反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习).doc

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1、反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数.从y=中可知，x作为分母，所以不能为零。注：反比例函数的其他两种表达式：或2、画反比例函数图象时要注意以下几点:列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；列表、描点时,要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第一、三象

2、限，在每一个象限内随的增大而减小的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大注意:（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。4、反比例函数系数的几何意义如图,过双曲线上任意一点P（，）作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为,即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为注意：若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q,分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴

3、围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2.反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解1.已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） A。k2 B.k2 C。k2 D.k22。（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象的两个分支分别在 ( ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3。若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A。1或1 B.小于的任意实数 C。1 D。不能确定4若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）A.0 B.1 C。 0或1 D。 非上述答案5。是关于的反比例函数,且图象

4、在第二、四象限，则的值为 ；6。已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ,那么，当x = 2时，y的值为 ；7。已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时,z=-2,则当x=2时，；8。已知y与（2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=1时，y=_。9。（2003南充）已知y与x2成反比例，并且当x=-1时,y=2，那么当x=4时，y等于( ）A.2 B.2 C. D.-410已知y1+y2=y，其中y1与成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2,若x=1时，y=0，则k1,k2的关系是（）A。 k1+k2=0 B。 k1

5、k2=1 C。 k1k2=0 D. k1k2=1知识点二、反比例函数图像与k的关系1.(2004上海)在函数y=（k0)的图象上有三点A1（x1,y1），A2（x2，y2）,A3（ x3.y3）,已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（ )A。y10y2 B.y30y1 C。y2y1y3 D.y3k2k3 B. k3k1k2 C。 k2k3k1 D。 k3k2k14.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是（ )A.、异号 B.、同号 C.0， 0 D.05(2012南京)若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有交点，则k的值可以是（ ) A2 B1 C1 D26

6、(2015临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）Ab2 B2b2 Cb2或b2 Db27.（2004武汉）已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A(x1，y1),B(x2,y2) 两点， 则x1x2的值( ）A.与k有关、与b无关 B.与k无关、与b无关 C。与k、b都有关 D。与k、b都无关8（20142015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是 9.（2013陕西)如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 、B 两点，那么 的值

7、为 .10。（2014陕西）已知,是同一反比例函数图象上的两点若，且,则这个反比例函数的表达式为.11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是_（只写出符合条件的一个即可)12.（2017陕西）13已知A，B两点分别在反比例函数（m0）和(m）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为 13。(2002。青岛)已知关于x的函数y=k（x-1）和y=-（k0)，它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的（ )14.反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1）在同一坐标系中的象只可能是（ ）。15函数y=

8、kx+b（k0）与y=（k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）16(2005，南宁市）函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）17（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是(） A B C D知识点三、反比例函数的增减性1。已知点A（-2,y1）、B（1，y2）、C（3，y3)都在反比例函数的图象上，则（ ）A.y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D。 y2y10x3,则y1,y2，y3的大小关系是：_。知识点四、图像与图形的面积OA1A2A3P1P2P3xy1。如图,若点在反比例函数的图象上，轴于,的面积为3,则 第1题 第2题 第3题 2如图，P

9、1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）。A。S1S2S3 B.S2S1S3 C.S3S1S2 D。S1=S2=S33。(2004徐州)如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时，RtQOP的面积（ ）A.逐渐增大 B。逐渐减小 C。保持不变 D.无法确定4(2015眉山）如图,A、B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( ）A B C3 D45（2015

10、乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴,AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D,反比例函数的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是(）A2 B3 C5 D76（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1反比例函数的图象经过A,B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2 B4 C D7。如图,已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2,则 yxOFABEC 第4题 第5题 第6题 第7题8.（2014遵义）如图，反比例函数（k0)的图象与矩形ABCO的两边相交于

11、E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2,则k的值为 OyxBA9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网（2）求的面积10.已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b）,（a+1,b+k）两点。（1)求反比例函数的解析式；（2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；(3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.11. （2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB

12、上的一个动点（F不与A,B重合)，过点F的反比例函数y=(k0)的图象与BC边交于点E（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式;(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？知识点五、一次函数与反比例函数1.已知函数是一次函数,它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是,求反比例函数的解析式。2（2006天津市）已知正比例函数y=kx（k0)的图像与反比例函数y=（m0)的图像都经过点A（4，2） (1）求这两个函数的解析式；（2)这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标;若没有，请说明理由3.已知反比例函数的图象经过点A(2，），若一次函数y=x+1的图象沿x

13、轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？4已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例,且当x=1时,y=2；当x=2时,y=7，求y与x间的函数关系式5设a、b是关于x的方程kx2+2(k3）x+（k3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k2）x+m与反比例函数的图象都经过点(a，b）(1)求k的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式6.(2006广东)如图所示,直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2)，且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式7.如图，平行

14、于直线的直线不经过第四象限,且与函数的图象交于点A，过点A作AB轴于点B，AC轴于点C，四边形ABOC的周长是8，求直线的解析式.知识点六、实际问题与反比例函数1.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）。rOrhOrhOrhOhABCD2。 已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨,设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ） A。 B。 C. D。 3(2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S（单位:m2）与其深度d（单位：m)的函数图象大致

15、是（） A B C D4一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压p（kPa）是气体体 积V(m3）的反比例函数，其图象如图所示 (1）写出这一函数的解析式; (2）当气体体积为1m3时,气压是多少? (3）当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起 见，气体的体积应不小于多少？5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算),每天组装150台空调。（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位: 台天）与生产的时间t(单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 11 / 11