人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 教学课件.ppt

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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域实实 例例 -一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来来30 00030 000元的收益，其中从企业贷款中获益元的收益，其中从企业贷款中获益1212，从个人贷款中获益从个人贷款中获益1010，那么，信贷部应该如何分，那么，信贷部应该如何分配资金呢？配资金呢？分配资金应该满足的条件为分配资金应该满足的条件为25000000 x+y 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x与与y y的取值构

2、的取值构成有序实数对（成有序实数对（x,y),x,y),所有这样的有序实数对构所有这样的有序实数对构成的集合称为成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标。于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点的构成的集合。的点的构成的集合。思考思考-二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形？先研究一个具体的二元一次不等式先研究一个具体的二元一次不等式 xy6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。x 平面内所有的点被直线

3、平面内所有的点被直线xy=6分成分成三类：三类：在直线在直线xy=6上的点；上的点；在直线在直线xy=6左上方左上方的区域内的点；的区域内的点；在直线在直线xy=6右下方右下方的区域内的点。的区域内的点。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6思考：思考：当点与点有相同的横坐标时，当点与点有相同的横坐标时，他们的纵坐标有什么关系？直线他们的纵坐标有什么关系？直线l左上左上方点的坐标与不等式方点的坐标与不等式xy6有什么有什么关系？直线关系？直线l右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？横坐标横坐标x-3-2-1012点点p的纵坐标的纵坐标y1-9-8-7-6-5-4点的纵

4、坐标点的纵坐标y2-43-6-5-3-23-3-1设点（设点（x,y1)是直线上的点，选取点满是直线上的点，选取点满足不等式足不等式x-y 6.12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-636936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线l的左上方的左上方 不等式不等式 xy 6表示直表示直线线x-y=6右下方的平面区域右下方的平面区域直线直线x-y=6叫做这两个区域的叫做这两个区域的 边边 界界注意：这里我们把直线注意：这里我们把直线x-y=6化成虚线，以表示

5、区域不包括边界。化成虚线，以表示区域不包括边界。注意：（1）一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式一般的，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 A x+B y+C0 表示直线表示直线A x+B y+C=0某一侧所有点组成的平面区某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界域。我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.（2）不等式不等式A x+B y+C0表示的平面区域包括边界，表示的平面区域包括边界，把边界画成实现把边界画成实现.对于直线对于直线A x+B y+C=0同一侧的所有点，把它的坐标同一侧的所有点，把它的坐标（x,y)待入待入 A x+B y+C，所得符号都

6、相同，所以只需在直，所得符号都相同，所以只需在直线的同一侧取某个特殊点线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点，由所得符号确作为测试点，由所得符号确定定A x+B y+C0在哪在哪 一侧一侧.判断方法：小诀窍小诀窍yxAx+By+C=0如果如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0);如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).判断方法：判断方法：直线定界直线定界,特殊点定域特殊点定域归纳提升O O例例1 1、画出不等式、画出不等式 x+4y 4 x+4y 4 表示的平面区域。表示的平面区域。解：解：先作出边界 x+4y=4，因为这条线上的点都不满足x

7、+4y4，所以画成虚线取原点（0，0），代入x+4y4，因为0+404=-40所以原点（0，0）在x+4y-40表示的平面区域内，不等式x+4y4表示的平面区域在直线x+4y=4 的左下方。1234123xy0 x+4y0表示的平面区域在直线的表示的平面区域在直线的x 2y+6=0的（的（）A.右上方右上方 B.右下方右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面区域是表示的平面区域是（)XYxyxyxyx图（1）y3-3-6B3.3.画出不等式画出不等式 2x+y-602x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y

8、-6=0平面区域的确定常采用平面区域的确定常采用“直直线定界，特殊点定域线定界，特殊点定域”的方的方法。法。解解:将直线将直线2x+y-6=02x+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)(0,0)代入代入2x+y-62x+y-6得得0+0-6=-600+0-6=-60原点所在一侧为原点所在一侧为2x+y-602x+y-60表示平面区域表示平面区域4.4.画下列不等式表示的区域：画下列不等式表示的区域：x x0 06 6（）（）2x+y2x+y0 0oXY1-1左上方左上方OXY32右上方右上方注：若不等式不取，则边界应注：若不等式不取，则边界应画成虚线画成虚线，否则应否则应画成实线。画成实线

9、。xo右上方右上方y例例 2、用平面、用平面 区域表示不等式组区域表示不等式组y-3x+12x2y的解集的解集。分析：分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。484812xy0解：不等式解：不等式y-3x+12即即3x+y120，表示，表示的平面区域在直线的平面区域在直线3x+y12=0的左下方；的左下方；不等式不等式x

10、2y即即x2y0，表示的是直线，表示的是直线x2y=0的左上方的区域的左上方的区域取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原取两区域重叠的部分，即阴影部分就表示原不等式组的解集不等式组的解集 1 1、画出画出 表示的平面区域表示的平面区域xx分析：不等式组表示的平面区域分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点是各不等式所表示的平面点 集的交集，因而的各个不等集的交集，因而的各个不等 式所表示的平面区域的公共式所表示的平面区域的公共 部分。部分。解：解：不等式不等式表示表示 直线上及右直线上及右 下方的点的集合，下方的点的集合，表示直线上及右上方的点表示直线上及右上方的点的集合，的集合，Oxyx+y=0 xy+5=0练一练xyo35-5x-y+5=0 x+y=0 x=3如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？2.2.上式加上一个条件上式加上一个条件x3,x3,平面区域会是什么图形平面区域会是什么图形?yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=023.用不等式（组）表示由三直线用不等式（组）表示由三直线x-y=0;x+2y-4=0 x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0y+2=0所围成的平面区域。所围成的平面区域。