人教A版高中数学必修五2.2等差数列性质 课件.pptx

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1、2.2 等差数列的性质 等差数列等差数列 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，项起，每一项每一项与它与它前一项前一项的的差差 等于同一个常数等于同一个常数.d d=a an n+1+1-a an nan=a1+(n-1)d定义公差通项公式 等差数列等差数列a、A、b中，中，A叫叫，且且等差中项等差中项12温故知新已知等差数列已知等差数列 a an n 为：为：1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，1111，1313，1515，1717，1919填空：填空：a a1010=a=a1 1+()d)d a a5 5=a=a1 1+()d)d a a1010=a=a5 5+()d)d a a

2、8 8=a=a2 2+()d)d 思考：思考：1.1.观察上列各式，你发现了什么？观察上列各式，你发现了什么？2.已知等差数列已知等差数列an中，公差为中，公差为d，则，则an与与am （n，mN*)有何关系？有何关系？猜想猜想：an=am+()d9 9 6 64 45 5n-m合作探究已已知知等等差差数数列列an中中，公公差差为为d，an与与am（n，mN*)，求证：，求证：an=am+(n-m)d证明：证明：an=a1+(n-1)d am=a1+(m-1)d -得：得：an-am=(n-m)d an=am+(n-m)d1 1、等差数列的性质一：、等差数列的性质一：v设数列设数列an是公差为

3、是公差为d的等差数列，则：的等差数列，则：an=am+(n-m)d (m，nN*)是等差数列是等差数列通项公式的推通项公式的推广广【例例】a10=a4+d，a12=a2+d变形可得：变形可得：6 610101.在在 等等 差差 数数 列列 an中中，已已 知知 a5=10，a12=31，求公差，求公差d和和a1；法一：法一：由题可得由题可得 解得解得 故故d=3,d=3,a a1 1=-2=-2 a a1 1+4d=10+4d=10 a a1 1+11d=31+11d=31a a1 1=-2=-2 d=3d=3法二：法二：a5=10，a12=31公差公差由由a5=a a1 1+4d+4d 即即

4、a a1 1+4*3+4*3=10得得a a1 1=-2=-2故故d=3,d=3,a a1 1=-2=-2典例精析已知等差数列已知等差数列 a an n 为：为：1 1，3 3，5 5，7 7，9 9，1111，1313，1515，1717，1919填空：填空：（1 1）a a1 1+a+a1010=（）a a2 2+a+a9 9=（）a a4 4+a+a7 7=（）（2 2）a a3 3+a+a5 5=（）a a2 2+a+a6 6=（）a a4 4+a+a4 4=（）思考：思考：1.观察每组式子观察每组式子项数的和项数的和与与项的和项的和，你发现了什么，你发现了什么？2.在在等等差差数数列

5、列an中中，d为为公公差差，若若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则，则am，an，ap，aq有什么关系？有什么关系？猜想：猜想：am+an=ap+aq202020202020141414141414（1 1）a a1 1+a+a1010=a a2 2+a+a9 9=a=a4 4+a+a7 7（2 2）a a3 3+a+a5 5=a=a2 2+a+a6 6=a=a4 4+a+a4 4在等差数列在等差数列an中，中，d为公差，为公差，m、n、p、qN*，且且m+n=p+q，求证：，求证：am+an=ap+aq2 2、等差数列的性质二：、等差数列的性质二：在等差数列在等差数列an中，若中，若m+

6、n=p+q，m、n、p、qN*，则则 。特别地，若特别地，若m+n=2k，则，则am+an=。2akam+an=ap+aq注意：注意：等号两边的项数相等！等号两边的项数相等！课堂小结1.等差数列的性质：等差数列的性质：(1)设数列设数列an是公差为是公差为d的等差数列，的等差数列，则：则：an=(m，nN*)(2)在等差数列在等差数列an中，若中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则，则 特别地，若特别地，若m+n=2k，则，则 2.数学思想：数学思想：am+an=2akam+(n-m)d am+an=ap+aq由特殊到一般由特殊到一般2、在等差数列、在等差数列an中，中，a4+a16=2

7、0，a10=.1、在等差数列、在等差数列an中，中，a7+a9=16，a4=1，则，则a12的值是的值是()C.31C.31D.40D.40A.15A.15B.30B.30A10小试牛刀3.3.在等差数列在等差数列aan n 中中,a,a2 2+a+a3 3+a+a1010+a+a1111=36,=36,求求a a5 5+a+a8 8 和和a a6 6+a+a7 7解：由等差数列的性质可得：解：由等差数列的性质可得：a a5 5+a+a8 8=a=a6 6+a+a7 7=a2+a11=a3+a10 又又 a2+a3+a10+a11=36=36，a a5 5+a+a8 8=a=a6 6+a+a7 7=36/2=18