衍射原理及分析幻灯片.ppt

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1、衍射原理及分析第1页，共52页，编辑于2022年，星期二衍射衍射原理原理与分与分析析n3-13-1晶体学知识回顾晶体学知识回顾n3-23-2劳埃方程式简介劳埃方程式简介n3-33-3简单点阵的衍射分析简单点阵的衍射分析n3-43-4复杂点阵的衍射分析复杂点阵的衍射分析第2页，共52页，编辑于2022年，星期二晶晶体体学学知知识识回回顾顾n n均均 匀匀 性：性：晶体内部各个部分的晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。宏观性质是相同的。n n各向异性：各向异性：晶体在不同的方向上晶体在不同的方向上具有不同的物理性质。具有不同的物理性质。n n固定熔点：固定熔点：晶体具有周期性结构，晶体具有周期性结

2、构，熔化时，各部分需要同样的温度。熔化时，各部分需要同样的温度。n n规则外形：规则外形：理想环境中生长的晶理想环境中生长的晶体应为凸多边形。体应为凸多边形。n n对对 称称 性：性：晶体的理想外形和晶晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。体内部结构都具有特定的对称性。1.1.晶体性质：晶体性质：第3页，共52页，编辑于2022年，星期二 刚玉刚玉刚玉刚玉 邻苯二甲酸氢邻苯二甲酸氢邻苯二甲酸氢邻苯二甲酸氢锗酸铋锗酸铋锗酸铋锗酸铋电气石电气石电气石电气石第4页，共52页，编辑于2022年，星期二2.晶体结构与空间点阵（术语回顾）晶体结构与空间点阵（术语回顾）n n晶体晶体晶体晶体(cr

3、ystal)(crystal)：内部质点在三维空间作规则排列的物质：内部质点在三维空间作规则排列的物质：内部质点在三维空间作规则排列的物质：内部质点在三维空间作规则排列的物质 。n n空间空间空间空间 点阵（点阵（点阵（点阵（LatticeLattice）：一种表示晶体内部质点排列规律的几何图：一种表示晶体内部质点排列规律的几何图：一种表示晶体内部质点排列规律的几何图：一种表示晶体内部质点排列规律的几何图形。形。形。形。n n空间点阵的要素：空间点阵的要素：空间点阵的要素：空间点阵的要素：n n1 1）结点（）结点（）结点（）结点（pointspoints）：空间点阵中的点，它代表晶体结构中的

4、原子、：空间点阵中的点，它代表晶体结构中的原子、：空间点阵中的点，它代表晶体结构中的原子、：空间点阵中的点，它代表晶体结构中的原子、分子等相同点。分子等相同点。分子等相同点。分子等相同点。n n2 2）行列）行列）行列）行列：结点在直线上的排列。它相当晶体上的晶棱或晶向。：结点在直线上的排列。它相当晶体上的晶棱或晶向。：结点在直线上的排列。它相当晶体上的晶棱或晶向。：结点在直线上的排列。它相当晶体上的晶棱或晶向。n n3 3）面网）面网）面网）面网：结点在平面上的排列。它相当于晶体上的晶面：结点在平面上的排列。它相当于晶体上的晶面：结点在平面上的排列。它相当于晶体上的晶面：结点在平面上的排列。

5、它相当于晶体上的晶面n n4 4）单位点阵（平行六面体）单位点阵（平行六面体）单位点阵（平行六面体）单位点阵（平行六面体）：空间点阵中的一个最小重复单元。：空间点阵中的一个最小重复单元。：空间点阵中的一个最小重复单元。：空间点阵中的一个最小重复单元。n n5 5）点阵参数或晶体常数）点阵参数或晶体常数）点阵参数或晶体常数）点阵参数或晶体常数：三个晶轴上的结点间距三个晶轴上的结点间距三个晶轴上的结点间距三个晶轴上的结点间距a,b,ca,b,c三条晶轴三条晶轴三条晶轴三条晶轴之间的夹角之间的夹角之间的夹角之间的夹角,第5页，共52页，编辑于2022年，星期二根据根据6 6个点阵参数个点阵参数(a(

6、a、b b、c c、)间的相互间的相互关系，可将全部空间点阵归属于关系，可将全部空间点阵归属于7 7种类型，即种类型，即7 7个晶个晶系。系。按照按照“每个阵点的周围环境相同每个阵点的周围环境相同”的要求，布拉菲的要求，布拉菲用用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有平行六面体只有1414种。这种。这1414种空间点阵也称布拉菲种空间点阵也称布拉菲点阵。点阵。第6页，共52页，编辑于2022年，星期二7 7大晶系大晶系布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵晶系晶系晶系晶系布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵布拉菲点阵晶系晶系晶系晶系简

7、单三斜简单三斜简单三斜简单三斜三斜三斜三斜三斜简单六方简单六方简单六方简单六方六方六方六方六方简单单斜简单单斜简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜底心单斜底心单斜单斜单斜单斜单斜简单菱方简单菱方简单菱方简单菱方菱方菱方菱方菱方简单正交简单正交简单正交简单正交底心正交底心正交底心正交底心正交体心正交体心正交体心正交体心正交面心正交面心正交面心正交面心正交正交正交正交正交简单四方简单四方简单四方简单四方体心四方体心四方体心四方体心四方四方四方四方四方简单立方简单立方简单立方简单立方体心立方体心立方体心立方体心立方面心立方面心立方面心立方面心立方立方立方立方立方第7页，共52页，编辑于2022年，星期二

8、 The 14 possible BRAVAIS LATTICES note:that spheres in this picture represent lattice points,not atoms!立方立方正方正方斜方斜方六方六方单斜单斜三斜三斜菱方菱方4种单元结构种单元结构简单、体、面、底简单、体、面、底7大晶系大晶系14种布拉菲点阵种布拉菲点阵第8页，共52页，编辑于2022年，星期二3、晶体学指数晶体学指数n n结点：晶体中原子的位置n n晶向：晶体中原子列的方向n n晶面：原子构成的平面n n结点指数：m n pn n晶向指数：u v wn n晶面指数:(h k l)n nMi

9、ller（密勒）指数：统一标定的晶向指数和晶面指数第9页，共52页，编辑于2022年，星期二结点指数结点指数结点指数：结点指数：m n p m n p任意阵点任意阵点P的位置可的位置可以用矢量或者坐标以用矢量或者坐标来表示。来表示。OP=m +n +p第10页，共52页，编辑于2022年，星期二晶向指数晶向指数正正交交晶晶系系一一些些重重要要晶晶向向的的晶晶向向指指数数双击显示晶向指数的确定方法：晶向指数的确定方法：A A、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。、过坐标原点找一条平行于待定晶向的行列。B B、在该行列中任选一个结点，量出它在三个坐标轴上的坐标值（用、在该行列中任选一个结点，量出

10、它在三个坐标轴上的坐标值（用a,b,ca,b,c度量）度量）C C、将它们化为简单的整数、将它们化为简单的整数u,v,wu,v,w，并用方括号括起来，便构成晶向指数，并用方括号括起来，便构成晶向指数 uvwuvw。第11页，共52页，编辑于2022年，星期二晶面指数n n正交正交点阵点阵中一中一些晶些晶面的面的面指面指数数确定方法：确定方法：A A、量出待定晶面在三个晶轴的截距，并用点阵周期、量出待定晶面在三个晶轴的截距，并用点阵周期a,b,ca,b,c度量它们。度量它们。B B、取三个截距系数的倒数、取三个截距系数的倒数C C、把它约简化为最简的整数（、把它约简化为最简的整数（h k lh

11、k l）。）。第12页，共52页，编辑于2022年，星期二阵点的坐标表示阵点的坐标表示以任意顶点为坐标原点，以与原以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（用点阵周期（a、b、c）为度量单）为度量单位位u四种点阵类型简单体心面心底心简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点坐标为000第13页，共52页，编辑于2022年，星期二底心点阵，底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两

12、个阵此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为点。阵点坐标为第14页，共52页，编辑于2022年，星期二体心点阵，体心点阵，I除除8个顶点外，体心个顶点外，体心上还有一个阵点，上还有一个阵点，因此，每个阵胞含因此，每个阵胞含有两个阵点，有两个阵点，第15页，共52页，编辑于2022年，星期二面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外，每个顶点外，每个面心上有一个阵个面心上有一个阵点，每个阵胞上有点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分个阵点，其坐标分别为别为第16页，共52页，编辑于2022年，星期二n n晶带晶带晶带晶带：空间点阵中，所有平行于：空间点阵中，所有平行于：空间点阵中，所有平行于：空间点阵中，所有

13、平行于某一直线某一直线某一直线某一直线的一组晶的一组晶的一组晶的一组晶面的组合称为一个晶带。该直线称为面的组合称为一个晶带。该直线称为面的组合称为一个晶带。该直线称为面的组合称为一个晶带。该直线称为晶带轴。晶带轴。晶带轴。晶带轴。n n已知一晶面（已知一晶面（已知一晶面（已知一晶面（hklhklhklhkl）和它所属的晶带（）和它所属的晶带（）和它所属的晶带（）和它所属的晶带（uvwuvwuvwuvw），有下），有下），有下），有下式成立：式成立：式成立：式成立：hu+kv+lw=0-hu+kv+lw=0-hu+kv+lw=0-hu+kv+lw=0-晶带定律晶带定律晶带定律晶带定律n n已知已

14、知已知已知：两晶面，求两晶面相交的晶带轴；：两晶面，求两晶面相交的晶带轴；：两晶面，求两晶面相交的晶带轴；：两晶面，求两晶面相交的晶带轴；n n 两晶带，求两晶带决定的晶面。两晶带，求两晶带决定的晶面。两晶带，求两晶带决定的晶面。两晶带，求两晶带决定的晶面。4 4、晶带、晶面间距和晶面夹角、晶带、晶面间距和晶面夹角第17页，共52页，编辑于2022年，星期二晶面间距的计算晶面间距的计算n n正交晶系：正交晶系：abcabcn n正方晶系：正方晶系：n na=bca=bcn n立方晶系：立方晶系：n na=b=ca=b=c 将布拉格方程将布拉格方程将布拉格方程将布拉格方程2d2dhklhklsi

15、n=nsin=n改写为改写为改写为改写为2 2（d dhklhkl/n/n）sin=sin=，令令令令d dHKLHKL=d=dhklhkl/n/n，则，则，则，则2d2dHKLHKLsin=sin=这样就把反射级数这样就把反射级数这样就把反射级数这样就把反射级数n n隐含在隐含在隐含在隐含在d dHKLHKL之中，之中，之中，之中，布拉格方程变为永远布拉格方程变为永远布拉格方程变为永远布拉格方程变为永远是一级反射的形式。是一级反射的形式。是一级反射的形式。是一级反射的形式。第18页，共52页，编辑于2022年，星期二晶面夹角的计算晶面夹角的计算n n立方晶系：立方晶系：第19页，共52页，编

16、辑于2022年，星期二3-3 3-3 简单点阵的衍射分析简单点阵的衍射分析n n简单点阵简单点阵：单胞中只含一个原子的点阵。：单胞中只含一个原子的点阵。n n衍射分析衍射分析：衍射线的分布特点与晶体结：衍射线的分布特点与晶体结构的关系分析。构的关系分析。n n如果被测物质具有如果被测物质具有简单立方结构简单立方结构，那么由各衍，那么由各衍射线对求出的射线对求出的sinsin2 2或或1/d1/d2 2 的比例数列的比例数列=干干涉指数平方和涉指数平方和(H(H2 2+K+K2 2+L+L2 2)的比例数列，这一比的比例数列，这一比例数列为整数比例数列。而其它晶系的点阵，例数列为整数比例数列。而

17、其它晶系的点阵，均不具备这个特点均不具备这个特点 第20页，共52页，编辑于2022年，星期二3-4 3-4 复杂点阵的衍射分析复杂点阵的衍射分析是否有衍射，关键在于是否干涉？衍射（衍射（DiffractionDiffraction）又称为绕射，光线照射到物体边）又称为绕射，光线照射到物体边沿后继续在空间发射的现象。如果采用单色平行光，则衍沿后继续在空间发射的现象。如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。

18、理现象。衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。射方向（角度）和强度。干涉干涉(interference)(interference)为两波重叠时组成新合成波的现象。为两波重叠时组成新合成波的现象。第21页，共52页，编辑于2022年，星期二n n复杂点阵：单胞中含有两个以上原子的点阵复杂点阵：单胞中含有两个以上原子的点阵一、复杂点阵与简单点阵衍射的异同 1、任何复杂点阵都是、任何复杂点阵都是由相同并平行的若干简单由相同并平行的若干简单点阵组合而成点阵组合而成的。如的。如BCC包含两个简单立方点阵，包含两个简单立方点阵，FC

19、C包含四个简单立方点阵，而每个简单立方点阵包含四个简单立方点阵，而每个简单立方点阵可能的衍射方向是完全相同的。所以可能的衍射方向是完全相同的。所以复杂点阵的衍复杂点阵的衍射可看作是各个简单点阵相同方向的衍射线干涉的射可看作是各个简单点阵相同方向的衍射线干涉的结果。结果。2、由于各个简单点阵的衍射方向完全相同，合在一、由于各个简单点阵的衍射方向完全相同，合在一起，当然不会增加新的方向。所以起，当然不会增加新的方向。所以复杂点阵的衍射复杂点阵的衍射方向不会多于简单点阵衍射方向，却可能在某些方向不会多于简单点阵衍射方向，却可能在某些方向上正好发生相消干涉，使其衍射方向减少。方向上正好发生相消干涉，使

20、其衍射方向减少。第22页，共52页，编辑于2022年，星期二n n实际遇到的一个晶胞中常常有多个不同的实际遇到的一个晶胞中常常有多个不同的原子，它们对原子，它们对X X射线产生的散射波频率是相射线产生的散射波频率是相同的，但由于不同原子产生的散射波振幅同的，但由于不同原子产生的散射波振幅不同，原子在晶胞中的相对位置不同产生不同，原子在晶胞中的相对位置不同产生的散射波位相也不同。而整个晶胞的对的散射波位相也不同。而整个晶胞的对X X射射线的散射波是晶胞中所有原子对线的散射波是晶胞中所有原子对X X射线散射射线散射波的合成。波的合成。n n在运算上，用复数的方法更为简单一些。在运算上，用复数的方法

21、更为简单一些。二、复杂点阵的衍射二、复杂点阵的衍射第23页，共52页，编辑于2022年，星期二在复平面上，用一个向量的长度在复平面上，用一个向量的长度A A代表波的振幅，用代表波的振幅，用向量与实轴的夹角向量与实轴的夹角表示波的位相。于是这个波向量表示波的位相。于是这个波向量可用三角函数形式表示为：可用三角函数形式表示为：E=Acos+iAsinE=Acos+iAsin根据欧拉公式，也可以用更简单的指数函数形式写为根据欧拉公式，也可以用更简单的指数函数形式写为 E=AeE=Aeii于是多个向量的合成的新向量就可写成：于是多个向量的合成的新向量就可写成：第24页，共52页，编辑于2022年，星期

22、二假定一个晶胞中有假定一个晶胞中有n n个原子，个原子，它们的坐标分别为它们的坐标分别为u u1 1v v1 1w w1 1、u u2 2v v2 2w w2 2uun nv vn nw wn n；每个原子的原子散射因子分别为每个原子的原子散射因子分别为f f1 1、f f2 2、f f3 3 f fn n ；它们的散射波的振幅为；它们的散射波的振幅为A Ae ef f1 1、A Ae ef f2 2、A Ae ef f3 3AAe e f fn n各原子散射波与入射波的位相差分别为各原子散射波与入射波的位相差分别为1 1、2 2、3 3、n n 则则n n个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞

23、的散个原子的散射波互相叠加合成的整个晶胞的散射波的振幅射波的振幅A Ab b为：为：第25页，共52页，编辑于2022年，星期二以一个电子散射波的振幅作为单位来度量一个晶以一个电子散射波的振幅作为单位来度量一个晶胞的散射波的振幅，则有：胞的散射波的振幅，则有：F FHKLHKL称为称为结构因子结构因子(结构振幅结构振幅)，即晶体结构对衍射的影响因子，即晶体结构对衍射的影响因子 。它的大小由晶胞中原子的种类、数目及排列方式决定。它的大小由晶胞中原子的种类、数目及排列方式决定。第26页，共52页，编辑于2022年，星期二 把把把把 按欧拉公式按欧拉公式按欧拉公式按欧拉公式 展开展开展开展开 ,则则

24、则则 X X射线衍射中衍射线的强度正比于振幅的平方射线衍射中衍射线的强度正比于振幅的平方,即即I|F|I|F|2 2第27页，共52页，编辑于2022年，星期二4-2 4-2 结构因子结构因子F FHKLHKL电子对电子对X X射线的散射作用包括相干散射（汤姆逊散射）射线的散射作用包括相干散射（汤姆逊散射）和非相干散射相（康普顿散射）。和非相干散射相（康普顿散射）。由于电子是散射由于电子是散射X X射线的最小单元射线的最小单元第28页，共52页，编辑于2022年，星期二一、一个电子对一、一个电子对X X射线的散射（极化因子）射线的散射（极化因子）2 RPZYX入射X射线I0电子O一束强度为一束

25、强度为I I0 0的的X X射线沿射线沿OXOX方向传播，方向传播，在在O O点碰到电子发生散射，那么距点碰到电子发生散射，那么距O O点距离为点距离为R R、OXOX与与OPOP夹夹2 2 角的角的P P点的散点的散射强度为：射强度为：汤姆逊公式汤姆逊公式I Ie e-一个电子散射的一个电子散射的X X射线的强度射线的强度;I;I0 0-入射入射X X射线的强度射线的强度E-E-电子电荷电子电荷 m-m-电子质量，电子质量，c-c-光速光速R-R-电场中任一点电场中任一点P P到发生散射电子的距离到发生散射电子的距离2-2-散射线方向与入射散射线方向与入射X X射线方向的夹角射线方向的夹角第

26、29页，共52页，编辑于2022年，星期二 一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上是不同的：向上是不同的：向上是不同的：向上是不同的：沿原沿原沿原沿原X X X X射线方向上散射强度（射线方向上散射强度（射线方向上散射强度（射线方向上散射强度（2 2 2 2 0 0 0 0或或或或2 2 2 2 时）比垂直原入射方向的强度（时）比垂直原入射方向的强度（时）比垂直原入射方向的强度（时）比垂直原入射方向的强度（2 2 2 2 /2/2/2/2时）大一倍。时）大一倍。时）大一

27、倍。时）大一倍。说明说明说明说明X X X X射线经电子散射后，散射线被偏振化了，射线经电子散射后，散射线被偏振化了，射线经电子散射后，散射线被偏振化了，射线经电子散射后，散射线被偏振化了，偏振化的程度取决于偏振化的程度取决于偏振化的程度取决于偏振化的程度取决于2222角，所以把角，所以把角，所以把角，所以把 称称称称为为为为偏振因子（极化因子）偏振因子（极化因子）偏振因子（极化因子）偏振因子（极化因子）。公式讨论：第30页，共52页，编辑于2022年，星期二二、一个原子对二、一个原子对X X射线的散射（原子散射因子）射线的散射（原子散射因子）原子是由电子及原子核组成的，原子核也具有电原子是由

28、电子及原子核组成的，原子核也具有电原子是由电子及原子核组成的，原子核也具有电原子是由电子及原子核组成的，原子核也具有电荷，所以原子核也应该散射荷，所以原子核也应该散射荷，所以原子核也应该散射荷，所以原子核也应该散射X X X X射线。射线。射线。射线。从汤姆逊公式可知，散射强度与引起散射的粒子质从汤姆逊公式可知，散射强度与引起散射的粒子质从汤姆逊公式可知，散射强度与引起散射的粒子质从汤姆逊公式可知，散射强度与引起散射的粒子质量的平方成反比。量的平方成反比。量的平方成反比。量的平方成反比。原子核的质量是电子质量的原子核的质量是电子质量的原子核的质量是电子质量的原子核的质量是电子质量的184018

29、4018401840倍（则一个原子的倍（则一个原子的倍（则一个原子的倍（则一个原子的散射强度只有电子的散射强度只有电子的散射强度只有电子的散射强度只有电子的1/18401/18401/18401/18402 2 2 2 ），所以原子核引起），所以原子核引起），所以原子核引起），所以原子核引起的散射线的强度极弱，可以忽略不计。的散射线的强度极弱，可以忽略不计。的散射线的强度极弱，可以忽略不计。的散射线的强度极弱，可以忽略不计。原子散射仅指原子中所有电子对原子散射仅指原子中所有电子对原子散射仅指原子中所有电子对原子散射仅指原子中所有电子对X X X X射线的散射。射线的散射。射线的散射。射线的散射

30、。第31页，共52页，编辑于2022年，星期二假假定定原原子子中中的的电电子子都都集集中中在在一一点点同同时时振振动动，则则它它们们的的质质量量为为ZmZm，总电荷为总电荷为ZeZe。其散射线强度为：其散射线强度为：一个原子的散射一个原子的散射即一个原子对即一个原子对X X射线的散射强度是一个电子对射线的散射强度是一个电子对X X射线的射线的散射强度的散射强度的Z Z2 2倍。倍。第32页，共52页，编辑于2022年，星期二n n结论：结论：一个电子对一个电子对X X射线散射后空间某点强射线散射后空间某点强度可用度可用I Ie e表示，那么一个原子对表示，那么一个原子对X X射线散射线散射后该

31、点的强度：射后该点的强度：ff原子散射因子原子散射因子第33页，共52页，编辑于2022年，星期二三、单胞对三、单胞对X X射线的散射及结构因子射线的散射及结构因子 n n对于简单晶胞，每个晶胞只含有一个原子，对于简单晶胞，每个晶胞只含有一个原子，所以所以简单晶胞的散射强度与一个原子的散射简单晶胞的散射强度与一个原子的散射强度相同。强度相同。n n对于对于复杂晶胞，由于原子的位置及种类影响复杂晶胞，由于原子的位置及种类影响衍射线强度，某些衍射线可能消失，或使其衍射线强度，某些衍射线可能消失，或使其强度减弱。强度减弱。第34页，共52页，编辑于2022年，星期二1 1、系统消光、系统消光 (a)

32、(b)(a)(b)(a)(b)(a)(b)n n(a)(a)(a)(a)简单点阵（简单点阵（简单点阵（简单点阵（001001001001）面的剖面图）面的剖面图）面的剖面图）面的剖面图n n(b)(b)(b)(b)体心点阵（体心点阵（体心点阵（体心点阵（001001001001）面的剖面图）面的剖面图）面的剖面图）面的剖面图CCAABBEFD11223第35页，共52页，编辑于2022年，星期二n n由于原子在晶体中位置不同或原子种类不同由于原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象而引起的某些方向上衍射线消失的现象-系系统消光。统消光。n n事实再次说明，并不是所有

33、满足布拉格方程事实再次说明，并不是所有满足布拉格方程的反射面都有衍射线存在，即：的反射面都有衍射线存在，即：产生衍射必产生衍射必须满足布拉格方程，但是在满足布拉格方程须满足布拉格方程，但是在满足布拉格方程的方向上，却不一定都有衍射线存在。的方向上，却不一定都有衍射线存在。n n根据根据根据根据系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度变化系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度变化系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度变化系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度变化就可以推断出原子在晶体中的位置。就可以推断出原子在晶体中的位置。就可以推断出原子在晶体中的位置。就可以推断出原子在晶体中的位置。n n引入

34、引入引入引入结构因子结构因子结构因子结构因子-即晶体结构对衍射线强度的影响因子。即晶体结构对衍射线强度的影响因子。即晶体结构对衍射线强度的影响因子。即晶体结构对衍射线强度的影响因子。第36页，共52页，编辑于2022年，星期二2 2、结构因子（结构因数）、结构因子（结构因数）n n复杂点阵中，各原子占据不同的坐标位置，它们的复杂点阵中，各原子占据不同的坐标位置，它们的复杂点阵中，各原子占据不同的坐标位置，它们的复杂点阵中，各原子占据不同的坐标位置，它们的散射振幅和位相各不相同，单胞中所有原子散射的散射振幅和位相各不相同，单胞中所有原子散射的散射振幅和位相各不相同，单胞中所有原子散射的散射振幅和

35、位相各不相同，单胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的简单代数相合成振幅不可能等于各原子散射振幅的简单代数相合成振幅不可能等于各原子散射振幅的简单代数相合成振幅不可能等于各原子散射振幅的简单代数相加，为此，引入参量加，为此，引入参量加，为此，引入参量加，为此，引入参量F F F FHKLHKLHKLHKL2 2 2 2-结构因数来表征单胞相结构因数来表征单胞相结构因数来表征单胞相结构因数来表征单胞相干散射与单电子散射间的对应关系干散射与单电子散射间的对应关系干散射与单电子散射间的对应关系干散射与单电子散射间的对应关系：n n定量表征原子排布及原子种类对衍射线的强度影响规律的参数-

36、结构因子。第37页，共52页，编辑于2022年，星期二n n应用上式计算结构因数时，必须知道应用上式计算结构因数时，必须知道原原子的种类，以求子的种类，以求 f fj j，晶胞中各类原子的晶胞中各类原子的数目及坐标位置。数目及坐标位置。第38页，共52页，编辑于2022年，星期二 现在我们通过合成波的强度公式来讨论现在我们通过合成波的强度公式来讨论复杂点阵的衍射问题。复杂点阵的衍射问题。第39页，共52页，编辑于2022年，星期二（一）简单立方点阵（一）简单立方点阵 简单点阵单胞中只有一个原子，基点坐标为简单点阵单胞中只有一个原子，基点坐标为简单点阵单胞中只有一个原子，基点坐标为简单点阵单胞中

37、只有一个原子，基点坐标为0000、0 0 0 0、0 0 0 0，原子散射因数为原子散射因数为原子散射因数为原子散射因数为 f f f f。则：。则：。则：。则：可见可见可见可见,简单点阵的结构因数与简单点阵的结构因数与简单点阵的结构因数与简单点阵的结构因数与HKLHKLHKLHKL无关无关无关无关,即即即即HKL HKL HKL HKL 为任意整数为任意整数为任意整数为任意整数时均能产生衍射时均能产生衍射时均能产生衍射时均能产生衍射,例如例如例如例如(100)(100)(100)(100)、(110)(110)(110)(110)、(111)(111)(111)(111)、(200)(200

38、)(200)(200)、(210)(210)(210)(210)、(211)(211)(211)(211)、(220)(220)(220)(220)等都有衍射线存在。等都有衍射线存在。等都有衍射线存在。等都有衍射线存在。第40页，共52页，编辑于2022年，星期二结论：结论：n n对于简单立方点阵，对于简单立方点阵，HKL HKL 为任意整数时为任意整数时均能产生衍射均能产生衍射n n因此，在依次增大的面指数（因此，在依次增大的面指数（100100）、）、（110110）、（）、（111111）、（）、（200200）、（）、（210210）、）、（211211）、（）、（220220）、（）

39、、（221221）、（）、（300300）、）、（310310）中都有衍射线存在）中都有衍射线存在.第41页，共52页，编辑于2022年，星期二（一）体心立方点阵（一）体心立方点阵 由两个简单点阵镶成，基点为由两个简单点阵镶成，基点为由两个简单点阵镶成，基点为由两个简单点阵镶成，基点为 ，各简单点阵衍射波振幅相，各简单点阵衍射波振幅相，各简单点阵衍射波振幅相，各简单点阵衍射波振幅相等，用等，用等，用等，用f f 表示。则：表示。则：表示。则：表示。则：1 1、当、当、当、当 H+K+L=H+K+L=奇数时，奇数时，奇数时，奇数时，I=0I=0，无衍射线存在。，无衍射线存在。，无衍射线存在。，无

40、衍射线存在。如对（如对（如对（如对（210210）面，）面，）面，）面，H+K+L=3H+K+L=3，I=0I=0，两个简单点阵衍射波在该方向上，两个简单点阵衍射波在该方向上，两个简单点阵衍射波在该方向上，两个简单点阵衍射波在该方向上产生相消干涉，合成波强度为零，无衍射线产生。产生相消干涉，合成波强度为零，无衍射线产生。产生相消干涉，合成波强度为零，无衍射线产生。产生相消干涉，合成波强度为零，无衍射线产生。2 2、当、当、当、当 H+K+L=H+K+L=偶数时，偶数时，偶数时，偶数时，I=4fI=4f2 2 有衍射线存在。有衍射线存在。有衍射线存在。有衍射线存在。如对（如对（如对（如对（420

41、420）面，）面，）面，）面，H+K+L=6H+K+L=6，I=4fI=4f2 2 ，两个简单点阵衍射波在该方向上，两个简单点阵衍射波在该方向上，两个简单点阵衍射波在该方向上，两个简单点阵衍射波在该方向上产生相长干涉，合成波强度为产生相长干涉，合成波强度为产生相长干涉，合成波强度为产生相长干涉，合成波强度为4 4倍的简单点阵的强度，即存在（倍的简单点阵的强度，即存在（倍的简单点阵的强度，即存在（倍的简单点阵的强度，即存在（420420）衍）衍）衍）衍射线。射线。射线。射线。第42页，共52页，编辑于2022年，星期二结论：结论：n n对于体心立方点阵，对于体心立方点阵，n n当当 H+K+L=

42、偶数时，衍射线存在；偶数时，衍射线存在；n n当当 H+K+L=奇数时，衍射线不存在。奇数时，衍射线不存在。n n因此，在依次增大的面指数（因此，在依次增大的面指数（100）、）、（110）、（）、（111）、（）、（200）、（）、（210）、）、（211）、（）、（220）、（）、（221）、（）、（300）、）、（310）等顺序中存在衍射线的有）等顺序中存在衍射线的有（110）、（）、（200）、（）、（211）、（）、（220）、）、（310）等，其比例数列）等，其比例数列sin2i/sin21=2:4:6:8等，或等，或1：2：3：4等。等。其中缺其中缺14、30等数值。等数值。第4

43、3页，共52页，编辑于2022年，星期二（二）面心立方点阵（二）面心立方点阵面心立方点阵由四个简单点阵镶成，面心立方点阵由四个简单点阵镶成，基点基点基点基点 各简单点阵衍射波振幅相等，用各简单点阵衍射波振幅相等，用各简单点阵衍射波振幅相等，用各简单点阵衍射波振幅相等，用f表示。则：表示。则：表示。则：表示。则：I=fI=f21+cos（H+KH+K）+cos+cos（H+LH+L）+cos（K+L）2 21、若若H、K、L L为为同同性性数数时时，即即同同时时全全为为奇奇数数或或同同时时全全为为偶偶数数时时，则则由由于于H+K、H H+L L、K+K+L L全全为为偶偶数数，余余弦弦项项均均为

44、为1 1，则则则则I=16f2 2，即即即即四四四四个个个个简简简简单单单单点点点点阵阵阵阵衍衍衍衍射射射射波波波波在在在在这这这这些些些些方方方方向向向向上上上上产产产产生生生生相相相相长长长长干干干干涉涉涉涉，使使使使面面面面心心心心立立立立方方方方点点点点阵阵阵阵的的的的衍衍衍衍射射射射波波波波强强强强度度度度为简单点阵的为简单点阵的为简单点阵的为简单点阵的1616倍。倍。倍。倍。2 2、若、若HH、K、L L为异性数时，即为异性数时，即为异性数时，即为异性数时，即1 1奇奇2 2偶或偶或偶或偶或1偶偶偶偶2奇时，则由奇时，则由奇时，则由奇时，则由于于于于H+K、H+L、K+L总有两个是

45、奇数，使余弦项之总有两个是奇数，使余弦项之总有两个是奇数，使余弦项之总有两个是奇数，使余弦项之和为和为和为和为-1，则，则，则，则I=0I=0，即发生相消干涉，合成波强度为零，无，即发生相消干涉，合成波强度为零，无，即发生相消干涉，合成波强度为零，无，即发生相消干涉，合成波强度为零，无衍射线产生。衍射线产生。衍射线产生。衍射线产生。第44页，共52页，编辑于2022年，星期二结论：结论：对于面心立方点阵，对于面心立方点阵，H H、K K、L L为同性数时，衍射线存在；为同性数时，衍射线存在；H H、K K、L L为异性数时，衍射线不存在。为异性数时，衍射线不存在。“0 0”作为偶数。作为偶数。

46、第45页，共52页，编辑于2022年，星期二 因此，在因此，在(H(H2 2+K+K2 2+L+L2 2)依次增大的面指数顺依次增大的面指数顺序中：（序中：（100100）、（）、（110110）、（）、（111111）、）、（200200）、（）、（210210）、（）、（211211）、（）、（220220）、）、（221221）、（）、（300300）、（）、（310310）等中，存在）等中，存在衍射线的有（衍射线的有（111111）、（）、（200200）、（）、（220220）等，其比例数列等，其比例数列sinsin2 2i i/sin/sin2 21 1=3:4:8:11=3:4:

47、8:11等，或等，或1 1：1.331.33：2.672.67：4 4等。等。第46页，共52页，编辑于2022年，星期二各点阵的特征比例数列各点阵的特征比例数列n n简单点阵简单点阵1 1：2 2：3 3：4 4：5 5：6 6：8 8：9 9：1010：n n体心立方体心立方1 1：2 2：3 3：4 4：5 5：6 6：7 7：8 8：9 9：n n面心立方面心立方1 1：1.331.33：2.672.67：3.673.67：4 4：第47页，共52页，编辑于2022年，星期二不同点阵衍射线的分布特征示意图不同点阵衍射线的分布特征示意图n n100 110 111 200 210 211

48、 220 221 310 310 311 222 320 321 400 410 411 100 110 111 200 210 211 220 221 310 310 311 222 320 321 400 410 411 简单简单体心立方体心立方面心立方面心立方 110 200 211 220 310 311 320 400 411 100 110 111 200 210 211 220 221 310 310 311 222 320 321 400 410 411 第48页，共52页，编辑于2022年，星期二(三三)立方点阵德拜相的指标化立方点阵德拜相的指标化及点阵类型与点阵参数的确定及

49、点阵类型与点阵参数的确定 根据根据sin2i/sin21比例数列，即各点阵的比例数列，即各点阵的特征比例数列，我们可以很容易的对德特征比例数列，我们可以很容易的对德拜相各线条的干涉指数标注出来，即指拜相各线条的干涉指数标注出来，即指标化。标化。第49页，共52页，编辑于2022年，星期二指标化步骤指标化步骤 1 1、由低角到高角，测出德拜相上各线对的间距、由低角到高角，测出德拜相上各线对的间距、由低角到高角，测出德拜相上各线对的间距、由低角到高角，测出德拜相上各线对的间距S S；根据根据根据根据S S计算相应的计算相应的计算相应的计算相应的；2 2、由、由、由、由 及波长计算各面间距及波长计算

50、各面间距及波长计算各面间距及波长计算各面间距d d；3 3、计计计计算算算算sinsin2 2 i i/sin/sin2 2 1 1比比比比例例例例数数数数列列列列，与与与与各各各各立立立立方方方方点点点点阵阵阵阵的的的的特特特特征征征征比比比比例例例例数数数数列列列列对对对对比比比比，便便便便可可可可确确确确定定定定被被被被测测测测物物物物质质质质属属属属于于于于那那那那种种种种立立立立方方方方点点点点阵阵阵阵，同同同同时时时时标标标标出出出出每一衍射线条的干涉指数每一衍射线条的干涉指数每一衍射线条的干涉指数每一衍射线条的干涉指数HKLHKL。4 4、选取已标定干涉指数的高角衍射线，计算出点