2019中考数学试题分类汇编 知识点27 三角形（含多边形及其内角和）.doc

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1、1三角形（含多边形及其内角和）三角形（含多边形及其内角和）一、选择题一、选择题1.1. （20182018 湖南长沙，湖南长沙，4 4 题，题，3 3 分）分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案答案】B】B【解析解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A A 选项中选项中 4+5=94+5=9，两边之和等于第三边，故，两边之和等于第三边，故 A A错误；错误；C C 选项选项 5+5=105+5=10

2、，两边之和等于第三边，故，两边之和等于第三边，故 C C 错误；错误；D D 选项选项 6+7=13158+8=1615，故，故 B B 正确。正确。【知识点知识点】三角形三边关系三角形三边关系2.2. （20182018 山东省济宁市，山东省济宁市，8 8，3 3）如图，在五边形 ABCDE 中，ABE=300.DP，CP 分别平分EDC，BCD，则P 的度数是( )A.50B.55C.60D.65PBEADC【答案答案】D【解析解析】根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得P 的度数五边

3、形的内角和等于 540，A+B+E=300，BCD+CDE=540-300=240，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 P，PDC+PCD=1 2（BCD+CDE）=120，P=180-120=60，因此，本题应该选 D.【知识点知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义23.3. （20182018 浙江杭州，浙江杭州，5 5，3 3 分）分） 若线段若线段 AMAM，ANAN 分别是分别是ABCABC 的的 BCBC 边上的高线和中线，则（边上的高线和中线，则（ ）A.A. AMAN B.B. AMAN C.C. AMAN D. AMAN【答案答案】D】D【解析解析】AM】AM 和

4、和 ANAN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AMAN，再考虑特殊情况，当 AB=AC 的时候 AM=ANAM=AN【知识点知识点】垂线段最短垂线段最短4.4. （20182018 宁波市，宁波市，5 5 题，题，4 4 分）分） 已知正多边形的一个外角等于 40,那么这个正多边形的边数为A6B7C8D9【答案答案】D】D【解析解析】利用正多边形的每个外角都相等，外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数解：36040=9【知识点知识点】多边形外角和多边形外角和1.1. （20182018 湖北鄂州，湖北

5、鄂州，5 5，3 3 分）分）一副三角板如图放置，则AOD的度数为（ ）A 75 B 100 C 105 D120【答案答案】C【解析解析】如下图（1） ，由题意可知，ABC45，DBC30，ABOABCDBC453015，又BOC是AOB的一个外角，BOCABOA1590105，AODBOC1053【知识点知识点】三角形的外角；对顶角2.2. （20182018 内蒙古呼和浩特，内蒙古呼和浩特，3 3，3 3 分）分）已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形答案 B【解析解析】设这个多边形为 n 边形，则（n-2） 180=108

6、0，解得 n=8，故选 B.【知识点知识点】多边形的内角和3.3. （20182018 河北省，河北省，1 1，3 3）下列图形具有稳定性的是( ) 【答案答案】A【解析解析】三角形是具有稳定性的图形，故选 A【知识点知识点】三角形的稳定性4.4. （20182018 福建福建 A A 卷，卷，3 3，4 4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案答案】C】C4【解析解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：解：11=2 ，选项 A 不能；124，选项 B

7、不可能；234，选项 C 能；23=5，选项 D 不能故选 C【知识点知识点】三角形三边的关系三角形三边的关系5.5. （20182018 福建福建 A A 卷，卷，4 4，4 4）一个n边形的内角和是 360，则n等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案答案】B】B【解析解析】先确定该多边形的内角和是 360 ，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是 360 ，多边形的边数是：360 =(n-2)180，n=4.【知识点知识点】多边形多边形 ；多边形的内角和6.6.（20182018 福建福建 B B 卷，卷，3 3，4 4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边

8、长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案答案】C】C【解析解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：解：11=2 ，选项 A 不能；124，选项 B 不可能；234，选项 C 能；23=5，选项 D 不能故选 C【知识点知识点】三角形三边的关系三角形三边的关系7.7. （20182018 福建福建 B B 卷，卷，4 4，4 4）一个n边形的内角和是 360，则n等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案答案】B】B【解析解析】先确定该多边形的内角和是 360 ，根据多边形的内角和公式，列

9、式计算即可求解解：多边形的内角和是 360 ，多边形的边数是：360 =(n-2)180，n=4.【知识点知识点】多边形多边形 ；多边形的内角和58.8. （20182018 四川雅安，四川雅安，5 5 题，题，3 3 分）分）已知 n 边形的每个外角都等于 60，则它的内角和是A.180 B.270 C.360 D.720【答案答案】D】D【解析解析】n 边形的外角和为 360，因为每个外角都等于 60，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)180=720，故选 D【知识点知识点】多边形的内角和、外角和多边形的内角和、外角和9.9.（20182018 浙江省台州市，浙江省台州市，7

10、7，3 3 分）分） 正十边形的每一个内角的度数为（ ）A120 B135 C140 D144 【答案答案】D】D【解析解析】要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.（10-2）180=1440，144010=144，还有 1 种解法，利用正多边形的外角和是 360进行计算，36010=36，180-36=144，故选 D.【知识点知识点】正多边形的内角和公式，外角和是 360；邻补角的定义；10.10. （2018北京，5，2）若正多边形的一个外角为 60，则该多边形的内角和为 （ ）A360 B540 C720 D900【答案答案】C【解析解析

11、】正多边形的一个外角为 60，该正多边形的边数n360 606正多边形的的内角和(62)180720故选 C【知识点知识点】多边形的内角和；正多边形611.11. （20182018 江苏省宿迁市，江苏省宿迁市，6 6，3 3）若实数m、n满足等式m24n0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（ ）A12 B10 C8 D6【答案答案】B【解析解析】根据两个非负数的和为 0，则各自为 0m20，n40m2，n4根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是 2，4，4，周长是 10故选 B【知识点知识点】非负数的性质，三角形的三边关系二、填空题二、填空题1.1. （20

12、182018 山东滨州山东滨州，13，5 分）在 ABC中，若A30，B50，则C_【答案】100【解析】ABC180，所以C100【知识点】三角形内角和定理。2.2. （2018 甘肃白银，13，4） 若正多边形的内角和是 1080，则该正多边的边数是 。【答案】8【解析】由多边形的内角公式得：21801080()n，解得：n=8.故填 8.【知识点】多边形的内角和公式：多边形的内角和=2180()n3.3. （2018 甘肃白银，15，4）已知, ,a b c是ABC 的三边长，,a b满足2710()ab，c为奇数，则c= 。【答案】7.【解析】2710()ab7010,ab ，即 a=

13、7,b=17由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到：7-1c7+1即：6c8又因为c为奇数，所以c=7.故填 7.【知识点】非负数性质，三角形的三边关系定理，奇数与偶数的概念。4.4. （20182018 山东聊城，山东聊城，1616，3 3 分）分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .【答案答案】180或 360或 540【解析解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：这个多边形的内角和是 180或 360或 540.【知识点知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式三角形、四边形、五边形的内角和公式5.5. （2018

14、2018 四川广安，题号四川广安，题号 1212，分值：，分值：3 3）一个 n 边形的每个内角的等于 108，那么 n=_.【答案答案】5.【解析解析】根据多边形的内角和公式可知(n-2)180=108n，解得 n=5.【知识点知识点】多边形的内角和6.6.（20182018 江苏泰州，江苏泰州，1212，3 3 分）分）已知三角形两边的长分别为 1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .【答案答案】5】5【解析解析】由“三角形三边关系”得 51第三边的长51，即 4第三边的长6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为 5.8【知识点知识点】三角形三边关系 1.1. (20182018 山东

15、菏泽山东菏泽，11，3 分)若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 【答案答案】8【解析解析】每一个内角为 135，每一个外角是 45，36045=8，这个正多边形的边数是 8【知识点知识点】正多边形的内角和、外角和；正多边形的内角和、外角和；2.2. （20182018 贵州遵义，贵州遵义，1616 题，题，4 4 分）分）每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第 2018 层的三角形个数为_个第 16 题图【答案答案】4035】4035【解析解析】每层的三角形个数构成一个等差数列：每层的三角形个数构成一个等差数列：1,3,51,3,5，.，第，第 n n 层有三角形

16、层有三角形(2n-1)(2n-1)个，所以第个，所以第 20182018 层有层有40354035 个三角形个三角形【知识点知识点】找规律找规律3.3. （20182018 湖南郴州，湖南郴州，1111，3 3） 一个正多边形的每个外角为 60，那么这个正多边形的内角和是 .【答案答案】720】720【解析解析】先确定该多边形的外角和是 360 ，根据多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36060 =6，再代入内角和公式（n2）180求解即可【知识点知识点】多边形；多边形的外角和4.4. （20182018 河北省，河北省，1919，3 3）如图（1） ，作BPC平分线的反向延长线PA，现要

17、分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时，BPC90，而45是 360（多90 29边形外角和）的 ，这样就恰好可以作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，1 8如图（2）所示图（2）中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 【答案答案】14，21【解析解析】外轮廓一共 14 条边，周长是 14故第一个空填 14当BPC120时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共 12 条边，故周

18、长是 12；当BPC60时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外部轮廓一共 21 条边，周长是 21当BPC60，不能构成符合要求的图案外部轮廓的最大周长是 21，故第（2）空填 21【知识点知识点】正多边形的周长，图形的镶嵌5.5. （20182018 江苏省宿迁市，江苏省宿迁市，1212，3 3）一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 【答案答案】8【解析解析】设边数为n，则（n2）1803603n8故填 8【知识点知识点】多边形的内角和与外角和6.6.（20182018 陕西，陕西，1212，3 3 分）分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相

19、交于点F，则AFE的度数为 10【答案答案】72】72【解析解析】五边形内角和为（52）180=540ABC=BAE=5405=108AB=BC,BAC=ACB=180108362同理：ABE=36AFE=BACABE=3636=72【知识点知识点】正多边形，等腰三角形正多边形，等腰三角形三、解答题三、解答题1.1. （20182018 山东省淄博市，山东省淄博市，1919，5 5 分）分）已知：如图，ABC是任意一个三角形.求证：A+B+C=180. 图 图 19图 图 图ABC【思路分析思路分析】经过点A作BC的平行线，将三角形各内角转移到一个顶点上即可.【解题过程解题过程】11图 图 1

20、9图 图 图 图 图ABCDE证明：过点A作DEBC.B=DAB，C=EAC.DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180【知识点知识点】平行线的性质1.1. （20182018 湖北宜昌，湖北宜昌，1818，7 7 分）分）如图，在Rt ABC中，90ACB，40A,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBEA,交AC的延长线于点F.求F的度数.(第 18 题图)【思路分析思路分析】 （1）由直角三角形的两个锐角互余，求出ABC,由补角求出DBC,再由外角的平分线，求出CBE.(2)由直角三角形的两个锐角互余，求出.CEB再根据平

21、行线的性质，求出F.【解析解析】 解：(1)在Rt ABC中，90ACB,40A,1250ABCACBA ,130CBD,BE是CBD的平分线，1652CBECBD.(2)90ACB,906525CEB,DFBEA,25FCEB .【知识点知识点】直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质. .2.2. （20182018 江西，江西，1515，6 6 分）分）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E为AB的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图 1 中，画出ABD的BD边上的中线；(2)在图 2 中，若BABD，画出ABD的AD边上的高第 15 题图【思路分析思路分析】(1)连接CE，ABCD，AB2CD，E为AB的中点，四边形AECD是平行四边形. 由AECD得DCAEBE，四边形EBCD也是平行四边形，AF为BD上的中线（2）由(1)知AF、DE为等腰ABD两腰上的中线，G是等腰ABD三条中线的交点，故连接BG并延长交AD于H，则利用三线合一知BH为高【解析解析】(1)如解图，AF为所求；如解图，BH为所求13第 15 题解图 第 15 题解图【知识点知识点】等腰三角形，平行四边形，创新作图