垂径定理课件 (2).ppt

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1、把把一个圆沿着它的任意一条直径对折，一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴实践操作实践操作教学目标1.理解圆的轴对称性理解圆的轴对称性 2.掌握垂径定理掌握垂径定理 3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计学会运用垂径定理解决有关的证明、计 算问题。算问题。自学提纲自学提纲:（自学课本自学课本8183页，完成下列问题页，完成下列问题)1.如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径

2、CD，使，使 CDAB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？DEBACO3、垂径定理的推论：、垂径定理的推论：。结合上图用几何语言叙述该推论结合上图用几何语言叙述该推论:。2、由上题（、由上题（2）可得定理：）可得定理：。结合上图用几何语言叙述该定理：结合上图用几何语言叙述该定理：。如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）

3、这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧：，弧：，把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合OABCDE（注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条件缺一不可。两个条件缺一不可。）垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直

4、径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧几何语言：几何语言：CD是直径是直径,AB为为 O的弦的弦,且且，直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及CD是直径是直径,且且OABCDE平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDAB,n CD是是直径直径AE=BE AC=BC,AD=BD.几何语言：几何语言：（1）过圆心（）过圆心（2）垂直于弦（）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧（）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧 这五个条件中任意知道这五个条件中任意知道“两个两个”

5、条件条件就可推出其他就可推出其他“三个三个”。简称简称“知二推三知二推三”.3、垂径定理的推论：、垂径定理的推论：。结合上图用几何语言叙述该推论结合上图用几何语言叙述该推论:。下列图形是否具备垂径下列图形是否具备垂径定理的条件？定理的条件？判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 37.4m7.2m问题问题：你知道赵州桥吗：你知

6、道赵州桥吗?它的主桥是圆它的主桥是圆弧形弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解得：解得：R273（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.52+（R7.23）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作

7、弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高在图中在图中AB=37，CD=7.23 AD=1/2AB=1/237=18.5OD=OC-CD=R-7.232、（、（2013，天津）如图，已知，天津）如图，已知AB是是 O 的弦，的弦，P是是AB上一点上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm则则 O的半径等于的半径等于 cmC7解：连AO，过O点作OCAB于C AC=BC=1/2AB=5cm BP=4cm CP=1 cm 在RtOPC中，PO=

8、5 cm，CP=1 cm OC2=52-12=24 在RtOAC中，AO2=AC2+OC2 =25+24=49 AO=7 cm5151 1如图，在如图，在OO中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8cmcm，圆心，圆心OO到到ABAB的距离为的距离为3 3cmcm，求，求OO的半径。的半径。OABE2.2.若若OO的半径为的半径为10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。3.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。你认为你认为AC和和BD有什么关系？为什么？有什么关系？为什

9、么？证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE 即即 ACBD.ACDBOE注意：解决有关弦的问题，过圆心作注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，是弦的垂线，或作垂直于弦的直径，是一种常用辅助线的添法一种常用辅助线的添法 说出你这节课的收获和体验，说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！让大家与你一起分享！关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长一半圆心到弦的距离、半径、弦长一半构成构成直角三直角三角形角形，便将问题转化为直角三角形的问题，利用，便将问题转化为直角三角形的问题，利用勾股定理勾股定理即可得解。即可得解。堂清检测堂清检测1、基础训练、基础训练60页：页：课前预习课前预习14 课堂练习课堂练习1-4 2、（选做题）在直径为、（选做题）在直径为10分米的分米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽如图所示。若油面宽AB6分米米，求油的最大深度。求油的最大深度。结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.下课了!