代数式、整式与因式分解.ppt

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1、第3节 代数式、整式与因式分解中考导航中考导航考考纲纲要要求求1.能在现实情境中理解用字母表示数的意义；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.2.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算3.了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念熟练掌握简单的整式加、减运算和简单的整式乘法运算（其 中 的 多 项 式 相 乘 仅 指 一 次 式 相 乘）；会 推 导 乘 法 公 式：和 ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算4.在实数范围内会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）其

2、中公式是指：（其中 为方程 的两个实数根）考点考点年份年份 题题型型分分值值近五年广州市考近五年广州市考试试内容内容 高高频频考点分析考点分析1.代数式2011 填空题3代数式求值在近五年广州市中考，本节的命题难度不大，考查的重点是幂的运用、整式的混合运算、因式分解，题型以选择题、填空题为主.2.整式的概 念（单项 式、多项 式、合并同类项）、幂 的 运算2014 选择题3幂的运算2013 选择题3幂的运算2011 选择题3幂的运算3.整式的运算2014 解答题10整式的运算2012 选择题3整式的混合运算2010 选择题3整式的混合运算4.因式分解、乘 法公式2013 填空题3因式分解提公因

3、式法2012 填空题3提公因式法与公式法的综合运用2011 解答题10因式分解运用公式法2010 填空题3因式分解提公因式法是是考点梳理考点梳理指数和次数最高的项相加减a an n0 0a am+nm+na amnmna an nb bn na am-nm-n a a2 2-b-b2 2a a2 2 2ab+b2ab+b2 2m(a+b+c)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a(a b)b)2 2课前预习课前预习1.若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）=解析：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=4

4、6+58=64，答案642.（2014佛山）计算（a3)2a3=3.（2014汕尾）下列各式计算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 Baa2=a3Ca8a2=a4 Da2+a3=a5解析：原式=a6a3=a9，答案：a9解析：A原式=a2+b2+2ab，错误B原式=a3，正确；C原式=a6，错误；D原式不能合并，错误，故选B4.（2014珠海）下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5ab B（3a3）2=6a6Ca6+a2=a3 D3a+2a=a解析：A不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B（3a3）2=9a66a6，故本选项错误；C不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；D3a+

5、2a=a正确答案：D5.（2014泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a-4），其中a=6.（2014深圳）分解因式：2x28=7.（2014宜宾）分解因式：x3-x=解析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）答案：2（x+2）（x2）解析：本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1）答案：x（x+1）（x-1）考点突破考点突破考点考点1 1 代数式（代数式（）母题集训1.（2011广州）定义新运算“”，则12（1）=2.（2011广东）按下面程序计算：

6、输入x=3，则输出的答案是 解析：根据题意得：（x3x）2x=3，原式=（273）2=242=12答案：12中考预测3.在实数范围内定义运算“”，其法则为ab=a2-b2，那么方程（43）x=24的解为 解析：ab=a2-b2，（43）x=24，（16-9）x=24，72-x2=24，x2=25，解得：x1=5，x2=-5，答案：x1=5，x2=-54.观察表1，寻找规律表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则a+b的值为 解析：表二的上面的一个数比下面的一个数小6，表二是第7列，b=13+7=20，表三的上面的一个数比下面的一个数小20，表二是第20列，a=39+20=59，a+b=20+5

7、9=79答案：79点拨：观察表1可得，第一列上面的一个数比下面的一个数小1，第二列上面的一个数比下面的一个数小2，第三列上面的一个数比下面的一个数小3，依此类推：得出表2选取是第6列和第7列考点归纳：考点归纳：本考点曾在2011年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握代数式求值.本考点应注意掌握的知识点：代数式求值的一般方法是“用数值代替代数式中的字母，然后计算求出式子的值”，代数式求值时要注意符号问题：如当a=-2时，a2=-22=-4是错误的，正确的写法a2=（-2）2=-4考点考点2 2 整式的概念（单项式、多项式、合整式的概念（单项式、多项式、合并同

8、类项）、幂的运算（高频考点）并同类项）、幂的运算（高频考点）（）母题集训母题集训1.（2011广州）下面的计算正确的是（）A 3x24x2=12x2 B x3x5=x15C x4x=x3 D（x5）2=x7解析：A3x24x2=12x4，故本选项错误；Bx3x5=x8，故本选项错误；C正确；D（x5）2=x10，故本选项错误答案：C解析：A（mn）2=m22mn+n2，错误；B正确；Cm2n2=（mn）2，错误；D（m2）4=m8，错误.答案：B.解析：（m3n）2=m6n2答案：B中考预测5.下列运算中正确的是（）Aa3a2=a6 B（a3）4=a7Ca6a3=a2 Da5+a5=2a5解析

9、：A.应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；B.应为（a3）4=a34=a12，故本选项错误；C.应为a6a3=a6-3=a3，故本选项错误；D.a5+a5=（1+1）a5=2a5，正确答案：D6.下列运算中，结果正确的是（）Aa4+a4=a8 Ba3a2=a5Ca8a2=a4 D（-2a2）3=-6a6解析：A应为a4+a4=2a4，故本选项错误；Ba3a2=a3+2=a5，正确；C应为a8a2=a8-2=a6，故本选项错误；D应为（-2a2）3=（-2）3（a2）3=-8a6，故本选项错误答案：B7.下面的计算一定正确的是（）Ab3+b3=2b6 B（-3pq）2=-9p2q2C5y

10、33y5=15y8 Db9b3=b3解析：Ab3+b3=2b3，故本选项错误；B（-3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C5y33y5=15y8，故本选项正确；Db9b3=b6，故本选项错误答案：C8.下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5 B（3a-b）2=9a2-b2Ca6ba2=a3b D（-ab3）2=a2b6解析：Aa3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；B（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故此选项错误；Ca6ba2=a4b，故此选项错误；D（-ab3）2=a2b6，故此选项正确答案：D考点归纳：考点归纳：本考点曾在2007、2009、2011、20132014年

11、广州市中考考查，为高频考点.考查难度不大，为基础题，解答的关键是掌握幂的运算.本考点应注意掌握的知识点：（1）幂的乘方是底数不变指数相乘.（2）同底数幂相乘（除）是底数不变指数相加（减）.（3）积的乘方是底数的每个因式分别乘方.（4）合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变.考点考点3 3 整式的运算（高频考点）（整式的运算（高频考点）（）母题集训母题集训1.（2010广州）下列运算正确的是（）A3（x1）=3x1B3（x1）=3x+1C 3（x1）=3x3D 3（x1）=3x+3解析：根据去括号的方法可知3（x1）=3x+3答案：D2.（2012广州）下面的计算正确的是（）A6a5a

12、=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b解析：A6a5a=a，故此选项错误；Ba与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（ab）=a+b，故此选项正确；D2（a+b）=2a+2b，故此选项错误.答案：C中考预测5.下列运算正确的是（）A-2（3x-1）=-6x-1B-2（3x-1）=-6x+1C-2（3x-1）=-6x-2D-2（3x-1）=-6x+2解析：A-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x-1错误，故此选项错误；B-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）=-6x+1错误，故此选项错误；C-2（3x-1）=-6x+2，-2（3x-1）

13、=-6x-2错误，故此选项错误；D-2（3x-1）=-6x+2，故此选项正确；答案：D6.下面运算正确的是（）A7a2b-5a2b=2Bx8x4=x2C（a-b）2=a2-b2D（2x2）3=8x6解析：A.7a2b-5a2b=2a2b，故本选项错误；B.x8x4=x4，故本选项错误；C.（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；D.（2x2）3=8x6，故本选项正确答案：D7.先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x2（x-1），其中x=-2解析：先利用平方差公式化简再代入计算答案：解：原式=x2-1+x3-x2=x3-1，当x=-2时，原式=（-2）3-1=-8-1=-98.已知：2

14、A=（-2x2+3）-（2x2+2x-7）求多项式A；x=-1时，求A的值考点归纳：考点归纳：本考点曾在2009、2010、2012、2014年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中档题，解答的关键是掌握整式加减乘除法则、整数指数幂的运算性质.本考点应注意掌握的知识点：（1）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反考点考点4 因式分解、乘法公式（高频考点）因式分解、乘法公式（高频考点）（）母题集训母题

15、集训1.（2010广州）因式分解：3ab2+a2b=解析：直接提公因式ab即可3ab2+a2b=ab（3b+a）答案：ab（3b+a）2.（2012广州）分解因式：a38a=3.（2013广州）分解因式：x2+xy=解析：x2+xy=x（x+y）答案：x（x+y）规律总结：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解4.（2011广州）分解因式：8（x22y2）x（7x+y）+xy解析：首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，然后移项，合并同类项，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答答案：解：原式=8x216y27x2

16、xy+xy=x216y2=（x+4y）（x4y）中考预测5.分解因式：ab2-4a=解析：ab2-4a=a（b2-4）=a（b-2）（b+2）答案：a（b-2）（b+2）6.分解因式：6a3-54a=解析：6a3-54a，=6a（a2-9），=6a（a+3）（a-3）答案：6a（a+3）（a-3）.7.分解因式：a3-4a2+4a=解析：a3-4a2+4a，=a（a2-4a+4），=a（a-2）2答案：a（a-2）28.因式分解：x2（y2-1）+2x（y2-1）+（y2-1）解析：先提取公因式（y2-1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式答案：解：x2（y2-1）+2x（y2-1）+（y2-1），=（y2-1）（x2+2x+1），=（y2-1）（x+1）2，=（y+1）（y-1）（x+1）2考点归纳：考点归纳：本考点曾在2008、20102013年广州市中考考查，为高频考点.考查难度中等，为中档题，解答的关键是掌握因式分解.本考点应注意：（1）公因式要提“干净”；（2）应用公式时要注意公式的结构特征；（3）要分解到每个因式都不能再分解为止.