2019中考数学试题分类汇编 知识点29 等腰三角形与等边三角形.doc

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1、1知识点知识点 2929 等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形一、选择题1. （2018 四川绵阳，11，3 分） 如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为A.2 B.23 C.13 D.33【答案】D【解析】解：过 A 点作 AFCE 于点 F，设 AB 与 CD 的交点为 M，过 M 点作 MNAC 于点 N，如图所示.ECD 为等腰直角三角形，E=45.AE=2，AD=6，AF=EF=1,CE=CD=2DE=31，CF=3,AC=22CFAF =2，ACF

2、=30ACD=60.设 MN=x，ABC 为等腰直角三角形，CAB=45，2AN=MN=x，CN=3MN=33x，AC=AN+CN=x+33x=2，解得x=3-3，SACM=21ACMN=3-3.故选 D.【知识点】等腰直角三角形的性质，含 30角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算2. （2018 山东临沂，11，3 分）如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E.AD3，BE1.则DE的长是( )EDCBA第 11 题图A3 2B2 C.2 2 D103【答案】B【解析】ADCE，BECE，ADC=CEB=90，DACDCA=90，ACB90，ECBDCA=9

3、0，DCA=ECB，AC=CB，ACDCBE，AD=CE=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故选 B.【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质3. （2018 山东省淄博市，11，4 分）如图，在 RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（A）4 （B） 6 （C）43 （D）8图 图 11图 图 图NMBCA【答案】B【思路分析】由已知MNBC和CM平分ACB可证MN=NC，ANM=ACB，NMC=MCB，再由MN平分AMC可得ANM=ACB，从而得到ANM=2AMN，可得AMN=30，再利用直角三

4、角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半求出MN，进而得到NC，求得AC，从而求出BC.【解题过程】MNBC，ANM=ACB，NMC=MCB，CM平分ACB，MCB=MCN=1 2ACB，NMC=NCM，MN=NC，MN平分AMC，AMN=NMC=1 2AMC，AMN=1 2ACB=1 2ANM，A=90，AMN=30，AN=1，MN=2，NC=2，AC=3，B=AMN=30，BC=2AC=6，故选 B.【知识点】平行线的性质；等腰三角形判定；解直角三角形4. （2018 浙江湖州，5，3）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则 ACE的度数是（ ）4A20 B

5、35 C40 D70【答案】B【解析】ABAC，AD是ABC的中线，ADBCCAD20，ACD70CE是ABC的平分线，ACE35故选 B.【知识点】等腰三角形，角平分线，中线1. （2018 福建 A 卷，5，4）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45， 则ACE 等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD，AD 是 BC 的垂直平分线， BE=CE，EBC=ECB=45，ECA=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质，三线合一2. （201

6、8 福建 B 卷，5，4）如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45， 则ACE 等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD，AD 是 BC 的垂直平分线，5BE=CE，EBC=ECB=45，ECA=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质，三线合一3. （2018 四川雅安，10 题，3 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，C=72，BC=5，以点 B 为圆心，BC为半径画弧，交 AC 与点 D，则线段 AD 的长为第 10 题图A.2 2

7、B.2 3 C.5 D.6【答案】C【解析】在ABC 中，AB=AC，C=72，所以B=72，A=36，因为 BC=BD，所以BDC=72，所以ABD=36，所以 AD=BD=BC=5，故选 C【知识点】等腰三角形4. （2018 四川凉山州，4，4 分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于D，连结AD若ADAC，B25，则C=（ ）A.70 B.60 C.50 D.406【答案】C【解析】由作图可知MN为线段AB的垂直平分线，ADBD，DAB=B25,CDA为ABD的一个外角，CDA=DAB+B50.ADAC

8、，C=CDA=50.故选择 C.【知识点】尺规作图线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质.5. （2018 广西玉林，9 题，3 分）如图，AOB=60，OA=OB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以 AC为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直第 9 题图【答案】A【解析】由已知得AOB 为等边三角形所以O=OAB=60易证AOCABD，得ABD=60所以OAB=ABD，所以 BDOA故选 A.【知识点】等边三角形的判定；全等三角形的判定；平行线

9、的判定二、填空题1. （2018 四川省成都市，11，4）等腰三角形的一个底角为 50 ，则它的顶角的度数为 【答案】80【解析】解：等腰三角形的一个底角为 50 ，且两个底角相等，顶角为 18025080【知识点】等腰三角形性质，三角形的内角和71. （2018 贵州遵义，14 题，4 分）如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点，若CAE=16，则B 为_度第 14 题图【答案】37【解析】因为 AD=AC，E 为 CD 的中点，所以DAC=2CAE=32，所以ADC=1 2(180-DAC)=74，因为BD=AD，所以B=1 2ADC=37【知识点

10、】等腰三角形三线合一，外角2. （2018 湖南省湘潭市，12，3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则BAD_.【答案】30【解析】ABC 是等边三角形，BAC=60，AB=AC，D 是 BC 中点，AD 平分BAC，BAD=30.【知识点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质3. （2018 江苏淮安，13，3） 若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于 .【答案】65【解析】分析：本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.8解：由题意得，等腰三角形的底角（180-顶角）2（180-50）265.故答案为 65【知识点】等腰三

11、角形；等腰三角形性质；三角形内角和定理4. （2018 湖南张家界，12，3 分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点DCB、恰好在同一直线上，则B的度数为_【答案】15【解析】解：ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，BAD=150，ABCADE. AB=AD.BAD 是等腰三角形. B=ADB=1-2BAD（180 ）=15.【知识点】旋转的性质，等腰三角形的性质.三、解答题1. （2018 浙江绍兴，22，12 分）数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC中，110A，求B的度数.（答案：35）例 2 等腰三角形ABC中，40A，求B的度数.（答案

12、：40或70或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，80A，求B的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.【思路分析】 （1）可分当A为顶角、当A为底角两种情况讨论，当A为顶角时，B只能为底角；当A为底角时，B既可以为顶角，也可以为底角所以B的度数有三种情况。9（2）分两种情况：当90180x时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当090x时，A既可以是顶角，也可以是底角，当A是底角时，B既可以为底角，也可以为顶

13、角，也就是B有三个不同的度数，但是当A=60时，B只能等于 60，所以当B有三个不同的度数时，x的取值范围是090x且60x 。【解题过程】22.解：（1）当A为顶角，则50B，当A为底角，若B为顶角，则20B，若B为底角，则80B，50B或20或80.（2）分两种情况：当90180x时，A只能为顶角，B的度数只有一个.当090x时，若A为顶角，则180 2xB ，若A为底角，则Bx或(1802 )Bx，当18018022xx且1802xx且1802xx，即60x 时，B有三个不同的度数.综上，当090x且60x ，B有三个不同的度数.【知识点】等腰三角形的性质2. （2018 宁波市，23

14、题，10 分） 如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC,D 是 AB 边上一点(点 D 与 A，B 不重 合,连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE,连结 DE 交 BC 于点 F 连接 BE.10（1）求证:ACDBCE;（2）当 AD=BF 时,求BEF 的度数.FECABD【思路分析】【解题过程】解：（1）线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE， DCE=90,CD=CE，又ACB=90，ACB=DCEACD=BCE在ACD 和BCE 中 = ACD = BCE = ?ACDBCE(SAS)（2） ACB=90,AC=BC,A=

15、45ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45又:AD=BFBEF=BFE=67.5180 - 45 2【知识点】全等三角形的判定、等腰三角形的性质 1. （2018 武汉市，18，8 分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF与DE交于点G，求证：GEGF.11【思路分析】如图，由已知条件证得ABFDCE，得12，再根据等腰三角形的判定定理得GEGF.【解题过程】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABDCBC BFCE ，ABFDCE（SASA） ，12，GEGF.GDCFEBA21第 18 题答图【知识点】全等三角形的判定 全等三角形的性质 等腰三角形的判定