2019中考数学试题分类汇编 知识点38 相似、位似及其应用.doc

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1、1知识点知识点 3838 相似、位似及其应用相似、位似及其应用一、选择题一、选择题1.1. （20182018 山东滨州山东滨州，6，3 分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8） 、B（10，2） 若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的1 2后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）A （5，1） B （4，3） C （3，4） D （1，5）【答案】C【解析】根据题意：点C的坐标为(61 2，81 2)，即C(3，4)，【知识点】以原点为位似中心的两个位似图形的坐标特征2.2. （20182018 四川泸州，四川泸州，1010 题，题，3 3 分

2、）分）如图 4，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是（ ）A.4 3B.5 4C.6 5D.7 6GFEDCBA第 10 题图【答案答案】C】C【解析解析】因为正方形中，因为正方形中，AE=3EDAE=3ED，DF=CFDF=CF，所以设边长为，所以设边长为 4a4a，则，则 AE=3aAE=3a，ED=aED=a，DF=CF=2aDF=CF=2a，延长，延长 BEBE、CDCD 交于点交于点M M，易得，易得ABEMDEABEMDE，可得，可得 MD=MD=a34，因为，因为ABGMFGABGMFG

3、，AB=4aAB=4a，MF=MF=a310，所以，所以56MFAB GFAG第 10 题解图【知识点知识点】相似三角形相似三角形23.3. （20182018 四川内江，四川内江，8 8，3 3）已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为 1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为（ ）A1：1 B1：3 C1：6 D1：9 【答案答案】D【解题过程解题过程】解：ABCA1B1C1相似，ABCA B CS S :(1 3)21 9故选择 D【知识点知识点】相似三角形的性质相似三角形的性质4.4. （2018 山东潍坊，山东潍坊，8，3 分）分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，

4、以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ） A （2m，2n）B （2m，2n）或（2m，2n）C （1 2m，1 2n）D （1 2m，1 2n）或（1 2m，1 2n）【答案答案】B】B【解析解析】当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时，点P对应点坐标为（2m，2n） ，当放大后的AOB与AOB在原点O两侧时，点P对应点坐标为（2m，2n） ，故选择 B.【知识点知识点】图形的位似图形的位似5.5. （20182018 四川省达州市，四川省达州市，9 9，3 3 分）分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECF1 4AC，连接DE、DF并延长

5、，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则ADGBGHS S:的值为（ ） A1 2B2 3C3 4D1GHFECABD3第 9 题图【答案答案】C】C【解析解析】如图，过点H作HMAB交AD于M，连接MG设S平行四边形ABCD1AECF1 4AC，SADE1 4SADC1 8S平行四边形ABCD1 8，SDEC3 8SAEG1 9SDEC1 24SADGSADESAEG1 81 241 6CH AD1 3，SAMG2 3SADG1 9AG CD1 3，SGBH2 SAMG2 9ADGBGHS S:1 6 2 93 4故选 C.MGHFECABD【知识点知识点】相似三角形的性质；同底等高面积相

6、等6.6.（20182018 四川省南充市，第四川省南充市，第 1010 题，题，3 3 分）分）如图，正方形ABCD的边长为 2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF.下列结论正确的是（ ）4A5CE B2 2EF C5cos5CEPD2HFEF CF【答案答案】D】D【思路分析思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得 AH 的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG=EG，利用垂直平分线的性质，可得CE=BC；2.根据角之间的关系，推出AE=EF，设AB=EF=x，进而利用勾股定理求出 EF的长度；3.利

7、用7=1，易得 cosCEP=cos1，在 RtBDP中，求得 cosCEP；4.在 RtFAH中，利用勾股定理求出HF2，在 RtCDF中，求得CF的长度，即可得证.【解题过程解题过程】解：由BEAP，BECH，可证APCH，又CPAH，四边形CPAH是平行四边形，AH=CP=1 2CD=1，BH=1，又BH=AH，GHAP，BG=EG，BC=CE=2，故 A 错误；CHAP，2=4，2+1=90，4+5=90，1=5，由BC=CE，BGCG，可知5=6，又CHAP，6=7=8，1=8，AF=EF，设AF=EF=x，则由勾股定理，可知CD2+DF2=CF2，即22+(2x)2=(2+x)2，

8、解得：x=1 2，即EF=AF=1 2，故 B 错误；在 RtADP中，AP=22ADDP=5,由7=1，可得：cosCEP=cos1=AD AP=25=2 5 5，故 C 错误；在 RtFAH中，AH=1，AF=1 2，HF2=AH2+AF2=1+1 4=5 4，在 RtCDF中，CD=2，DF=3 2，CF=22CDDP=944=5 2，CFEF=5 21 2=5 4=HF2.故 D 选项正确.故选 D.5【知识点知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数7.7. （201

9、82018 浙江绍兴，浙江绍兴，7 7，3 3 分）分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4AOm，1.6ABm，1COm，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）（第 7 题图）A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m【答案答案】C】C【解析解析】由题意可知ABOCDO，根据相似三角形的性质可得AOAB COCD，4AOm，1.6ABm，1COm，CD6 . 114，4 . 0416 . 1CD，故选 C。【知识点知识点】相似三角形的性质相似三角形的性质8.8. （20182018 江苏泰州，江苏泰州，6 6，3 3

10、 分）分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为0,6，ABy轴，垂足为B，6点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ始终经过点2,3B.线段PQ始终经过点3,2C.线段PQ始终经过点2,2D.线段PQ不可能始终经过某一定点【答案答案】A】A【解析解析】连接AO交PQ于点C，过点C作CDAB于点D，ABy轴，ABx轴，A=COP，AQC=OPC，AQCOPC，2ACAQ OCOP，2 3AC AO，同上得243CDBO，263ADAB，点A的坐标为（9，6）

11、 ，点C的坐标为（3，2）. 故选 A.【知识点知识点】双动点，相似，定点9.9.（20182018 山东临沂，山东临沂，6 6，3 3 分）分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高 1.2m，测得AB1.6m，BC12.4m则建筑物CD的高是( )EDCBA第 6 题图A9.3m B10.5m C.12.4m D14m【答案答案】B【解析解析】由题意知BECD，ABEACD，ACAB CDBE，即4 .126 . 16 . 12 . 1CD，解得CD=10.5（m） ，故选 B.【知识点知识点】相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质 解直角三角形解直角三角形710.10.

12、（20182018 山东威海，山东威海，1111，3 3 分）分）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH，若 BCEF2，CDCE1，则 GH( )A1B2 3C2 2D5 2【答案答案】C】C 【思路分析思路分析】若要求 GH 的长，应先将其转化到三角形中，过点 H 作 HM 垂直于 CG 于点 M，在 RtGHM 中，只要求出 GM、HM，即可解决问题【解题过程解题过程】过点 H 作 HM 垂直于 CG 于点 M，设 AF 交 CG 于点 OOHGFEDMCBA根据题意可知GOFDOA，GFOGOF1

13、=ADODOA2，所以 OF1 2OA1 3AF，即 AF3OF，因为点 H 是 AF 的中点，所以 OH1 2AF1 3AF1 6AF，即 AF6OH，所以 OH1 2OF根据已知条件可知HOMGOF，可以推出HM1 2；同理，通过HOMAOD，可以推出 DM1 2DG，即 GM1 2DG1 2，在 RtGHM 中，GH222HM +GM =2。故选 C【知识点知识点】三角形相似的性质与判定、勾股定理11.11. （20182018 四川省德阳市，题号四川省德阳市，题号 1212，分值：，分值：3 3）如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，延长 FO至点 C，使 F

14、O=3OC，连接 AB，AC，BC，则在ABC 中，SABO:SAOC:SBOC（ ）A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2 8【答案答案】B.【解析解析】四边形 AOEF 是平行四边形，AFEO，AFM=BOM，FAM=MBO，AFMBOM，. = = =1 2设 SBOM=S，则 SAOM=2S.FO=3OC，OM= FM，1 2OM=OC，SAOC=SAOM=2S，SBOC=SBOM=S，SABO:SAOC:SBOC=3:2:1.【知识点知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质12.12. （20182018 四川省宜宾市，四川省宜宾市，6 6，3 3 分

15、）分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若 AA=1,则 AD 等于（ ）C BADBCA9A. 2 B.3 C. D. 2 33 2【答案答案】A】A【解析解析】如图，SABC=9、SAEF=4，且 AD 为 BC 边的中线，SADE=1 2SAEF=2，SABD=1 2SABC=9 2，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，（AD AD）2=ADEABDS S，即（1AD AD）2=9 2 2，解得 AD=2 或 AD=2 5（舍去） ，故选：A【知识点知识点】平移的

16、性质；相似三角形的性质；三角形中线的性质平移的性质；相似三角形的性质；三角形中线的性质1.1. （20182018 湖北鄂州，湖北鄂州，1010，3 3 分）分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线11333yx 分别与x轴、y轴交于点P、Q，在 RtOPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4AnBnCnCn+1，点A1、A2、A3An在x 轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3Cn+1在直线 PQ 上，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左到右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3

17、Sn，则Sn可表示为（ ）10A223 234nnB13 24nnC3 14nnD23 214nn【答案答案】A【思路分析思路分析】首先由一次函数关系式求得点P和点Q的坐标，用勾股定理求得PQ的长度，利用等面积法求得ON 的长度，然后由O A1B1OPQ求得正方形A1B1C1C2的边长a1的值，从而得出S110；在利用勾股定理和O A1B1OPQ，得出正方形A2B2C2C3的边长a234a1，以此类推，得到Sn1034Sn-1103 42134n223 234nn【解析解析】如下图（1） ，当x0 时，y133，故点Q的坐标为（0，133） ，OQ133；当y0 时，113033x，解得x13

18、，故点P的坐标为（13，0） ，OP13，在RtOPQ中，则PQ21313 102221333OPOQ，过点O作ONPQ于点N，交A1B1于点M，则SOPQ1 2OPOQ1 2ONPQ，则ON13131313 103 131010103OP OQPQ，设正方形A1B1C1C2的边长为a1，四边形A1B1C1C2是正方形，A1B1PQ，则O A1B1OPQ，1 1A BOMONPQ，即13 10 1101 13 1013 10103aa ，解得a110，则S1 2 1010，11OA1B1OPQ，1313131 3OAOPOBOQ，令OB1m，则OA13m，则在RtOPQ中， 222310mm，

19、解得m1，故OB1m1，OA13m3，则S1 2 1010，设正方形A2B2C2C3的边长为a2，则A1C2A2B2a2，四边形 A2B2C2C3是正方形，A1B2A2A1OB190，OB1 A1OA1B190，OA1B1B2A1A290，OB1 A1B2A1A2，又A1OB1A1 B2A290，O A1B1A1A2B2，2 213 1 21A BOAA BOB，22A B312AB，12AB1322A B13a2，又A1B2B2C2A1C2，a213a2a1，解得a234a1，S210234，同理可得an34an-1，Sn1034Sn-110342134n223 234nn，故选 A【知识点

20、知识点】一次函数性质；正方形的性质；等面积法；相似三角形的性质和判定；勾股定理；找规律2.2. （20182018 四川遂宁，四川遂宁，1010，4 4 分）分）已知如图，在正方形 ABCD 中，AD=4，E，F 分别是 CD，BC 上的一点，且EAF=45，EC=1，将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合，连接 EF，过点 B 作 BMAG，交 AF 于点 M，则以下结论：DE+BF=EF，BF=74，AF=730，SMBF=17532中正确的是12A. B. C. D.【答案答案】D.【解析解析】解：ABC=90，ABG=90，在ADE 和ABG 中，BGDEABGDA

21、BAD90，ADEABG（SAS） ，AE=AG，DAE=BAG，BAD=90，EAF=45，BAF+DAE=45，BAF+BAG=45，即GAF=45，EAF=GAF，在AEF 和AGF 中，AFAFGAFEAFAGAE，AEFAGF（SAS） ，EF=GF，GF=BG+BF=DE+BF，EF=DE+BF故正确；设 BF=x，则 FC=4-x，GF=EF=3+x，在 RtEFC 中，13FC2+EC2=EF2，(4-x)2+12=(3+x)2，解得 x=74，故正确；在 RtABF 中，AB2+BF2=AF2，AF2=42+(74)2=49800，AF=7220，故错误；SAGF=21GFA

22、B=750.BMAG，BFMGFA，254GFBF,SMBF=2)254(SAGF=17532.故正确.故选 D.【知识点知识点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质3.3. （2018重庆 A 卷，5，4）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为 （ ）A3cm B4cm C4.5cm D5cm【答案答案】 C14【解析解析】设中另一个三角形的最长边为xcm，根据相似三角形的性质，得2.5 95x，解得x4.5，故选 C【知识点知识点】相似三角形的性质4.4. （20182

23、018 贵州遵义，贵州遵义，1010 题，题，3 3 分）分）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交AB、CD 于 E、F，连接 PB、PD，若 AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为A.10 B.12 C.16 D.18第 10 题图【答案答案】C】C【解析解析】矩形矩形 ABCDABCD 中，中，ABCDABCD，所以，所以EAP=FCPEAP=FCP，因为，因为APE=FCPAPE=FCP，所以，所以APEFCPAPEFCP，所以，所以AEEP FCFP，因为因为 EFBCEFBC，所以，所以 EB=FCEB=FC，所以，所以 EBEP

24、=AEFP=16EBEP=AEFP=16，所以，所以182SEB EPEBP，因为，因为 DF=AE=2DF=AE=2，182SDF FPD FP，所以，所以EBPDFP=+=16SSS阴影【知识点知识点】矩形，相似三角形，三角形面积矩形，相似三角形，三角形面积5.5. （20182018 湖北荆门，湖北荆门，6 6，3 3 分）分） 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则:EFGABGSS（ ）15A1:3 B3:1 C.1:9 D9:1【答案答案】 C.【解析解析】解：E、F 为 CD 边的两个三等分点，EF=31CD.四边形 ABCD

25、是平行四边形，CD=AB，CDAB，EF=31AB，EFGBAG，:EFGABGSS2)(BAEF=91.故选 C.【知识点知识点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质6.6.（20182018 湖南省永州市，湖南省永州市，8 8，4 4）如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC 的长为（ ）ABCDA2 B4 C.6 D8 【答案答案】B16【解析解析】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC：AB=AD：AC，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4. 因此，本题选 B【知识点知识点】相似三角形的条件 相似三角形的性质 7.

26、7. （20182018 四川攀枝花，四川攀枝花，9 9，3 3）如图 3，点A的坐标为(0,1)，点B是 x 轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点B的横坐标为 x，点C的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 【答案答案】C】C【思路分析思路分析】可根据题意求出 y 与 x 的函数关系式，再由关系式判断函数的大致图像。【解析解析】如图，过点 C 作CDy 轴，垂足为D，易证 AOBCDA，所以ACAB ADOB，由 BAC=90，ACB=30，得31ACAB，所以31ADOB，31 1yx，整理得：13 xy（图0x） ，结合

27、自变量的取值范围，可知y 与 x 的函数关系的图像大致应该选 C.17【知识点知识点】平面直角坐标系，相似三角形，一次函数的图像平面直角坐标系，相似三角形，一次函数的图像8.8. （20182018 四川自贡，四川自贡，6 6，4 4 分）分）如图，在ABC中，点DE、 分别是ABAC、的中点，若ADE的面积为 4，则是ABC的面积为（ ）A. 8 B. 12 C. 14 D. 16EDBCA【答案答案】D】D【解析解析】点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，21ACAE ABAD，又DAEBAC，ADEABC，且相似比为 1:2，面积比为 1:4，ADE的面积为 4，ABC的面积为 16，

28、故选择 D.【知识点知识点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定9.9.（20182018 湖北省孝感市，湖北省孝感市，1010，3 3 分）分）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，90BAD，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H，则下列结论：15ADC；AFAG；AHDF；AFGCBG:；( 31)AFEF.EDBCAEDBCA18A5 B4 C3 D2【答案答案】B】B【解析解析】由ABC 是等边三角形可知:ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC由ABD 是等腰直角三角形且AEBD 可知：ADB=ABD=45，BAD=

29、90，AB= ADAC= AD，DAC=BAD+BAC=90+60=150，所以ADC=ACD=1 2（180-DAC）=1 2（180-150）=15，所以说法正确.EDF=ADB-ADC=45-15=30，DFE=90-EDF=90-30=60=AFGAGD=90-ADG=90-15=75，AFGAGD，AFAG，所以说法错误. AHCD，AC= AD，DAH=CAH=1 2DAC=1 2150=75.BAH=CAH-BAC=75-60=15=ADF又DAF=90-ADE=90-45=45=ABH在BAH 和ADF 中，,（ASA）.,BAHAD FABADBAHAD FABHD AF A

30、H=DF. 说法正确. 在AFG 和CBG 中，,.,AG FC G BAFGC BGAFGC BG说法正确. EAH=BAD-DAE-BAH=90-45-15=30，FDE=ADE-ADC=45-10=30，EAH=FDE. 在AEH 和DEF 中，,（ASA）.90 ,EAHED FAED EAEHD EFAEHD EF EH=EF在 RtAEH 中，AH=2EH,AE=2222(2)3.AHEHEHEHEHAE=3.EFAF=AE-EF=3EF-EF=(31)EF. 说法正确.故选 B.【知识点知识点】等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角

31、等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；三角形的内角和定理；三角形外角的性质；相似三角形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理形的判定定理及性质；全等三角形的判定定理及性质；勾股定理. .1910.10. （20182018 浙江省台州市，浙江省台州市，8 8，3 3 分）分） 如图，在ABCD:中 ，2AB ，3BC .以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于1 2PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）A1 2B1 C6 5D3 2【答案答案】B】B【思路分析思路分析】根据作图可知根

32、据作图可知 CECE 是是BCDBCD 的角平分线，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质即的角平分线，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质即可求出可求出 AEAE 的长的长. .【解题过程解题过程】如图所示，如图所示，根据作图过程可知根据作图过程可知 CECE 是是BCDBCD 的角平分线，的角平分线，FCB=FCB=FCDFCD，四边形四边形 ABCDABCD 是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，且，且DC=AB=2DC=AB=2，DFC=FCBDFC=FCB，FCD=DFCFCD=DFC，DF=DC=2DF=DC=2，AF=AD-DC=3-AF=AD-DC

33、=3-2=12=1，AFBCAFBC，EAFEBCEAFEBC，EAAF EBBC，即1 23AE AE，解得 AE=1【知识点知识点】角平分线的尺规作图；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；角平分线的尺规作图；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；2011.11. （20182018 广西玉林，广西玉林，6 6 题，题，3 3 分）分）两三角形的相似比是 2:3，则其面积比是A.2 :3 B.2:3 C.4:9 D.8:27【答案答案】C】C【解析解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，因为相似比是相似三角形的面积比等于相似比的平方，因为相似比是 2:32:3，所以面积比为，所以

34、面积比为 4:94:9，故选，故选 C C【知识点知识点】相似性质相似性质12.12. （20182018 广西玉林，广西玉林，9 9 题，题，3 3 分）分）如图，AOB=60，OA=OB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边ACD，连接 BD，则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直第 9 题图【答案答案】A】A【解析解析】设设 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 M M，因为，因为AOB=60，OA=OB，所以AOB 为等边三角形，因为ACD 为等边三角形，所以ADM=CBM=60，因

35、为AMD=CMB，所以AMDCMB，所以AMDM CMBM，所以AMCM DMBM，因为AMC=DMB，所以AMCDMB，所以DBA=ACD=60，所以DBA=BAO，BDOA，故选 A【知识点知识点】等边三角形，相似三角形，平行线等边三角形，相似三角形，平行线13.13. （20182018 山东省泰安市，山东省泰安市，1818，3 3） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点

36、，南门K位于ED的中点，出东门 15 步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步21【答案答案】2000 3【思路分析思路分析】本题主要是考查学生建模思想，图中是两三角形相似中的基本图形，运用相似三角形的对应边成比例可求KC的长【解题过程解题过程】解：DEFG是正方形，DGKC， AHDAOC， AHHD AOOC 即15100 15 100100KC解得： 2000 3KC 故答案是：2000 3【知识点知识点】相似三角形判定及性质二、填空题二、填空题1.1. （20182018 四川内江，四川内江，2525，6 6） 如图，直线yx

37、1 与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为1P，2P，3P，1nP，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点1T，2T，3T，1nT，用1S，2S，3S，1nS，分别表示 Rt1TO1P，Rt2T1P2P，Rt1nT2nP1nP的面积，则1S2S3S1nS 22【答案答案】1 4n n【思路分析思路分析】由1P，2P，3P，1nP为线段OA的n等分点，且每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点1T，2T，3T，1nT，可以得到若干个“A”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于y轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是1 n，所以提出

38、将其整理就可以得到答案【解题过程解题过程】解：1T1Py轴，A1T1PABO，1 1T P OB11APn OAn，直线yx1 与两坐标轴分别交于A、B两点，OAOB1，1T1P1n n，O1P1 n，1S1 21 n1n n，同理1S1 21 n2n n，1nS1 21 n1 n，1S2S3S1nS1 21 n（1n n2n n3n n1 n）1 21 n1 n（n1n2n31）1 221 n1 2n n 1 4n n【知识点知识点】一次函数；相似三角形；一次函数；相似三角形；2.2. （20182018 四川绵阳，四川绵阳，1818，3 3 分）分）如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，

39、若 AC，BC 边上的中线 BE，AD 垂直相交于 O点，则 AB= 23【答案答案】5. .【解析解析】解：连接 DE，如图所示.AD，BE 分别是 BC，AC 边上的中线，DEAB，且 DE=21AB，21OBOE OAOD.设 OD=a，OE=b，则 OA=2a，OB=2b，AC=3，BC=4，BD=2，AE=1.5.ADBE，在 RtBOD 中，OB2+OD2=BD2，即 4b2+a2=4，在 RtAOE 中，OE2+OA2=AE2，即 4a2+b2=2.25，5a2+5b2=6.25，即a2+b2=1.25.在 RtAOB 中，AB2=OB2+OA2=4a2+4b2=5，AB=5.

40、.24故答案为5.【知识点知识点】平行线分线段成比例定理，中位线的性质，勾股定理3.3. （2018 安徽省，14，5 分）矩形矩形 ABCDABCD 中中,AB=6,BC=8.,AB=6,BC=8.点点 P P 在矩形在矩形 ABCDABCD 的内部，点的内部，点 E E 在边在边 BCBC 上上, ,满足满足PBEDBCPBEDBC，若，若APDAPD 是等腰三角形是等腰三角形, ,则则 PEPE 的长为的长为_。【答案答案】3 或6 5【解析解析】由题意知，点 P 在线段 BD 上， （1）如图所示，若 PD=PA, 则点 P 在 AD 的垂直平分线上，则点 P 为 BD中点，故 PE=

41、13;2DC (2)如图所示，若 DA=DP，则 DP=8，在 RtBCD中，2210,BDBCCDBP=BD-DP=2，PBEDBC，1,5PEBP DCBDPE=16.55CD 综上所述，PE 的长为 3 或6 5.【知识点知识点】相似三角形的性质，利用勾股定理求线段的长相似三角形的性质，利用勾股定理求线段的长4.4. （20182018 湖南岳阳，湖南岳阳，1515，4 4 分）分） 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最

42、大是多少步？”该问题的答案是 步【答案答案】1760.25【解析解析】解：如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为 x，则 AD=12-x，FC=5-x根据题意易得ADEEFC，FCDE EFAD，xx xx 512，解得：x=1760.故答案为1760.【知识点知识点】相似三角形的性质5.5. （20182018 江苏连云港，第江苏连云港，第 1111 题，题，3 3 分）分）如图，ABC中，点D，E分别在AB、AC上，DEBC，AD:DB=1:2，则ADE与ABC的面积的比为_.【答案答案】1:9【解析解析】解：DEBC，1 3AD AB，ADEABC，1 9ADEABCS S，故答案为：1:9.【知识点知识点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定6.6.（20182018 江苏连云港，第江苏连云港，第 1616 题，题，3 3 分）分）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AGGF，AC=6，则AB的长为_.26【答案答案】2【思路分析思路分析】根据相似三角形的判定，可得GCFADG，进而可得 2GC2=AD2 ，再根据勾股定理，可得AD2+DC2=6，将代入，可得GC的长度，进而求得AB的长.【解题过程解题过