圆锥曲线面积类.doc

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1、圆锥曲线面积类圆锥曲线面积类27.（2009天津卷理)设抛物线=2x的焦点为F，过点M(，0）的直线与抛物线相交于A，B两点,与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（ )A。 B。 C. D. 【解析】由题知，又由A、B、M三点共线有即,故, ,故选择A。【答案】A54.(2009湖北卷理)（本小题满分14分)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 （）当时，求证:；（）记、 、的面积分别为、，是否存在,使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解 依题意，可设直线MN的方程为， 则有由 ，消去x可得

2、从而有 于是 又由,可得 ()如图1，当时,点即为抛物线的焦点，为其准线此时 可得证法1: 证法2： (）存在,使得对任意的，都有成立，证明如下：证法1：记直线与x轴的交点为,则.于是有 将、代入上式化简可得上式恒成立，即对任意成立 证法2:如图2,连接,则由可得,所以直线经过原点O，同理可证直线也经过原点O又设则62。(2009陕西卷文）（本小题满分12分)已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 （1）求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点,A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限,若，求面积的取值范围。方法一 解（）由题意知，双曲线C的顶点(0，a

3、）到渐近线，所以所以由所以曲线的方程是(）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入因为又所以记则由又S（1)=2，当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值所以面积范围是方法二()由题意知，双曲线C的顶点（0,a）到渐近线，由所以曲线的方程是.（）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）=.10. 【2014全国2高考理第10题】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点,O为坐标原点，则OAB的面积为( ）A。 B。 C. D. 【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可

4、得:，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.【考点】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.（2013年高考湖北卷（文）)如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B,C，D.记，和的面积分别为和。()当直线与轴重合时，若，求的值;（）当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得？并说明理由.第22题图【答案】依题意可设椭圆和的方程分别为 ：，:。 其中， （)解法1:如图1,若直线与轴重合，即直线的方程为,则 ，所以。 在C1和C2的方

5、程中分别令，可得，, 于是。 若，则,化简得。 由,可解得。 故当直线与轴重合时，若，则. 解法2：如图1，若直线与轴重合,则 ，； ，. 所以. 若，则,化简得。 由，可解得。 第22题解答图1第22题解答图2故当直线与轴重合时，若，则。 （)解法1:如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得。 根据对称性, 不妨设直线:, 点,到直线的距离分别为，则 因为,，所以。 又，,所以,即. 由对称性可知,所以， ，于是 。 将的方程分别与C1,C2的方程联立，可求得 ，. 根据对称性可知,于是 . 从而由和式可得 。 令，则由，可得，于是由可解得. 因为,所以. 于是式关于有解,当且仅当, 等价

6、于。 由,可解得， 即,由,解得,所以 当时，不存在与坐标轴不重合的直线l,使得; 当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得. 解法2:如图2,若存在与坐标轴不重合的直线l，使得。 根据对称性， 不妨设直线：, 点，到直线的距离分别为，则 因为,所以. 又,所以。 因为，所以. 由点，分别在C1，C2上,可得 ,两式相减可得， 依题意，所以。 所以由上式解得。 因为，所以由,可解得. 从而,解得,所以 当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得; 当时，存在与坐标轴不重合的直线l使得.（2013年高考安徽（文）已知椭圆的焦距为4,且过点。(）求椭圆C的方程；()设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为

7、。取点，连接,过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点,作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由【答案】解: （1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 (2) 由题意，各点的坐标如上图所示, 则的直线方程: 化简得 又， 所以带入 求得最后 所以直线与椭圆只有一个公共点。 2010天津理数）(20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程;（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为(），点在线段的垂直平分线上，且，求的值【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力,满分12分（1）解：由，得,再由,得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为（2)解：由(1）可知A（2,0）。设B点的坐标为（x1，,y1),直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2)，于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理，得由得设线段AB是中点为M,则M的坐标为以下分两种情况:（1)当k=0时，点B的坐标为（2，0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2)当K时,线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由整理得综上