2023年中考数学二轮专题：一次函数.docx

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1、2023年中考数学二轮专题：一次函数 2023中考数学 二轮专题汇编：一次函数 一、选择题 1.(2023陕西)若正比例函数的图象经过点O(a1，4)，则a的值为 A1 B0 C1 D2 2.(2023上海)以下函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是 A B C D 3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是() A.M(2，3)，N(4，6) B.M(2，3)，N(4，6) C.M(2，3)，N(4，6) D.M(2，3)，N(4，6) 4.已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是() 5.如图，直线yaxb过点A(0，2)和点B(3，0)，则方程axb0的解是

2、() A.x2 B.x0 C.x1 D.x3 6.已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值状况为() A.k1，b0B.k1，b0C.k0，b0D.k0，b0 7.如图，始终线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上随便一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是() A.yx5 B.yx10 C.yx5 D.yx10 8.一次函数yxb与yx1的图象之间的距离等于3，则b的值为() A.2或4B.2或4C.4或6D.4或6 二、填空题 9.直线y=2x-1与x轴的交点坐

3、标为.10.将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第_象限 11.若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过其次、三、四象限，则b的值可以是_(写出一个即可) 12.如图，直线y=kx+b(k0，b1，则画出图象草图，应选C.5.D方程axb0的解就是一元一次函数yaxb的图象与x轴交点的横坐标，即x3.6.A原解析式可变形为y(k1)xb，函数值y随自变量x的增大而增大，k10，k1，图象与x轴正半轴相交，b1，b0，30，所以图象过第一、其次和第三象限，故不经过第四象限 11.1(答案不唯一，满意b0即可)一次函数y2xb的图象经过其次、三、四象限，b0，故b的值可以是1

4、.12.x3当x=3时，x=3=1，点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+bx.13.y2x2根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y2x132x2.14.(4，1) 二元一次方程xy5对应一次函数yx5，即直线l1；二元一次方程x2y2对应一次函数yx1，即直线l2.原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，交点坐标为(4，1) 15.直线yxn与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为(n，0)，C点的坐标为(0，n)，A点的坐标为(4，0)，ACD90，在RtACB中，AB2AC2BC2

5、，AC2AO2OC2，BC2OB2OC2，AB2AO2OC2OB2OC2，即(n4)242n2(n)2n2，解得n1，n20(舍去) 16.解析：如下列图，取B(3，1)关于x轴的对称点为B，则B的坐标为(3,1)作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.运用待定系数法求得直线AB的解析式为y2x7，令y0，得2x70，解得x，所以点M的坐标为.三、解答题 17. (1)一次函数与坐标轴的交点为(6，0)，(0，6)，解得，一次函数的解析式为y1x6，点B的纵坐标为2，B(4，2)，将B(4，2)代入y2，得k2=42=8，反比例函数的解析式为y ； (2)点A与点B是反比例函数与一次函数的交

6、点，x6，解得x2或x4，A(2，4)，SAOB6； (3)视察图象知，k1xb的解集为： x4或2x0.18. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900(3.50.5)300 (m3/h)(3分) (2)由图可知排水1.5 h后暂停排水，此时游泳池的水量为9003001.5450 (m3)，设当2t3.5时，Q关于t的函数表达式为Qktb(k0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得(6分) 解得.函数表达式为Q300t1050.(8分) 19. 由题意，轴 将分别代入得， 20. 解：(1)点A的坐标为(2，0)，AO2.在RtAOB中，OA2OB2AB2，即

7、22OB2()2，OB3，B(0，3)(2分) (2)SABCBCOA，即4BC2，BC4，OCBCOB431，C(0，1)(4分) 设直线l2的解析式为ykxb(k0)，直线l2经过点A(2，0)，C(0，1)，解得.直线l2的解析式为yx1.(6分) 21. (1)如解图，过点C作CDOA于点D，则OD1，CD，在RtOCD中，由勾股定理得OC2，四边形OABC为菱形，BCABOAOC2，则点B的坐标为(3，)，设反比例函数的解析式为y(k0)，其图象经过点B，将B(3，)代入，得，解得k3，该反比例函数的解析式为y； (2)OA2，点A的坐标为(2，0)，由(1)得B(3，)，设图象经过

8、点A、B的一次函数的解析式为ykxb(k0)，将A(2，0)，B(3，)分别代入，得，解得，该一次函数的解析式为yx2； (3)由图象可得，满意条件的自变量x的取值范围是2x3.22. 此题考查了分段函数的意义及构建二次函数求解利润最大问题解题关键是确定水果资金额w与批发量n之间的函数关系式，以及构建销售利润y与批发量n之间的函数关系式利用二次函数求最大利润问题时，需留意分类探讨(涨价与降价)分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系 解图 自变量的取值范围确实定保证明际问题有意义一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，留意画图分析留意所学的思想方法是建

9、立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题 解：(1)图表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种水果，可按5元/kg批发；图表示批发量高于60 kg的该种水果，可按4元/kg批发.(2)由题意得 w 图象如下图 由图可知，资金金额满意240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n32040x，当n60时，x6.5.由题意，销售利润为y(x4)(32040x)40(x4)(8x)40.从而x6时，y最大值160，此时n80.即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.解法二：设日

10、最高销量为x kg(x60) 则由题图日零售价p满意x32040p.于是p，销售利润yx(4)x(160x)(x80)2160.从而x80时，y最大值160.此时，p6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元.23. 1因为点B(2，1)在双曲线上，所以m2设直线l的解析式为，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得 解得 所以直线l的解析式为 2由点(p1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方如图2，当y2时，点P的坐标为(3，2)此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(1，2) 由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知PMB

11、为等腰直角三角形 由P(3，2)、N(1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知PNA为等腰直角三角形 所以PMBPNA 图2 图3 图4 3AMN和AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上 当SAMN4SAMP时，MN4MP 如图3，当M在NP上时，xMxN4(xPxM)因此解得或此时点P在x轴下方，舍去此时 如图4，当M在NP的延长线上时，xMxN4(xMxP)因此解得或此时点P在x轴下方，舍去此时 考点伸展 在此题情景下，AMN能否成为直角三角形？ 情形一，如图5，AMN90，此时点M的坐标为1，2，点P的坐标为3，2 情形二，如图6，MAN90，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半 不存在ANM90的状况 图5 图6 24. 解:(1)令x=0，则y=1，直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，x=-，B-，-2，C(2，-2)，区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.