矩形的性质1.ppt

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1、18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.118.2.1 矩形矩形矩形的性质矩形的性质第第1 1课时课时两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分

2、别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形

3、来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了

4、具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在

5、矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB(SAS)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角ABCDO几何语言四边形四边

6、形ABCD是矩形是矩形AD BC，CD AB；ABCDO=AC=BD，AO=CO，OD=OB;ABC=BCD=CDA=DAB=90例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo例例2 2、已、已知：如图，矩形知：如图，矩形ABCDABCD的两条

7、对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的边长，求矩形的边长.（精（精确到确到0.010.01）解：在矩形ABCD中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在RtABC中，6.93（cm）BC=方法小结方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.DCBAo点击进入点击进入1 1、矩、矩形具有而一般平行四边形不形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角

8、相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身2、已、已知知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形（1）.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_（2）.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD=_cm AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝三、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等 （B）四个角都相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、已知：如图，矩形ABCD的

9、两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBD 8ODCBA从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分；ABCD矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形课后作业1、教材P53，练习，第1、2、3题2、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数3、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120，求矩形的边长 4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCA 要走多远，不问双手，要问心志；能走多远，不问双脚，要问意志!