实际问题与一元一次方程第一课时.ppt

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1、3.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程（第（第1课时）课时）人教版教材七年级数学上册人教版教材七年级数学上册解方程：知识准备知识准备 （1）（2）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？个同学，问原有多少条船？(2)(2)解：设原有解：设原有x x条船条船.根据题意，得根据题意，得9(9(x x1)1)6(6(x x1)1)去括号，得去括号，得9 9x x9 96 6x x6 6移项，得移项，得9 9x x6 6x x6 69 9合并同

2、类项，得合并同类项，得3 3x x1515系数化为系数化为1 1，得，得x x5 5答：原有答：原有5 5条船条船（3）想一想：之前我们通过列方程解应用）想一想：之前我们通过列方程解应用题的过程中，大致包含哪些步骤？题的过程中，大致包含哪些步骤？1.审：审题，分析题目中的数量关系；审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；解：解这个方程；5.检：检验检：检验；6.答：答话答：答话.学学习习目目标标：1.会会从从实实际际问问题题中中借借助助表表格格

3、抽抽象象出出数数学学模模型型，会会用用一一元元一一次次方方程程解解决决配配套套问问题题和工程和工程问题问题。2.在在积积极极参参与与教教学学活活动动的的过过程程中中，初初步步体体验验一元一次方程的使用价一元一次方程的使用价值值。例例 1 某某车车间有间有22名名工人，生工人，生产螺钉和螺产螺钉和螺母，每人每母，每人每天可以生产天可以生产1200个螺钉或个螺钉或2000个螺个螺母，母，1个个螺螺钉需要配钉需要配2个个螺母，螺母，为使为使每天生产每天生产的的螺钉和螺母刚螺钉和螺母刚好配套，好配套，应安排生应安排生产螺产螺钉和螺母钉和螺母的工人各多少名？的工人各多少名？认真读题，完成下面的问题。认真

4、读题，完成下面的问题。若安排若安排x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺钉，则有 名名工人生产螺母。工人生产螺母。若每人每天可生产螺钉若每人每天可生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，个，则安排的工人每天共生产螺钉则安排的工人每天共生产螺钉 个，个，螺母螺母 个个 若一个螺钉和两个螺母可以配成一套，则若一个螺钉和两个螺母可以配成一套，则10个螺钉需要个螺钉需要 个螺母才能配套，若要让该个螺母才能配套，若要让该车间生产的螺钉和螺母刚好配套，那么螺母的车间生产的螺钉和螺母刚好配套，那么螺母的数量与螺钉的数量之间有什么关系？数量与螺钉的数量之间有什么关系？(22-(22-x)12001200 x2

5、0002000(22-22-x）20数学化的语言数学化的语言螺母数量是螺钉数量的螺母数量是螺钉数量的2倍倍数学化的式子数学化的式子螺母数量螺母数量=螺钉数量螺钉数量 2列表分析：列表分析：列表分析：列表分析：产品类型产品类型 生产人数生产人数单人产量单人产量总产量总产量螺钉螺钉x1 200螺母螺母2 0001 200 x2 000(22x)人数和为人数和为22人人22x螺母总产量是螺母总产量是螺钉的螺钉的2倍倍独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。1、通过表格你能根据相等关系列出方程吗？2、你还有其它的解决方法吗？解：解：解：解：设应安排设应安排设应安排设应安排x x名工人生产螺钉，名工人生

6、产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，(2222x x)名工人名工人名工人名工人生产螺母生产螺母生产螺母生产螺母.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：2 0002 000(2222x x)21 20021 200 x.x.解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：5 5(2222x x)6 6x x，1101105 5x x6 6x x，x x10.10.所以所以所以所以 2222x x12.12.答：应安排答：应安排答：应安排答：应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺名工人生产螺名工人生产螺名工人生产螺母母母母.以上问题

7、还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？以上问题还有其他的解决方法吗？解：解：解：解：设应安排设应安排设应安排设应安排 x x名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，名工人生产螺母，(2222x x)名工人名工人名工人名工人生产螺钉生产螺钉生产螺钉生产螺钉.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：2120021200(2222x x)2 0002 000 x.x.如何分工可使两如何分工可使两种产品数量配套种产品数量配套设安排设安排x名工名工人生产螺钉人生产螺钉2 0002 000(2222x x)21 20021 200 x x解解一一元元一一

8、次次方方程程x x10102222x x1212代入方程使方程成立代入方程使方程成立符合实际意义符合实际意义应安排应安排应安排应安排1010名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，1212名工人生产螺母名工人生产螺母名工人生产螺母名工人生产螺母.一套仪器由一个一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构成部件构成.用用1 m3钢材可以做钢材可以做40个个A部件或部件或240个个B部件部件.现要用现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，部件，多少钢材做多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？部件，恰好配成这种仪器多少套？解：

9、设解：设解：设解：设应用应用 x m3钢材做钢材做A部件，部件，(6x)m3 钢材做钢材做B部件部件.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：340 340 x x240 240(6x).解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：x x4.4.所以所以所以所以 6-x=2 6-x=2 440=160(440=160(套套套套)答：答：答：答：应用应用4 m3钢材做钢材做A部件，部件，2 m3 钢材做钢材做B部件部件,配成这种仪器配成这种仪器160套套.3一项工作甲独做一项工作甲独做2小时完成，那么甲单小时完成，那么甲单独做独做1小时完成全部工作的小时完成全部工作的 .如果一项如果一项工作

10、需要工作需要n小时完成，那么平均每小时完小时完成，那么平均每小时完成的工作量是成的工作量是 .1.工程工程问题中的等量关系：问题中的等量关系：工工作量作量 =工作效率工作效率工作时间工作时间2.通常设完成全部工作的总工作量为通常设完成全部工作的总工作量为_.14.一项工作由甲、乙二人合作完成，那么一项工作由甲、乙二人合作完成，那么总工作量总工作量=_+_。甲的工作量乙的工作量例例 2 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h 完成完成.现计划由一部分人先做现计划由一部分人先做4 h，然后增加，然后增加 2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完，完成这项工作成这项工作.假设这

11、些人的工作效率假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？相同，具体应该安排多少人工作？4.列表分析：人均效率人均效率人数人数时间时间工作量工作量前一部前一部分工作分工作后一部后一部分工作分工作x xx x2 24 48 8认真读题，完成下面的问题。认真读题，完成下面的问题。1人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为 。2设先安排 x 人，则先做 4 小时，完成的工作量为 。再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为 。3 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。工作量之工作量之和等于总和等于总工作量工作量11 解：设安排解：设安排解：设安排解：设安排 x x

12、人先做人先做人先做人先做4 h.4 h.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：4 4x x8(8(x x2)2)4040，4 4x x8 8x x16164040，1212x x2424，x x2.2.答：应先安排答：应先安排答：应先安排答：应先安排 2 2人做人做人做人做4 h.4 h.要完成目标任务，要完成目标任务，应先安排多少人应先安排多少人工作？工作？设安排设安排 x 人人先做先做4 h解解一一元元一一次次方方程程x2代入方程使方程成立代入方程使方程成立符合实际意义符合实际意义应安排应安排应安排应安排2 2人先做人先做人先做人先做4 4

13、h h.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，天，由乙工程队单独铺设需要由乙工程队单独铺设需要24天天.如果由这两个工如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？线？解：设解：设解：设解：设 x多少天可以铺好这条管线多少天可以铺好这条管线.依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：，解方程，得：解方程，得：解方程，得：解方程，得：x x8.8.答：答：答：答：两个工程队从两端同时施工，要两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺天可以铺好这条管线好这条管线.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步用一

14、元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？骤？分别是什么？骤？分别是什么？骤？分别是什么？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数，列方程设未知数，列方程解解方方程程一元一次方程一元一次方程的解（的解（x=a）实际问题实际问题的答案的答案检检 验验1.1.制作一张桌子要用一个桌面和制作一张桌子要用一个桌面和制作一张桌子要用一个桌面和制作一张桌子要用一个桌面和4 4条桌腿，条桌腿，条桌腿，条桌腿，1 1 m3木材可制作木材可制作木材可制作木材可制作2020个桌面，或者制作个桌面，或者制作

15、个桌面，或者制作个桌面，或者制作400400条桌腿，现有条桌腿，现有条桌腿，现有条桌腿，现有1212m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设共木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设共木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设共木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设共做了做了做了做了x x张桌子，则所列方程为张桌子，则所列方程为张桌子，则所列方程为张桌子，则所列方程为 （）A.+4 =12 B.4 A.+4 =12 B.4 +=12+=12 C.4 C.4（+）=12 D.+=12=12 D.+=122.2.某车间原计划某车间原计划某车间原计划某车间原计划1313小

16、时生产一批零件，后来每小时多生产小时生产一批零件，后来每小时多生产小时生产一批零件，后来每小时多生产小时生产一批零件，后来每小时多生产1010件，用了件，用了件，用了件，用了1212小时不小时不小时不小时不但完成任务，而且还多生产但完成任务，而且还多生产但完成任务，而且还多生产但完成任务，而且还多生产6060件，设原计划每小时生产件，设原计划每小时生产件，设原计划每小时生产件，设原计划每小时生产x x个零件，则所列方程为个零件，则所列方程为个零件，则所列方程为个零件，则所列方程为（）A A13x=1213x=12（x+10 x+10）+60 B+60 B1212（x+10 x+10）=13x+

17、60=13x+60 C C -=10 D-=10 D -=10-=103.3.某单位组织职工植树，若由一人完成需要某单位组织职工植树，若由一人完成需要某单位组织职工植树，若由一人完成需要某单位组织职工植树，若由一人完成需要8080小时，现在由一部分人先植小时，现在由一部分人先植小时，现在由一部分人先植小时，现在由一部分人先植了了了了5 5小时，再增加小时，再增加小时，再增加小时，再增加2 2人，又植了人，又植了人，又植了人，又植了4 4小时才完成任务，问先植树的有几人？小时才完成任务，问先植树的有几人？小时才完成任务，问先植树的有几人？小时才完成任务，问先植树的有几人？B B A A 解：解：设先植树的有x人，由题意得：+=1解得x=8答：先植树的有8人。本节课学到的配套问题与工程问题在我们的本节课学到的配套问题与工程问题在我们的日常生活中普遍存在，请你走进生活，寻找这一日常生活中普遍存在，请你走进生活，寻找这一类问题，并能利用数学知识，根据实际情况，将类问题，并能利用数学知识，根据实际情况，将问题解决。问题解决。