三角函数的图象与性质（1）.ppt

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1、三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（二）（二）1.1.周期性（复习）周期性（复习）定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1练习练习P 40 练习练习22.2.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？2.2.奇偶性奇偶性中心对称：中心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线

2、重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：练习练习为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）解：经验证，当解：经验证，当时时为对称轴为对称轴例题例题求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为练习练习求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1

3、、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.3.3.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数函数若在指定区间任取若在指定区间任取 ，且且 ，都有：，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降探究探究：正弦函数的单调性正弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上

4、时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。探究：探究：正弦函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究探究：余弦函数余弦函数的单调性的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上时，探究：探究：余弦函数的单调性余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：由余弦

5、函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，练习练习P40 4.先画草图，然后根据草图判断先画草图，然后根据草图判断练习P40 练习1 探究：探究：正弦函数正弦函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值探究：余弦探究：余弦函数函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值例例3.下列函数有最大、最

6、小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.方法：利用正余弦函方法：利用正

7、余弦函数的的最大（小）值数的的最大（小）值例例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。练习练习求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的

8、集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令则则练习P40练习 3 函函 数数 性性 质质y=sinx (kz)y=cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴x Rx R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k，2k+上都是增函数上都是增函数 ,在在x2k-，2k 上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y

9、 ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在x2k-,2k+上都是增函数 ,在x2k+，2k+上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。例：不求值，判断下列各式的符号。不求值，判断下列各式的符号。解：练习：练习：P41 6正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：小结小结余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：小结小结1.1.能根据图象说出函数的单调性和最值。能根据图象说出函数的单调性和最值。化未知为已知化未知为已知作业作业P46 A组组2、（、（3）（）（4）4、（、（1）（）（2）5