专题复习：全等三角形.ppt

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1、温故知新温故知新温故知新温故知新1.1.什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质特征？什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质特征？全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。2.2.全等三角形有哪些判定方法？全等三角形有哪些判定方法？全等三角形的判定方法有：全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL3.3.等腰三角形有些什么性质？等腰三角形有些什么性质？性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.（简写成（

2、简写成“等边对等角等边对等角”）ABCAB=AC （已知已知）B=C（等边对等角等边对等角）温故知新温故知新温故知新温故知新3.3.3.3.等腰三角形具有哪些性质？等腰三角形具有哪些性质？等腰三角形具有哪些性质？等腰三角形具有哪些性质？C B AD性质性质2 2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。简称简称“三线合一三线合一”AB=AC，ADBC_=_，_=_（）ABAC，BD=DC，_=_，_()AB=AC，AD平分平分BAC_，_=_()BADCADBDCD三线合一三线合一BADCADADBC三线合一三线合一三线合一三线合一

3、ADBCBDCD理解记理解记忆哟！忆哟！华师版第华师版第13 13章章 全等三角形全等三角形八年级（上）八年级（上）探究发现探究发现探究发现探究发现例例 1（教材（教材8181页练习页练习3 3改编改编）如图如图1 1，在，在ABC中，中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为，垂足分别为D、E.（1 1）请问请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？吗？如果相等，请证明你的结论？（2 2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。有什么样的数量关系？请加以证明。分析分析:BCE CBD角角:角角:边边:BEC=CDB要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB请你书写请你书写论证过程

4、！论证过程！在在BEC和和CDB中中BEC CDB（AAS）CE=BDAB=AC又又BDAC，CEAB 解：解：BD=CE，理由如下：，理由如下：ABC=ACB BEC=CDB=90BEC=CDBABC=ACBBC=CB还有另外还有另外的解法吗！的解法吗！DBC=ECBOB=OC图图 1 1EODACB变换变换1 1：如果将如果将“BDAC，CEAB，垂足分别为，垂足分别为D、E”改为改为“BD、CE是是ABC的中线的中线”，请问上述结论仍然成立吗？，请问上述结论仍然成立吗？探究发现探究发现探究发现探究发现例例 2（1 1）请问请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？吗？如果相等，请证明你

5、的结论？（2 2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。有什么样的数量关系？请加以证明。分析分析:BCE CBD边边:角角:边边:BE=CD要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB请你书写请你书写论证过程！论证过程！图图 2 2EODACB如图如图2 2，在，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的中线。的中线。变换变换2 2：如果将：如果将“BD、CE是是ABC的中线的中线”改为改为“BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线”，请问上述结论仍然成立吗？，请问上述结论仍然成立吗？探究发现探究发现探究发现探究发现例例 3（1 1）请问请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论

6、？吗？如果相等，请证明你的结论？（2 2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。有什么样的数量关系？请加以证明。分析分析:BCE CBD角角:边边:角角:要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB有何感有何感悟！悟！图图 3 3EODACB如图如图3 3，在，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的角平分的角平分线线.ECB=DBC发现之旅发现之旅发现之旅发现之旅1.1.证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等。个三角形全等。2.2.涉涉及及创创新新思思维维类类型型的的题题目目时时，注注意意（1 1）

7、后后面面变变换换的的题题型型的的作作法法同同前前面面类类似似；（2 2）如如果果一一题题有有多多问问，一一般般后后面面要要利利用用前前面的结论。面的结论。记住解题记住解题技巧哟！技巧哟！拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸图图 4 4EFDACB例例 4如图如图4 4，在，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，过点的中点，过点D作作DFAC，DEAB，垂足分别为，垂足分别为E、F.变换变换3 3：若将例：若将例1 1的的“在在ABC中，中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为垂足分别为D、E.”改为改为“D为为BC的中点，过点的中点，过点D作作DFAC，DEAB，垂足分别为，垂足分别

8、为E、F”，请问，请问DE、DF有什么数量关系？有什么数量关系？（1 1）请问请问DE、DF有什么数量关系，并加以证明？有什么数量关系，并加以证明？（2 2）过点过点C作作CGAB于于G，请问，请问DE、DF、CG之间有什么关系？之间有什么关系？请论证。请论证。图图 1 1EODACBG1 1 2 2H拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸图图 4 4EFDACB例例 5如图如图5 5，在，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC上任意点，过点上任意点，过点D作作DFAC，DEAB，过点，过点C作作CGAB于于G，垂足分别为，垂足分别为E、F、G.请问请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。之间有

9、什么关系？请论证。变换变换4:4:如果将例如果将例4 4的的“D为为BC的中点的中点”改为改为“D为为BC上的任意一点上的任意一点”其余条件不变，请问其余条件不变，请问DE、DF、CG的数量关系是否依然成立？的数量关系是否依然成立？图图 5 5EFDACBG我的收获是我的收获是这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑 小小小小 结结结结归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结图图 5 5EFDACBG图图 1 1EODACB图图 2 2EODACB图图 3 3EODACB图图 4 4EFDACBG经经典典数数学学如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC上延长线上任意点，上延长线上任意点，过点过点D作作DFAC，DEAB，过点，过点C作作CGAB于于G，垂足，垂足分别为分别为E、F、G.请问请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论之间有什么关系？请论证。证。EFDACBG数数 学学 活活 动动 室，拓展加深室，拓展加深仔细想仔细想一想哟！一想哟！复习题复习题复习题复习题 B B B B组组组组P 105P 105第第11-1511-15题题一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。