讲课27[1]21相似三角形判定(2).ppt

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1、1.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三

2、角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等,三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：有效利用判定定理一去求证。有效利用判定定理一去求证。探究探究1 证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E根据前面的根据前面的定理可得定理可得 .A1B1C1

3、ABCDE又又A1B1C1ABCDE（SSS）如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。边边边边边边SSS求证：求证：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE小练习小练习已知：已知：解：解：边边角角边边SAS探究探究2已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：B

4、=B1.你能证明吗？你能证明吗？如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。边边角角边边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果B=B1.那么那么 =1.5判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 1 12 1.5 54303645EAFCB12 大家一起画一个三角形大家一起画一

5、个三角形，三个角分别为，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。通过测量对应边的长度进行比较。探究探究3即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。相似相似一定需要三一定需要三个角吗？个角吗？如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。AC

6、D CBD ABC小练习小练习找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDAC有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC课堂小结课堂小结1.相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法：通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由

7、是否相似，并说明理由(1)A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形

8、都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。随堂练习随堂练习 2.ADBC于点于点D，CEAB于点于点 E，且，且交交AD于于F，你能从中找出几对相似三角形？，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF503010030303.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似4、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上

9、上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接AE、BD交交于于点点F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。5、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若 AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5 6.过过ABC(CB)的边的边AB上一点上一点D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形与形与ABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作

10、DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B这样的直线有两条：这样的直线有两条：7.如果两个三角形的相似比为如果两个三角形的相似比为1，那么这两个，那么这两个三角形三角形_。8.若若ABC与与ABC相似，一组对应边的长相似，一组对应边的长为为AB=3 cm，AB=4 cm，那么，那么ABC与与ABC的相似比是的相似比是_。9.若若ABC的三条边长的比为的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个与其相似的另一个ABC的最小边长为的最小边长为12 cm，那么，那么ABC的最大边长是的最大边长是_。全等全等4:324cm1.1.已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABC

11、D中，中，P P是是BCBC 上上一点一点，且，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点，判断的中点，判断 ADQ与与 QCPQCP是否相似？说明理由。是否相似？说明理由。2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP答案是答案是2:14.4.如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2,它们相似吗？如果相似，求出它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不

12、相似，请说明理由。相似比；如果不相似，请说明理由。5.5.如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什应该在什么位置才能使么位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中其中一个三角形的三边的长分别为一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎怎样选料可使这两个三角形相似样选料可使这两个三角形相似?4562如图，如图，ABBCABBC，DCBCDC

13、BC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此时有几个？并求出此时BPBP的长，若没有，的长，若没有，请说明理由。请说明理由。8614 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MD AC，ME AB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=请你帮忙：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长

14、分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同同(即即图形相似图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的。请帮他确定：共有几种不同的做法做法(焊接用料略去不计焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm