【数学】15《正弦函数、余弦函数的图像》课件（北师大版必修4）.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 说说 课课 梁启超纪念中学梁启超纪念中学B(B)AXOY1-12232二、目的分析二、目的分析 三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析本节课所处的地位、作用和学生情况本节课所处的地位、作用和学生情况三角函数一向是高考研究的一大热点。本节是三角函数中函数的图象与性质的第一节。函数性质的研究常常以直观图象为基础。正弦函数，余弦函数的教学也是如此。因此，正确的，熟练的画出正弦函数，余弦函数图象，是研究函数性质的前提。也是为以后的正切函数的图象与性质、函数图象的平移变换打下坚固的基础。学学生生情

2、情况况：学生在初中已接触一次函数，二次函数的画法，上学期又学习了指数函数，对数函数,幂函数等初等函数，对于画函数图象的步骤不会陌生。而刚刚学习的正弦线，余弦线从“形”的角度描述了三角函数，因此，利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法。重点：用五点法画重点：用五点法画正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象（二）教学重点与难点（二）教学重点与难点二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析难点：难点：1.1.利用正弦线画出函数利用正弦线画出函数y=sinx x0,2 的图象的图象 2.2.利用正弦曲线和诱导公式画出余弦利

3、用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线曲线 （一）知识方面（一）知识方面（二）能力方面（二）能力方面二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析（三）情感方面（三）情感方面1 1）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；并在此基础上由诱导公式画）用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象出余弦函数的图象.2 2）会用）会用“五点法五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在 00，2

4、2上的简图。上的简图。1).1).培养学生观察、分析、探索、操作能力及体会数形结合数学思想方法。培养学生观察、分析、探索、操作能力及体会数形结合数学思想方法。2).2).培养学生自主探索和合作学习的能力培养学生自主探索和合作学习的能力 1).1).创设和谐融洽的讨论氛围，使学生在学习活动中获得成功感创设和谐融洽的讨论氛围，使学生在学习活动中获得成功感.2).2).通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘周期变化的奥秘三、教法分析三、教法分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四

5、、过程分析一、教材分析一、教材分析(一一)教法教法根根据据本本节节课课的的内内容容及及学学生生的的实实际际水水平平，我我采采取取尝尝试试法法，讲讲解解法法,谈谈话话法法以及多媒体教学方法。以及多媒体教学方法。1、为为化化解解教教学学难难点点，课课前前布布置置学学生生尝尝试试画画函函数数y=y=sinxsinx,x0,2,x0,2的的图图象象，然然后后在在课课堂堂上上将将几几位位同同学学的的画画图图通通过过展展示示，比比较较，讨讨论论，分分析析，在在反反复的认识中学生使对复的认识中学生使对函数函数y=y=sinxsinx,x0,2,x0,2的图象有了直观的印象。的图象有了直观的印象。2、为为突突

6、出出教教学学重重点点，通通过过逐逐步步设设问问，学学生生主主动动建建构构，教教师师与与学学生生共共同同讨论，交流，分析。激发学生的主动性与积极性。讨论，交流，分析。激发学生的主动性与积极性。(二二)、学法、学法教教学学过过程程中中，教教师师的的指指导导下下，学学生生通通过过积积极极参参与与，尝尝试试，观观察察,讨讨论论,动手操作动手操作,合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。合作学习，让学生对函数图象有更深刻的理解。（一）直接引入课题（一）直接引入课题多媒体多媒体展示学生画出的展示学生画出的函数函数y=y=sinxsinx,x0,2,x0,2的图象。的图象。（二）继续探索研究（二）继续探索

7、研究函数函数y=sinx x0,2的图象。的图象。提问：同学们作出函数图象的步骤是什么提问：同学们作出函数图象的步骤是什么？答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线1.1.代数描点法代数描点法 由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。以画出的图象误差大。这种画法叫代数描点法。四、过程分析四、过程分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MP

8、yx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！余弦线余弦线OM正切线正切线AT一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析2.2.我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即：sin(x+2k)

9、=sinx,kZ 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析为什么要将单位圆分成为什么要将单位圆分成1212等份？等份？正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41yxo1-1y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析yxo1-1问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,

10、2 的图象时，描出了的图象时，描出了1212个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。标。(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点法五点法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)x sin

11、x 0 2 010-10一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析你能确定关键你能确定关键的五点吗？的五点吗？关系？关系？例例1 画出函数画出函数y=1+sinx

12、，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析例例2 画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：例例2 画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 一、教材分析一

13、、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 x sinx 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinx，x 0,2 和和 y=cosx，x ,的简的简图：图：o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 x cosx100-10 0 一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析小小结结1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三

14、角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析10.10.布置作业布置作业 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析1P39 第2题2画出下列函数的图象（1）y=-2sinx,x0,2（2）y=cos2x，x0,2 并简单说说他们分别与函数y=sinx,x0,2 y=cosx，x0,2有什么关系？11.11.板书设计板书设计 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析一、教材分析一、教材分析14正弦函数余弦函数的图象和性质一、正弦函数的图象 二、余弦函数的图象1代数描点法 1。函数y=cosx,xR xR图象图象2几何描点 2。函数y=cosx，x0,23函数y=y=sinx sinx xRxR的图象的图象 3 3。五点法。五点法4五点法。五点法。五点（五点（0 0，0 0）（）（，0）谢谢谢谢，多提宝贵意见多提宝贵意见！