菱形的定义、性质2.ppt

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1、19.2.2 菱形的定义、性质菱形的定义、性质官坡一中中学官坡一中中学 张海瑞张海瑞学习目标v掌握菱形的定义和性质。v经历探索菱形的性质的过程，学会运用菱形的性质解决一些问题。v了解菱形的现实应用，体验数学美。平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅不变，仅改变边的长度改变边的长度，在这个变化，在这个变化过程中，过程中，使使一组邻边相等一组邻边相等，那么这个，那么这个平行四边形就会变成一个特殊的四边平行四边形就会变成一个特殊的四边形。形。动手做一做：动手做一做：将一张长方形的纸对折、再对将一张长方形的纸对折、再对折

2、，然后沿图中的虚线剪下，打开就可以得折，然后沿图中的虚线剪下，打开就可以得到菱形到菱形.它会有什么性质呢？它会有什么性质呢？二、探究菱形的性质。二、探究菱形的性质。分组讨论：分组讨论：(1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是轴它是轴对称图形吗对称图形吗?如果是如果是，有几条有几条对称轴对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?(2)从边、角、对角线等方从边、角、对角线等方面来探讨，面来探讨，从图中你能得到从图中你能得到哪些结论哪些结论?并说明理由并说明理由.BDAC菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线

3、角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC 已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图如下图，ABCDO求证求证：ACBD ACBD；AC平分平

4、分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC .命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）在在ABD中，中，又又BO=DOACBD，AC平分平分BAD同理：同理：AC平分平分BCD；BD平分平分ABC和和ADCABCDO如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.（2 2）有哪些特殊的三角形？）有哪些特殊的三角形？（3 3）有哪些全等的三角形？）有哪些全等

5、的三角形？（1 1）图中有哪些线段是相等的？哪图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？些角是相等的？三、应用新知三、应用新知相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678

6、1 1、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2 2、菱形、菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则则菱形的边长是（菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344、下面性质中，菱形不一定具有的是（下面性质中，菱形不一定具有的是（）（A）对角线相等（）对角线相等（B）对角线互相垂直（）对角线互相垂直（C）是轴对称图形（是轴对称图形（D）对角线平分）对角线平分A5

7、.如图：在菱形如图：在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，垂足分别为点，垂足分别为点E、F，求证：求证：ABE ADF【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积吗计算菱形的面积吗?ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=两条对角线乘积的一半两条对角线乘积的一半 ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为2m2m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两

8、条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号坛的面积（结果保留根号 ）O课堂练习（复习巩固）课堂练习（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形则菱形 的面积的面积 。2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为则另一条对角线长为 ；边长为；边长为 。3、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为两对角线的比为 3:4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是 ,菱形菱形的面积是的面积是 。24cm28cm5cm96cm212cm,16

9、cm四、课堂小结：四、课堂小结：你的收获是什么？你有什么你的收获是什么？你有什么感受？说一说同你的同学分感受？说一说同你的同学分享一下。享一下。作业：作业：P98练习练习1，2 习题习题19.2的的 5，11矩形和菱形的性质矩形和菱形的性质 矩形矩形 菱形菱形定定义义有一个角是直角的平行有一个角是直角的平行四边形四边形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形四边形性性质质1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一具有平行四边形的一切性质切性质2、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线直，并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角再再 见见