2019中考数学试题分类汇编 知识点14 一元二次方程的几何应用.doc

《2019中考数学试题分类汇编 知识点14 一元二次方程的几何应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学试题分类汇编 知识点14 一元二次方程的几何应用.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1一元二次方程的几何应用一元二次方程的几何应用一、选择题一、选择题1.1. （20182018 贵州安顺，贵州安顺，T6T6，F3F3）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2 -7x+10 = 0 的两根，则该等腰三角形 的周长是（ ） A. 12B. 9C. 13D. 12 或 9【答案答案】A】A【解析解析】解解 x x2 2 -7x+10-7x+10 = = 0 0，得，得 x=2x=2 或或 5.5.已知在等腰三角形中，有两腰相等，且两边之和大于第三边，已知在等腰三角形中，有两腰相等，且两边之和大于第三边，腰长腰长为为 5 5，底边长为，底边长为 2.2.该等腰三角形的周长为该等腰三

2、角形的周长为 5+5+2=12.5+5+2=12.【知识点知识点】解一元二次方程，三角形两边的和大于第三边解一元二次方程，三角形两边的和大于第三边. .二、填空题二、填空题1.1. （20182018 湖北黄冈，湖北黄冈，1212 题，题，3 3 分）分）一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x2-10x+21=0 的根，则三角形的周长为_【答案答案】16】16【解析解析】解该方程得解该方程得 x x1 1=3=3，x x2 2=7=7，因为两边长为，因为两边长为 3 3 和和 6 6，所以第三边，所以第三边 x x 的范围为：的范围为：6-3x6+36-3x6+3，即，即 3

3、x93x9，所以，所以舍去舍去 x x1 1=3=3，即三角形的第三边长为，即三角形的第三边长为 7 7，则三角形的周长为，则三角形的周长为 3+6+7=163+6+7=16【知识点知识点】解一元二次方程，三角形三边关系解一元二次方程，三角形三边关系2.2. （20182018 江西，江西，1212，3 3 分）分）在正方形ABCD中，AB6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD2AP，则AP的长为_【答案答案】2，2， 3142【解析解析】PD2AP，设APx，则PD2x，当P在AD边上时，如解图，AD6，APPD6，x2x6 即x2，AP2当P在DC上时，如解图在 RtAD

4、P中，APPD，PD2AP，2第 12 题解图 第 12 题解图当P在BC边上时，如解图，DP最大为 6，AP最小为 6，PD2AP，2当P在AB上时，如解图，在 RtADP中，AP2AD2PD2，x262(2x)2，解得x12，x22(舍)，33AP2；3第 12 题解图 第 12 题解图 第 12 题解图 第 12 题解图当P在AC对角线上时，如解图，在 RtADC中，AC6，AOAC3，在 RtPDO中，AB2BC221 22PO3x，PD2x，DOAO3，PD2PO2DO2，22(2x)2(3)2(3x)2，解得x1，x2(舍)，AP；22142142142当P在DB对角线上时，如解图

5、，在 RtAPO中，AP2AO2PO2，x2(2x3)2(3)2，整理得：22x24x120，(4)24112160，方程无解，综上所述：AP2 或 2或223142【知识点知识点】正方形，一元二方程的解法，勾股定理3.3. （20182018 浙江省台州市，浙江省台州市，1616，5 5 分）分） 如图，在正方形ABCD中，3AB ，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则BCG的周长为 3【答案答案】3+ 15【思路分析思路分析】通过正方形的边长可以求出正方形的面积，根据通过正方形的边长可以求出正方形的面积，根据

6、“阴影部分的面积与正方形的面积之比为阴影部分的面积与正方形的面积之比为 2:3”2:3”可以求出空白部分的面积；利用正方形的性质可以证明可以求出空白部分的面积；利用正方形的性质可以证明 BCECDFBCECDF，一是可以得到，一是可以得到 BCGBCG 是直角三角形，二是是直角三角形，二是可以得到可以得到 BCGBCG 的面积，进而求出的面积，进而求出BG CG=3A；利用勾股定理可以求出22+=9BGCG，这样就可以求出BG+CG= 15，因而 BCGBCG 的周长就可以表示出来了的周长就可以表示出来了. .【解题过程解题过程】在正方形在正方形 ABCDABCD 中，中，AB=3AB=3，2

7、 ABCD=9S3正方形，阴影部分的面积与正方形阴影部分的面积与正方形 ABCDABCD 的面积之比为的面积之比为 2:32:3，空白部分的面积与正方形空白部分的面积与正方形 ABCDABCD 的面积之比为的面积之比为 1:31:3，=3S空白，四边形四边形 ABCDABCD 是正方形，是正方形，BC=CDBC=CD，BCE=CDF=90BCE=CDF=90CE=DF,CE=DF,BCECDF(SAS)BCECDF(SAS)CBE=DCF,CBE=DCF,DCF+BCG=90,DCF+BCG=90,CBE+BCG=90,CBE+BCG=90,即即BGC=90BGC=90，BCGBCG 是直角三

8、角形是直角三角形4易知易知BCGFGED3=SS2四边形，BCG13=BG CG=S22A，BG CG=3A，根据勾股定理：根据勾股定理：222+=BGCGBC，即22+=9BGCG222=+2BG CG+=9+2 3=15BG+CGBGCGA（），BG+CG= 15，BCGBCG 的周长的周长=BG+CG+BC=BG+CG+BC=3+ 15【知识点知识点】正方形的性质，三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；一元二次方程的解法；正方形的性质，三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；一元二次方程的解法；三、解答题三、解答题1.1. （20182018 浙江杭州，浙江杭州，212

9、1，1010 分）分） 如图，在ABC 中，ACB=90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连接 CD。（1 1）若）若A=28A=28，求，求ACDACD 的度数的度数；（2 2）设）设 BC=BC=a，AC=b线段线段 ADAD 的长度是方程的长度是方程2220xaxb的一个根吗？说明理由；若 AD=EC，求a b的值。【思路分析思路分析】 （1 1）先求）先求B,B,再根据等腰三角形知识求再根据等腰三角形知识求BCDBCD，在用直角求出，在用直角求出ACDACD；（；（2 2）根据勾股定理表示出）根据

10、勾股定理表示出ABAB，表再示出，表再示出 ADAD，根据一元二次方程的解表示出，根据一元二次方程的解表示出2220xaxb的解进行对比；由 AD=AE,则可得 AD=1 2b，从而可列方程求解出比值【解题过程解题过程】5000000 000022222222(1)90 ,28 ,62 ,180 ,1806259 ,5928312 (2)AD=m,(),20,ABABBDBCBDCBCDBBDCBCDBDCBDCACDAACDBDBCaABADBDmaRT ABCABBCACmaabmambAD 设在中，222222203= ,3,AD=20+20,()0,222224 330,b,44xax

11、bAD mADACAEbmACbCEACAEmCEADbmmbbbbbmxxaxbabb ababab 长为方程的根。（）设即，将代入得：（）【知识点知识点】三角形内角和，等腰三角形角度计算，勾股定理，线段转换三角形内角和，等腰三角形角度计算，勾股定理，线段转换1.1. （20182018 湖北鄂州，湖北鄂州，2020，8 8 分）分）已知关于 x 的方程22332420xkxkk（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1，x2为一菱形的两条对角线之长，且22361 212x xxx，求k值及该菱形的面积【思路分析思路分析】 （1）只需证明根的判别式0，即可证得无

12、论k为何值，原方程都有实数根；（2）利用韦达定理求出k值，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半就能求出该菱形的面积【解析解析】解：解：（1）证明：由题意可知，a1，b（3k3） ，c2242kk，b24ac222222(33)4 2429189816821(1)kkkkkkkkkk ，2(1)k 0，0，无论k为何值，原方程都有实数根；（2）由根与系数的关系可知(33)3312bxxkka ，22421 2cx xkka， 22236 ,236 , 2422 33361 2121 212x xxxx xxxkkk，化简得25140kk，(2)(7)0kk，解得k2 或7，x1，x2为一菱形的两

13、条对角线之长，且x1x23k3，3k30，k7 舍去，k2，该菱形的面积为 11122242224221 2222x xkk9【知识点知识点】根与系数的关系；一元二次方程；根的判别式；菱形的性质；菱形的面积公式62.2. （20182018 湖北宜昌，湖北宜昌，2121，8 8 分）分）如图，在ABC中，ABAC. 以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE,连接FBFC，.(1)求证:四边形ABFC是菱形；(2) 若72ADBE，求半圆和菱形ABFC的面积.(第 21 题图) 【思路分析思路分析】(1)先由EFAE，以及到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

14、，得到CEBE，证明四边形ABFC是平行四边形；再由一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明平行四边形ABFC是菱形.(2) 设CDx，则7ABACx，连接BD，在RtBDA中，222BDABAD,在RtBDA中，222BDBCCD,22ABAD22BCCD,从而建立方程，求出x的值，并求出BD的值，求出半圆和菱形ABFC的面积.【解析解析】(1)证明：AB为半圆的直径，90AEB,ABAC,CEBE,又EFAE,四边形ABFC是平行四边形.7又ABAC,（或90AEB， ）平行四边形ABFC是菱形.(3) 解：连接BD，7,2ADBECE,设CDx，则7ABACx，(第 21 题第 2 问答图) AB为半圆的直径，90ADB,在RtBDA中，222BDABAD,在RtBDA中，222BDBCCD,2222ABADCBCD2222(7)74xx11x或28x （舍去）77 18ABACx 21=4 =82S半圆22228715BDABAD,8=815=8 15SBDAC菱形【知识点知识点】平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，一元二次方程的解，圆的面积公式，菱形的面积公式平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，一元二次方程的解，圆的面积公式，菱形的面积公式. .