人教版高中数学必修二3.3.2 两点间的距离 课件.ppt

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1、3.3.2两点间的距离坐标轴上两点之间的距离怎么求？坐标轴上两点之间的距离怎么求？P1P2导入新课温故知新yxoP1P2（1）x1x2,y1=y2（与（与x轴平行时）轴平行时）yxoP2P1（2）x1=x2,y1 y2（与（与y轴平行时）轴平行时）平面上两点之间的距离怎么求？平面上两点之间的距离怎么求？yxoP1P2 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求如何求P1 P2的距离的距离|P1 P2|呢呢？总结得出两？总结得出两点间的距离公式。点间的距离公式。动脑筋xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1如上图所示：在直角P1Q

2、P2中，因为一、平面内任意一、平面内任意两点两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的的 距离公式是：距离公式是：文字叙述文字叙述：平面内两点的距离等于这两点：平面内两点的距离等于这两点 的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根（术平方根（同名坐标差的的平方和的算同名坐标差的的平方和的算术平方根术平方根）特别地，原点特别地，原点O与任一点与任一点P（x,y）的距离：）的距离：yxoP 例1：若若 ABC的顶点为的顶点为A（3，1）、）、B（-1，-2）和）和C（-1，1），求），求其周长。其周长。ABC 的的周周长长=|AB|+|BC|+|AC|=5+

3、3+4=12。1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)A(6，0),B(-2，0)(2)C(0，-4),D(0，-1）解解：练一练(3)P(6，0),Q(0，-2)(4)M(2，1),N(5，-1)解解：解：解：设所求点为设所求点为P(x,0)，于是有，于是有解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P（1,0）已知点已知点 和和 ,在在x轴上求一点轴上求一点P，使使|PA|=|PB|，并求，并求|PA|的值的值。例例 22.已知点已知点A(a，-5)与与B(0，10)间的距离是间的距离是17，求求a的值的值。所以所以 a=8或或-8练一练 3.已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点

4、，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标的纵坐标。解：解：设点设点P的纵坐标为的纵坐标为y，解得：解得：y=11，-1。故点故点P的纵坐标的纵坐标11或或-1。例例 3 证明平行四边形四条边的平方和等于证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线两条对角线的平方和。的平方和。ABDC 分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代数计算的结果数计算的结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点

5、解：如图，以顶点A为坐标原点，为坐标原点，AB所在直所在直线为线为x轴，建立直角坐标系，则有轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点点C的纵坐标等于的纵坐标等于点点D的纵坐标的纵坐标C、D两点横两点横坐标之差为坐标之差为a 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线角线的平方和。的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立（适当的）坐建立（适当的）坐标系，用坐标表示标系，用坐标表示有关有关的量。的量。把代数运算结果把代数运算结

6、果“翻翻译译”成成几何关系。几何关系。进行有关的进行有关的代数运算。代数运算。二、坐标法证明简单平面几何问题的步骤二、坐标法证明简单平面几何问题的步骤 在例在例 3中，是否还有其他的建立坐标系的方法？中，是否还有其他的建立坐标系的方法？思考思考 实际上，本题还可以以对角线的交点为实际上，本题还可以以对角线的交点为原点，一条对角线所在直线为原点，一条对角线所在直线为x轴建立直角坐轴建立直角坐标系来证明。标系来证明。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)设点设点C的坐标为（的坐标为（a,c），点），点B的坐标为的坐标为（b,0）（）（a,b,c都是正数），由平行四边形的性质可

7、都是正数），由平行四边形的性质可知，点知，点A的坐标为（的坐标为（-a,-c），点），点D的坐标为（的坐标为（-b,0）。）。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 即即平行四边形四条边的平方和等于两平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和条对角线的平方和。又因为又因为所以结论成立。所以结论成立。解决例解决例3 3的问题，上面两种建系方法都比较的问题，上面两种建系方法都比较简单，但若是以简单，但若是以A点位坐标原点，点位坐标原点，AB所在直线所在直线为为x轴建立直角坐标系的话，显然轴建立直角坐标系的话，显然C,D点的坐标点的坐标将会变得比较复杂。将会变

8、得比较复杂。要认真体会要认真体会建立建立适当适当坐标系坐标系对证明的重要性，对证明的重要性，它可以简化计算。它可以简化计算。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 课后练习课后练习.用用上述基本步骤来证明上述基本步骤来证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)1、平面内两点、平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的的距离公式距离公式是：是：2、坐标法坐标法证明简单平面几何问题的步骤：证明简单平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。课堂小结谢谢大家THANKS 数数数数 学学学学 组组组组 蒋伟军蒋伟军蒋伟军蒋伟军、