统计学时间序列分析幻灯片.ppt

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1、统计学时间序列分析第1页，共66页，编辑于2022年，星期二本章内容第一节第一节 时间序列时间序列及其因素分解及其因素分解(1.(1.类型类型、2.2.构成因素构成因素、3.3.数学模型数学模型)第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（1.1.图形描述图形描述、2.2.指标分析指标分析）第三节第三节 因素分析因素分析（1.1.长期趋势长期趋势、2.2.季节变动季节变动、3.3.循环波动循环波动）第2页，共66页，编辑于2022年，星期二时间序列时间序列 把把某某种种现现象象发发展展变变化化的的指指标标数数值值按按一一定定时时间间顺顺序序排排列列起起来来形形成成的的数数列列，称称

2、为为时时间序列（数列），有时也称为动态数列。间序列（数列），有时也称为动态数列。任任何何一一个个时时间间序序列列都都具具有有两两个个基基本本要要素素：一一是是现现象象所所属属的的时时间间、二二是是与与时时间间所对应的指标值所对应的指标值第3页，共66页，编辑于2022年，星期二类型绝对数绝对数相对数平均数时期指标时点指标第4页，共66页，编辑于2022年，星期二绝对数时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列是由一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的序列，它是时间序列中最基本的形式，反映现象在不同时间上所达到的发展水平。当数列中排列的指标为时期指标，反映现象在各段时期内发展过程的总量时，即

3、为时期数列。当数列中排列的指标为时点指标，反映现象在某一时点上所处的状态时，即为时点数列。第5页，共66页，编辑于2022年，星期二相对数时间序列相对数时间序列 把一系列同类的相对指标按时间顺序排列而成的数列，称为相对数时间序列，反映现象相互关系的发展变化过程。第6页，共66页，编辑于2022年，星期二平均数时间序列平均数时间序列 把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，称为平均数时间序列，反映现象一般水平的发展变化。第7页，共66页，编辑于2022年，星期二时间序列的构成要素时间序列的构成要素长期趋势长期趋势(long Trend)(long Trend)季节变动季节变动(Seasona

4、l Fluctuation)(Seasonal Fluctuation)循环变动循环变动(Cyclical Variation)(Cyclical Variation)不规则变动不规则变动(Irregular Random Variation)(Irregular Random Variation)第8页，共66页，编辑于2022年，星期二时间序列的数学模型时间序列的数学模型乘法模型乘法模型 ：Y=TSCIY=TSCI加法模型：加法模型：Y=T+S+C+IY=T+S+C+I第9页，共66页，编辑于2022年，星期二图形描述图形描述 作图是显示统计数据基本变动规律最简单、最直观的作图是显示统计数

5、据基本变动规律最简单、最直观的作图是显示统计数据基本变动规律最简单、最直观的作图是显示统计数据基本变动规律最简单、最直观的方法，根据图我们可以识别：方法，根据图我们可以识别：方法，根据图我们可以识别：方法，根据图我们可以识别：平稳时间序列平稳时间序列非平稳时间序列非平稳时间序列仅包含长期趋势的时间序列仅包含长期趋势的时间序列既包含长期趋势、又包括季节变动的时间序列既包含长期趋势、又包括季节变动的时间序列第10页，共66页，编辑于2022年，星期二平稳时间序列平稳时间序列第11页，共66页，编辑于2022年，星期二非平稳时间序列非平稳时间序列第12页，共66页，编辑于2022年，星期二仅包含长期

6、趋势仅包含长期趋势第13页，共66页，编辑于2022年，星期二既包含长期趋势，又包含季节变动既包含长期趋势，又包含季节变动第14页，共66页，编辑于2022年，星期二指标分析指标分析 为研究现象时间上的发展水平和速度，分析其发展为研究现象时间上的发展水平和速度，分析其发展的规律，需要确定一系列时间序列的分析指标。这些分的规律，需要确定一系列时间序列的分析指标。这些分析指标主要有：析指标主要有：发展水平发展水平、增长量增长量 、发展速度发展速度、增长速度增长速度序时平均数序时平均数平均发展水平平均发展水平、平均增长量平均增长量、平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度增长增长1 1绝

7、对值绝对值第15页，共66页，编辑于2022年，星期二发展水平发展水平 在在一一个个时时间间序序列列中中，若若各各时时间间上上的的指指标标数数值值按按时时间间顺顺序序记记为为a a0 0，a a1 1，a a2 2，a an n通通常常把把首首项项a a0 0称称为为数数列列的的最最最最初初初初水水水水平平平平，把把最最后后一一项项a an n称称为为最最最最末末末末水水水水平平平平，其其余余各各项项称称为为中中中中间间间间水水水水平平平平。在在对对各各时时间间的的发发展展水水平平进进行行比比较较时时，把把作作为为比比较较基基础础的的那那个个时时期期称称为为基基期期，相相对对应应的的发发展展水

8、水平平称称为为基基基基期期期期水水水水平平平平；把把所所研研究究考考察察的的那那个个时时期期称称为为报报告告期期，相相对对应应的发展水平称为的发展水平称为报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平。第16页，共66页，编辑于2022年，星期二增长量增长量第17页，共66页，编辑于2022年，星期二发展速度发展速度第18页，共66页，编辑于2022年，星期二增长速度增长速度 由增减量与基期水平对比可计算增减速度，说明报告期水平较基期水平增减的相对程度。发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增减速度也可分为环比增减速度和定基增减速度：环比增减速度环比发展速度一1 定基增减速度定基发展速度一

9、1第19页，共66页，编辑于2022年，星期二平均发展水平平均发展水平 在在对对时时间间序序列列进进行行分分析析时时，为为了了综综合合说说明明现现象象在在一一段段时时期期的的一一般般水水平平，常常需需要要将将这这段段时时期期各各个个时时间间上上的的指指标标数数值值加加以以平平均均，这这种种不不同同时时间间上上的的指指标标数数值值的的平平均均数数，称称为为序序时时平平均均数数，也也称称为为在在这这段段时时期期的的平平均均发发展展水水平平。序序时时平平均均数数所所平平均均的的是是现现象象在在不不同同时时间间上上的的数数量量差差异，说明现象在某一段时间内发展的一般水平。异，说明现象在某一段时间内发展

10、的一般水平。绝对数序时平均数的计算绝对数序时平均数的计算相对数、平均数序时平均数的计算相对数、平均数序时平均数的计算第20页，共66页，编辑于2022年，星期二绝对数序时平均数的计算绝对数序时平均数的计算 绝绝对对数数时时间间序序列列分分为为时时期期数数列列和和时时点点数数列列，二二者者性性质不同，计算序时平均数的方法也不同。质不同，计算序时平均数的方法也不同。时期数列序时平均数的计算时期数列序时平均数的计算 时点数列序时平均数的计算时点数列序时平均数的计算 第21页，共66页，编辑于2022年，星期二时期数列序时平均数的计算时期数列序时平均数的计算时期数列序时平均数的计算时期数列序时平均数的

11、计算【例【例12.4】根据表12.1中国内生产总值数列，计算各年的平均国内生产总值。【解】【解】代入公式（12.8）：第22页，共66页，编辑于2022年，星期二时点数列序时平均数的计算时点数列序时平均数的计算时点数列序时平均数的计算时点数列序时平均数的计算时时点点数数列列可可分分为为连连续续时时点点数数列列和和间间断断时时点点数数列列，二二者者计计算序时平均数的方法略有不同。算序时平均数的方法略有不同。通通常常把把逐逐日日排排列列的的时时点点数数据据视视为为连连续续时时点点数数列列，计计算算连连续续时时点点数数列列的的序序时时平平均均数数可可用用简简单单算算术术平平均均数数法：法：时点数列序

12、时平均数的计算时点数列序时平均数的计算 第23页，共66页，编辑于2022年，星期二间断时点数列序时平均数的计算间断时点数列序时平均数的计算间断时点数列序时平均数的计算间断时点数列序时平均数的计算当当时时点点数数列列中中的的数数据据是是每每隔隔一一段段时时间间（如如隔隔一一月月、一一年年等等）才才观观测测一一次次的的数数据据时时，这这样样的的时时点点数数列列为为间间断断时时点点数数列列。若若假假定定相相邻邻两两时时点点间间现现象象的的数数量量变变动动是是均均匀匀的的，这这两两个个时时点点间间时时间间段段的的代代表表值值为为相相邻邻两两时时点点数数值值相相加加除除以以2，若若分分别别以以f1，f

13、2，fn-1，代代表表相相邻邻时时点点间间的的时时间间间间隔隔，那那么么整整个个时间段的序时平均数可用下列计算：时间段的序时平均数可用下列计算：例例例例著名的首尾折半法著名的首尾折半法第24页，共66页，编辑于2022年，星期二例1第25页，共66页，编辑于2022年，星期二例2第26页，共66页，编辑于2022年，星期二相对数、平均数序时平均数的计算相对数、平均数序时平均数的计算相相对对数数或或平平均均数数时时间间序序列列中中各各指指标标数数值值ci，都都是是根根据据两两个个相相联联系系的的绝绝对对数数时时间间序序列列对对应应数数值值ai和和bi相相对对比比而而求求得得，即即ci=aibi计

14、计算算相相对对数数或或平平均均数数时时间间序序列列的的序序时时平平均均数数，不不能能将将各各项项相相对对数数或或平平均均数数直直接接简简单单平平均均去去计计算算，而而应应先先分分别别计计算算形形成成相相对对数数或或平平均均数数的的绝绝对对ai和和bi，形形成成的的时时间间序序列列的的序序时时平平均均数数，然然后后再再用用下式计算相对数或平均数时间序列的序时平均数：下式计算相对数或平均数时间序列的序时平均数：例例例例第27页，共66页，编辑于2022年，星期二例3第28页，共66页，编辑于2022年，星期二平均增长量平均增长量例例例例第29页，共66页，编辑于2022年，星期二例4第30页，共6

15、6页，编辑于2022年，星期二平均发展速度平均发展速度几何平均法几何平均法方程式法方程式法平均增减速度=平均发展速度一1 平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数，通常采用几何平均法或方程式法计算。平均速度是指各个时期环比速度的平均数，平均发展速度是现象逐期发展的平均程度。相对应地，平均增减速度是现象逐期增减的平均程度，二者的关系是：设计思想设计思想第31页，共66页，编辑于2022年，星期二平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想第32页，共66页，编辑于2022年，星期二平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想平均

16、发展速度的设计思想 在时间数列分析中，平均发展速度的计算方法有两种：一是几何平均法，它要求从最初水平开始，每期都以平均发展速度发展，n期后达到最末水平。几何平均法的特点是：侧重考察现象最末一期的水平或最末一期的定基发展速度，即总速度。故此法又称“水平法”，另一是方程法，它要求按平均发展速度推算的各期发展水平的总和应等于各期实际发展水平的总和。方程法的特点是：侧重考察现象在所研究的整个时期中，各期发展水平的总和，故这种方法又称“累计法”。按月（季）平均法趋势剔除法 第33页，共66页，编辑于2022年，星期二平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想平均发展速度的设计思想

17、 我国长期计划的制订，有两种规定发展目标的方法。一种是以最后一年的水平作为应达到的目标。如产值、产量、商品零售额等。另一种是以长期计划期内各年的总量作为应达到的目标。如基建投资额、毕业生人数等。对于这两类时间数列，有不同的计算平均发展速度的方法：前者用水平法：后者用方程法。按月（季）平均法趋势剔除法 第34页，共66页，编辑于2022年，星期二几何平均法几何平均法第35页，共66页，编辑于2022年，星期二几何平均法几何平均法第36页，共66页，编辑于2022年，星期二方程法方程法第37页，共66页，编辑于2022年，星期二方程法方程法第38页，共66页，编辑于2022年，星期二 在选用计算平

18、均发展速度的方法时，应根据所研究现象的特点去确定。若若侧侧重重于于所所研研究究现现象象最最末末期期的的发发展展水水平平，例如最后所达到的生产能力、产值、人口的增长等，则则应应采采用用几几何何平平均均法法。若若是是侧侧重重于于所所研研究究现现象象各各期期发发展展水水平平的的总总和和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，则应采用方程式法。则应采用方程式法。比较比较第39页，共66页，编辑于2022年，星期二增长增长1绝对值绝对值第40页，共66页，编辑于2022年，星期二一、一、移动平均法移动平均法二、二、趋势线法趋势线法长期趋势分析长期趋势分析第41页，共66页，编辑于2022年，星期二线

19、性趋势线性趋势移动平均法移动平均法（一）移动平均法（一）移动平均法 第42页，共66页，编辑于2022年，星期二移动平均法例题移动平均法例题图第43页，共66页，编辑于2022年，星期二移动平均法特点移动平均法特点移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大，对数列修匀作用越强。如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N-1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N项。当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与季节变动长度一致。适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。第44页，共66页，编辑于2022年，星期二图第45页，共66页，编辑于2022年，星期二线性趋势线性趋势直线趋势方法直线

20、趋势方法第46页，共66页，编辑于2022年，星期二例5第47页，共66页，编辑于2022年，星期二一、一、季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的二、二、季节变动分析的原理与方法季节变动分析的原理与方法三、三、季节变动的调整季节变动的调整季节变动分析季节变动分析第48页，共66页，编辑于2022年，星期二一、季节变动及其测定目的一、季节变动及其测定目的 季节变动是指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。季节变动在现实生活中经常会遇到，如商业活动中的“销售旺季”和“销售淡季”、农产品和以农产品为原料的某些工业生产的产量和销售量、旅游业的“旅游旺季”和“旅游淡季”，等等

21、。第49页，共66页，编辑于2022年，星期二一、季节变动及其测定目的一、季节变动及其测定目的 所谓季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。季节变动常会给人们的社会经济生活带来某种影响，如会影响某些商品的生产、销售与库存。第50页，共66页，编辑于2022年，星期二一、季节变动及其测定目的一、季节变动及其测定目的 我们测定季节变动的意义主要在于认识规律、分析过去、预测未来。其目的一是通过分析与测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据

22、；二是为了对未来现象季节变动作出预测，以便提前作出合理的安排：三是为了当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对数列的影响，以便更好地分析其他因素。第51页，共66页，编辑于2022年，星期二二、季节变动分析的原理与方法二、季节变动分析的原理与方法 测定季节变动的方法很多，从是否考虑长期趋势的影响看可分为两种：一是不考虑长期趋势的影响，根据原始时间序列直接去测定季节变动；二是根据剔除长期趋势后的数据测定季节变动。原始资料平均法趋势剔除法第52页，共66页，编辑于2022年，星期二原始资料平均法原始资料平均法原始资料平均法原始资料平均法例题例题注意注意第53页，共66页，编辑于2022

23、年，星期二例例6 6第54页，共66页，编辑于2022年，星期二注意事项注意事项运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原始资料平均法才比较比轮合适。第55页，共66页，编辑于2022年，星期二趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除法趋势剔除

24、法 如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当循环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均首先设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。数列的长期趋势可用移动平均法或节变动成分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟合法测定。趋势方程拟合法测定。操作步骤操作步骤书上例题书上例题EXCEL操作操作第56页，共66页，编辑于2022年，星期二操作步骤操作步骤乘法模型乘法模型第57页，共66页

25、，编辑于2022年，星期二例例7 7第58页，共66页，编辑于2022年，星期二三、季节变动的调整三、季节变动的调整例题例题第59页，共66页，编辑于2022年，星期二例例7 7第60页，共66页，编辑于2022年，星期二一、一、循环变动及其测定目的循环变动及其测定目的二、二、循环变动的测定方法循环变动的测定方法（一）（一）直接法直接法（二）（二）剩余法剩余法循环变动分析循环变动分析第61页，共66页，编辑于2022年，星期二循环变动分析循环变动分析循环变动分析循环变动分析-意义意义意义意义第62页，共66页，编辑于2022年，星期二循环变动分析循环变动分析形式形式第63页，共66页，编辑于2

26、022年，星期二直接法直接法直接法直接法第64页，共66页，编辑于2022年，星期二剩余法剩余法剩余法剩余法第65页，共66页，编辑于2022年，星期二练习题练习题练习题练习题 某企业某企业1998年一季度工人数和产值资料如下：年一季度工人数和产值资料如下：要求：要求：1）计算该企业一季度工人月平均劳动生产率；）计算该企业一季度工人月平均劳动生产率；2）计算该企业一季度工人平均劳动生产率。）计算该企业一季度工人平均劳动生产率。月份月份1 12 23 34 4月初工人数月初工人数（人）（人）500500520520525525550550工业总产值工业总产值（万元）（万元）90090095095098098012001200返回返回返回返回第66页，共66页，编辑于2022年，星期二