一元二次方程与实际问题---平均变化率问题.ppt

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1、28.3用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题（2）平均变化率问题平均变化率问题河南省济源市五龙口一中 作课人：秦春霞学习活动一：温故知新学习活动一：温故知新1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是 ，第三次数学成绩是 。第三次第二次第一次aa+aX10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%a（1+10%）2a（1+10%）a学习活动一：温故知新学习活动一：温故知新2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10%，第二次价格又降低了10%，第

2、一次促销活动中该上衣价格是 ，第二次促销活动中该上衣的价格是 。a（1-10%）a（1-10%）2学习活动二：列方程解平均增长率问题学习活动二：列方程解平均增长率问题1、2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少？温馨提示：若设年平均增长率为温馨提示：若设年平均增长率为x，那么，那么A市用于市用于“改水工程改水工程”的投资：的投资：2009年比年比2008年年增加了增加了 万元，万元，增加到增加到 万元。万元。2010年比年比2009年年增加了增加了 万元，万元，增加

3、到增加到 万元。万元。根据题意，列方程得根据题意，列方程得 。600 x600（1+x）600（1+x）x600（1+x）2600（1+x）2 =1176解解：设：设A市投资市投资“改水工程改水工程”的年平均增长率是的年平均增长率是x，根据题意，根据题意得：得：600（1+x）2 =1176整理得：（整理得：（1+x）2 =1.96 1+x=1.4，1+x=-1.4解得：解得：x1=0.4，x2=-2.4（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：A市投资市投资“改水工程改水工程”的年平均增长率是的年平均增长率是40.学习活动二：列方程解平均降低率问题学习活动二：列方程解平均降低率问题2、市政府为

4、了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：60（1-x）2=48.6整理得：（1-x）2=0.81，1-x=0.9，1-x=-0.9，解得：x1=0.1,x 2=1.9 .（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率是10.学习活动三：归纳总结，寻找规律。学习活动三：归纳总结，寻找规律。1.1.在上面两道问题中，从原来的量到变化后的量都进行在上面两道问题中，从原来的量到变化后的量都进行了几次变化？每次的变化率相等吗？像这种平均变化率了几次变化？每次的变化率相

5、等吗？像这种平均变化率的的问题，列方程时有没有规律可循呢？的的问题，列方程时有没有规律可循呢？两次增长后的量两次增长后的量=两次降低后的量两次降低后的量=2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率)2 2原来的量原来的量(1-(1-增长率增长率)2 2若原来的量为若原来的量为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量增长后的量为为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)2=ba(1+x)2

6、=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)n=ba(1+x)n=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.1、某厂今年一月的产量为、某厂今年一月的产量为500吨吨,三月的产量为三月的产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002、我国西部某县，、我国西部某县，2002年的贫困人口约为年的贫困人口约为16万人，该县计万人，该县计划到划到2004年使贫困人口降至年使贫困人口降至10.24万人，若贫困人口平均每万人，若贫困人口平

7、均每年减少的百分率是年减少的百分率是x，列方程得，列方程得 。B16（1-x）2=10.24中考链接中考链接:1.(河北河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入年投入3 000万元，预计万元，预计2009年投入年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）2=5000 B3000 x2=5000C3000（1+x）2=5000 D 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 2.某校去年对实验器材的

8、投资为某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元万元万元,预计今年和明年两预计今年和明年两预计今年和明年两预计今年和明年两年的投资总额为年的投资总额为年的投资总额为年的投资总额为8 8万元万元万元万元,若设该校今年和明年两年在实验器若设该校今年和明年两年在实验器若设该校今年和明年两年在实验器若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程则可列方程则可列方程_ _ _ .A中考链接中考链接:3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住

9、环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2005年底增加了年底增加了 公顷；在公顷；在2004年，年，2005年，年，2006年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划

10、到到2008年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2007年年,2008年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20052004200320066042005解：设解：设2007年年,2008年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2007年年,2008年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%作业：作业：基础训练：基础训练：P12 课后训练课后训练1中考链接中考链接1