第二章_有理数及其运算复习课.ppt

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1、大庆65中学创新课堂教学模式有理数及其运算复习课有理数及其运算复习课有理数及其运算复习课有理数及其运算复习课列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化复习目标1、复习整理有理数有关概、复习整理有理数有关概念，整理本章知识网络；念，整理本章知识网络；2、培养学生综合运用知识、培养学生综合运用知识解决问题的能力；解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想。、渗透数形结合的思想。列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化列 表本章知识结构：本章知识结构：有有有有理理理理数数数数正正正正数数数数 负负负负数数数数 零零零零数数数数轴轴轴轴绝绝绝绝对对对对值值值值加加加加减减减减乘乘乘乘

2、除除除除乘乘乘乘方方方方混混混混合合合合运运运运算算算算知识流程图知识流程图知识流程图知识流程图解决实际问题解决实际问题解决实际问题解决实际问题比比比比较较较较大大大大小小小小 相相相相反反反反数数数数 倒倒倒倒数数数数有有 理理 数数 及其运算及其运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、二、有理数的运算有理数的运算1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加

3、在正数前面加“”的数；的数；0既既不是正数，也不是负数。不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于一定大于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数）零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的

4、两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的的相反数是相反数是0.0.-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3

5、4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与

6、原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数

7、大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；异号两数相

8、加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。若若a0,b0,b b b,则则a+b=a+b=用用数学语言描述有理数加法法则：数学语言描述有理数加法法则：同号相加：同号相加：若若a0,b0,a0,b0,则则a+b=a+b=若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,a a 0,b0,a0,b0,则则 abab=a ab b若若a0,b0,a0,b0,b0,b0,则则 abab=若若a0,a0,则则 aba

9、b=a ab ba ab b数与数与0 0相乘相乘a a为任何有理数，则为任何有理数，则 a a0=0=0 0+-4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即a ab=ab=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负

10、数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个2.2.运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，）先算乘方，再算乘除，最后算加减；最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。运算，应从左往右运算。3.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+b=b+aa+b=b+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律abab=baba4)4)乘法结合律乘法

11、结合律(ab)cab)c=a(bca(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+c)=a(b+c)=ab+acab+ac列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6，这个，这个数是数是.2、绝对值小于、绝对值小于3的整数有的整数有 个个.3、的相反数的倒数是、的相反数的倒数是 .4、计算、计算:(-1)2002(-22)0=.5、如果、如果a2=16，那么，那么a=.6504讲讲 解解列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化讲 解6、如果规定上升、如果规定上升8米记作米记作8米，米，那么那么-7米表示米表示_.7、最小的正整数是、最小的

12、正整数是_，最大，最大的负整数是的负整数是_,绝对值最小绝对值最小的有理数是的有理数是_.下降下降7米米1-108、在下列各数中，所属集合正确的是（、在下列各数中，所属集合正确的是（）-2，0.23,-,0,3,-0.1,8,-2.5（A）正整数集合：）正整数集合：0,3,8（B）整数集合：）整数集合：-2,0,3,8（C）负数集合：）负数集合：（D）负分数集合：）负分数集合：B讲讲 解解列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化讲 解9、计算：、计算：42+（-27）+27+58解解:原式原式=(-27)+27+(58+42)=0+100=100列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习

13、目标归 因强 化10、计算：、计算：解解:原式原式=8+64=10讲讲 解解列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化11、计算：、计算：(1)-32=_ (2)(-3)2=_(3)-33=_ (4)(-3)3=_(5)-(-3)2=_ (6)-(-2)3=_(7)(8)讲讲 解解-99-27-27-98列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化题 型1.五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋50千克为标准，千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5(1)这五袋白糖共超过多少千克这五袋白

14、糖共超过多少千克?(2)总重量是多少千克？总重量是多少千克？解解:(1)+4.5-4+2.3-3.5+2.5=1.8 (2)5051.8=251.8列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化2.写出符合下列条件的数写出符合下列条件的数(1)大于大于-3且小于且小于2的所有整数的所有整数;(2)绝对值大于绝对值大于2且小于且小于5的所有的所有负整数负整数;(3)在数轴上，与表示在数轴上，与表示-1的点的的点的距离为距离为2的所有数的所有数.(4)不超过最大整数不超过最大整数题题 型型解解:(1)题画出数轴后，可以看到大于题画出数轴后，可以看到大于-3的数的数在在-3的右边，小于的右边，

15、小于2的数在的数在2的左边，所以大的左边，所以大于于-3且小于且小于2的所有数应在的所有数应在2和和-3之间，然后之间，然后找出其中的整数即：找出其中的整数即：-2，-1，0，1(2)题同样在画出数轴后，可知：符合条件题同样在画出数轴后，可知：符合条件的数在的数在-2与与-5之间即：之间即：-3与与-4(3)题也是在数轴上可以找到与表示题也是在数轴上可以找到与表示-1的点的点的距离为的距离为2的数它有两个：的数它有两个：-3和和1(4)题需要先计算题需要先计算列 表讲 解题 型 达 标谈谈收获复习目标归 因强 化达 标1、在同一数轴上点表示在同一数轴上点表示-3.9,点表示点表示2.8,那么到

16、原点的距那么到原点的距离较远的点是点离较远的点是点,、两点间相距个单位。两点间相距个单位。2、的绝对值是的绝对值是它本身它本身;的绝对的绝对值是它的相反数值是它的相反数.A6.7正数和零正数和零 负数和零负数和零 列 表讲 解题 型 达 标谈谈收获复习目标归 因强 化列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化归 因 在学习了这一章后，不仅在学习了这一章后，不仅要把内容理解、掌握了，还要要把内容理解、掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：能体会一些重要的思想方法：如数轴、相反数、绝对值、有如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较有理数的运算理数大小比较有理数的运算法则及运算律的研究都离不

17、开法则及运算律的研究都离不开观察、探究，观察、探究，即观察即观察探究探究法法.列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化归 因 如在研究相反数、绝对值、如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是乘方运算的符号法则等，都是按有理数分为正数、负数、按有理数分为正数、负数、0三三类分别研究的类分别研究的,即即:分类思想分类思想;还有还有:数形结合思想数形结合思想,用数轴上用数轴上的点来表示有理数的点来表示有理数,就是最简单就是最简单的数形结合思想的体现的数形结合思想的体现.列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化归

18、 因 结合数轴表示有理数，对结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性较等，更具有直观性 另外，在运算中，要另外，在运算中，要注意注意符号、运算顺序符号、运算顺序等，还要等，还要灵活灵活运用运算律运用运算律，以，以提高运算速度提高运算速度及准确性及准确性列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化强 化动脑筋动脑筋1.你能说出零的有关特征吗你能说出零的有关特征吗?（当然说的越多越好）（当然说的越多越好）列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化强 化零既不是正数，也不是负数。

19、零既不是正数，也不是负数。零的相反数是零。零的相反数是零。零没有倒数。零没有倒数。零的绝对值是零，零是有理数中绝对值零的绝对值是零，零是有理数中绝对值最小的数。最小的数。正数都大于零，负数都小于零。正数都大于零，负数都小于零。一个数同零相加，仍得这个数。一个数同零相加，仍得这个数。一个数减去零，仍得这个数，零减去一一个数减去零，仍得这个数，零减去一个数得这个数的相反数。个数得这个数的相反数。任何数乘以零，积必为零。任何数乘以零，积必为零。零除以任何一个不等于零的数零除以任何一个不等于零的数,商为零商为零.零的任何正整数次幂都是零。零的任何正整数次幂都是零。列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目

20、标归 因强 化强 化动脑筋动脑筋2.你能说出相反数的有关特你能说出相反数的有关特征吗？（当然说的越多越好）征吗？（当然说的越多越好）列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化强 化互为相反数的两个数的和为零。互为相反数的两个数的和为零。互为相反数的两个数的积为非正数。互为相反数的两个数的积为非正数。互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。非零的互为相反数的两个数的商为非零的互为相反数的两个数的商为-1。相反数是本身的数只有零一个。相反数是本身的数只有零一个。互为相反数的两个数，同次偶数幂互为相反数的两个数，同次偶数幂相等，同次奇数幂仍是互为相反数。相等，同次奇

21、数幂仍是互为相反数。列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化强 化动脑筋动脑筋3.你能说出互为倒数的两个你能说出互为倒数的两个数的特征吗？数的特征吗？列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化强 化 互为倒数的两个数，积互为倒数的两个数，积为为1。零没有倒数。零没有倒数。倒数等于本身的数有两个，倒数等于本身的数有两个，它们是它们是1与与-1。4.判断并简要说明理由。判断并简要说明理由。1）a是有理数，如果是有理数，如果-a0，那么，那么，a的绝对的绝对值大于值大于0。（。（）理由理由2）符号相反的数是相反数。（）符号相反的数是相反数。（）理由理由正确正确-a-a0 0说明

22、说明a a不为不为0 0，任何不为，任何不为0 0的有理数绝对值都大于的有理数绝对值都大于0 0错误错误2 2和和3 3就不合要求。应说就不合要求。应说“只有符只有符号不同的两个数互为相反数号不同的两个数互为相反数”强 化3）a的倒数是的倒数是 。（。（）理由理由4）如果）如果ab，那么那么a2b2。（）理由理由5）两个负数比大小，相反数大的反而小。）两个负数比大小，相反数大的反而小。（）理由理由错误错误应说出应说出a不为不为0，0是没有倒数的是没有倒数的错误错误如如2和和3就不符合。就不符合。平方数的大平方数的大小由小由a，b的绝对值决定的绝对值决定正确正确负数的相反数即绝对值，负数的相反数即绝对值，这句话和法则是一样的这句话和法则是一样的强 化6）如果）如果x+y=0，那么那么 。（）理由理由7）如果）如果|a+2|=2，那么，那么a=0。（。（）理由理由 错误错误x，y不能为不能为0，0是不能做分母的是不能做分母的错误错误a+2可能等于可能等于2，既，既a可能为可能为0也可能等于也可能等于4。强 化列 表讲 解题 型达 标谈谈收获复习目标归 因强 化谈谈收获对自己说，你有什么收获！对教师说，你有什么疑惑！对同学说，你有什么提示！