型，型，实际上有的例子与几何图形没有直接的关系，而实际上有的例子与几何图形没有直接的关系，而是通过去合理的是通过去合理的抽象转化抽象转化，用何图形去解决问题。，用何图形去解决问题。因此很多与实际生活有关的概率问题，因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足只要满足几何概型的两个特点，几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画都可以用几何概型去刻画类型一 与长度有关的几何概型问题C类型归纳类型二 与面积有关的几何概型问题B 2.在一个边长为在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为向正

10、方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3,求椭圆的求椭圆的面积面积 1.2.3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量该事件区域的几何度量(长度、面积长度、面积长度、面积长度、面积或或或或 体积体积体积体积)

11、成正比例成正比例成正比例成正比例,则称这样的概率则称这样的概率则称这样的概率则称这样的概率模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。模型为几何概率模型。无限无限无限无限相等相等相等相等4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是抽象出随机事件对应的几何图形抽象出随机事件对应的几何图形.小结：巩固提高例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家你父亲离开家去工作的时间在早上去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在问你父亲在离开

12、家前能得到报纸离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以1.1.甲、乙二人约定在下午甲、乙二人约定在下午1212点到点到1717点之间在某地

13、会面，先点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，乙二人到达的时刻，于是于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.

14、M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5 x提升训练二人会面当且仅当：二人会面当且仅当：0 1 2 3 4 5xy54321y=x-1y=x+1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A二、与面积有关二、与面积有关的几何概型问题的几何概型问题 例例1.1.在区间在区间1，3 上任取一个数，则这个数大于上任取一个数，则这个数大于1.51.5的概率为的概率为（）A 0.25 B 0.5 C 0.6 D 0.75A 0.25 B 0.5 C 0.6 D 0.75一、与长度有关一、与长度有关的几何概型问题的几何概型问题三、与体积有关三、与体积有关的几何概型问题的几何概型问题D3.一只小蜜蜂在一个棱长

15、为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率 1272.2.在在1 1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有4040平方千米的大陆架储藏着石油平方千米的大陆架储藏着石油,如如果在海域中任意点钻探果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率钻到油层面的概率 .0.004练一练 几何概型并不是只研究与几何图形有关的概率模几何概型并不是只研究与几何图形有关的概率模型，型，实际上有的例子与几何图形没有直接的关系，而实际上有的例子与几何图形没有直接的关系，而是通过去合理的是通过去合理的抽象转化抽象转化，用何图形去解决问题。，用何图形去解决问题。因此很多与实际生活有关的概率问题，因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足只要满足几何概型的两个特点，几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画都可以用几何概型去刻画 抽象为几何抽象为几何抽象为几何抽象为几何 图形图形图形图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率求概率下结论下结论下结论下结论记事件记事件记事件记事件类型归纳