课题：正弦定理、余弦定理的应用.ppt

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1、课题：课题：正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 综合运用（二）综合运用（二）授课人：谌光华授课人：谌光华课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）知识目标：知识目标：1、三角形形状的判断依据；、三角形形状的判断依据；2、利用正弦、余弦定理进行边、利用正弦、余弦定理进行边角互换。角互换。能力目标：能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理；进一步熟悉正、余弦定理；2、边角互化；、边角互化；3、判断三角形的形状；、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。、证明三角形中的三角恒等式。课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）教学

2、重点：教学重点：利用正弦、余弦定理进行边利用正弦、余弦定理进行边 角互换。角互换。教学难点：教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与、三角恒等式证明中结论与 条件之间的内在联系。条件之间的内在联系。课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）教学过程：教学过程：一、复习：一、复习：1、正弦定理；、正弦定理；2、余弦定理。、余弦定理。二、新课：二、新课：1、判断三角形的形状；、判断三角形的形状；2、三角函数式的化简；、三角函数式的化简；3、证明三角恒等式；、证明三角恒等式；

3、课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）1、判断三角形的形状；、判断三角形的形状；例例1：在在ABC中，已知中，已知bcosA=acosB，试判断三角形的形状。试判断三角形的形状。小小结结一一：判判断断三三角角形形形形状状时时，一一般般考考虑虑两两个个方方向向进进行行变变形形：一一个个方方向向是是边边，走走代代数数变变形形之之路路，通通常常是是正正、余余弦弦定定理理结结合合使使用用；另另一一个个方方向向是是角角，走走三三角角变变形形之之路路，通通常常是是运运用用正正弦弦定定理理，这这也也要要求求同同学学们们所所学学三三角角公公式式要要熟熟悉悉，已已知知三三角

4、角函函数值求角时，要先确定角的范围。数值求角时，要先确定角的范围。课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）2、三角函数式的化简；、三角函数式的化简；例例2：在在ABC中，化简中，化简bcosC+ccosB.小小结结二二：具具体体问问题题具具体体分分析析，一一般般来来说说也也有有两两个个方方向向，边边转转化化为为角角或或角角转转化化为为边边，再再进进行化简。行化简。课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）3、证明三角恒等式、证明三角恒等式；例例3：在在ABC中中,求证：求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.小

5、小结结三三：由由边边向向角角转转化化后后，要要熟熟练练运运用用三三角角函函数数公公式式，有有时时又又要要由由角角转转化化为为边边；三三角角形形中中的的有有关关证证明明问问题题，主主要要围围绕绕边边与与角角的的三三角角函函数数展展开开，从从某某种种意意义义上上来来看看，这这类类证证明明问问题题就就是是有有了了目目标标的的含含边边与与角角的的式子的化简问题。式子的化简问题。课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）一、复习一、复习：1、正弦定理；、正弦定理；2、余弦定理。、余弦定理。二、新课：二、新课：1、判断三角形的形状；、判断三角形的形状；例例1：在：在ABC

6、中，已知中，已知bcosA=acosB，试判断三角形的形状。试判断三角形的形状。2、三角函数式的化简；、三角函数式的化简；例例2：在：在ABC中，化简中，化简bcosC+ccosB.3、证明三角恒等式；证明三角恒等式；例例3：在：在ABC中，求证：中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.三、总结：三、总结：正弦、余弦定理主要有四个方面的应用：正弦、余弦定理主要有四个方面的应用：1、解解三三角角形形；2、判判断断三三角角形形的的形形状状；3、化化简简三三角角函函数数式式；4、证证明明三三角角恒恒等等式式。运运用用时时要要灵灵活活运运用用两两个个定定理及变形式以及三角函数的有关公

7、式。理及变形式以及三角函数的有关公式。课题：课题：正弦定理、余弦定理综合运用（二）正弦定理、余弦定理综合运用（二）四、练习四、练习I.课内练习：课内练习：在在ABC中，证明下列各式：中，证明下列各式：(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0 II.课外练习：课外练习：1、在、在ABC中，中，BD为为B的平分线，的平分线，求证：求证：AB:BC=AD:DC 2、在在ABC中中已已知知(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB，求证：求证：A+B=120 3、在在ABC中，已知中，已知 ，求证求证a2、b2、c2成等差数列成等差数列感谢各位领导和老师的光临指导感谢各位领导和老师的光临指导谢谢 谢谢 同同 学学 们们 的的 配配 合合20032003年年7 7月月