2023年4.2.1直线与圆的位置关系说课稿（定稿）.docx

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1、2023年4.2.1直线与圆的位置关系说课稿（定稿） 第一篇：4.2.1直线与圆的位置关系说课稿定稿 4.2.1直线与圆的位置关系说课稿 各位评委、老师，大家晚上好!我说课的题目是直线与圆的位置关系，我将通过以下五方面对本节课进行解说。分别是教材分析、学情分析、教法分析、学法分析、过程分析。 一、教材分析 通过解读教学大纲和新课标的基本要求，我对教材进行三大块的分析： 1.教材的地位与作用 本节课位于中学数学人教A版必修二第四章其次节第一课时，它是在学生初中已经学习了直线与圆的位置关系的基础上，通过直线方程和圆的方程，利用坐标法对直线与圆的位置关系的进一步探讨与探讨。是从初等数学过渡到高等数学

2、的起先和阶梯。同时，这节课的方法和思想也为今后解决圆与圆的位置关系，以及圆锥曲线等几何问题奠定了基础。它起到了承前启后的作用。 2.教学目标 学问与技能：理解直线与圆的位置关系；学会利用几何法和代数法解决直线和圆的有关问题。 过程与方法：通过直线与圆位置关系的探究活动，阅历学问的建构过程，培育学生独立思索、自主探究、动手实践、合作沟通的学习方式。强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培育学生分析问题和灵敏解决问题的实力。 情感、看法与价值观：通过学生的自主探究、小组探讨合作，培育学生的团队精神和主动学习的良好习惯。 3.教学重、难点 重点：驾驭用代数法和几何法推断直线和圆的位置关系； 难点：把实

3、际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型；灵敏地运用“数形结合、解析法来解决直线与圆的相关问题。 二、学情分析 学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，在中学又学习了直线方程与圆的方程，并会用坐标法解决简洁几何问题。这些都有助于学生进一步学习直线与圆的位置关系。而我们的学生已经具备了独立思索和探究学习的实力，但又欠缺空间想象和实际应用实力。 三、教法分析 根据以上分析，本节根据布鲁纳觉察教学法，要学生通过建立模型、方法探究、合作沟通、归纳总结的学习方式，以活动为主线，表达学生的主体地位。老师在本环节中作为问题的设计者、组织者、引导者、合作者，表达其主导地位。 四、学法分析 问题是数学的核心，老

4、师在学生思维进展的最近区，通过不断地设问，为学生创设情景，搭建平台，供应一个自主探究，合作沟通的环境，让学生通过不断地觉察问题、分析问题、解决问题，以培育学生的思维实力。 五、教学过程 教学就像一条河流，如何让学生到达学问的彼岸，老师在这一过程中的设计与引导起到了至关重要的作用。而本节课我将从六个方面根据学生的实际状况进行一个设计。 一情境设计，铺垫导入三分钟 教化的艺术在于创设恰当的情景。本节课创设的情景是以钓鱼岛问题导入本环节大约三分钟。一艘日本渔船企图非法登陆我国钓鱼岛，我国舰艇此刻正在旁边海疆巡逻。它们三者之间的位置关系如下：我国舰艇的雷达扫描半径为30km,假如日本渔船不变更航线，我

5、国舰艇能否通过雷达扫描觉察它呢？情景一设计的目的在于让学生构建恰当的数学模型，本质在于探究“直线与圆的位置关系引出了课题，让学生从数学角度看待日常生活中的问题，增加学习的趣味性，使爱国热忱转化为探究和学习的动力。 问题作为引导的核心，在这个问题上，我设计了如下问题：问题1：你能利用已有的平面几何学问建立适当的数学模型，来解决这一问题吗? 目的在于引导学生主动回忆初中所学的“直线与圆的三种位置关系。并能说明这三种位置关系中公共点的个数以及圆心到直线的距离与半径的大小关系。通过旧学问的回顾使学生觉察新的问题，也使新的学问在原有的学问结构中找到伸展点，而这个伸展点就是问题2.二切入主题、提出课题2分

6、钟 问题2：如何用直线方程和圆的方程来推断它们之间的关系呢？ 问题2切入了本节的中心议题，让学生用自主探究的学习方式，引导学生用方程思想解决几何的问题。 在此老师不用急于让学生回答这个问题，而是通过一个具体的问题来进行解答。这一具体问题我选择了课本的例1，之所以选择例1是因为例1直间给出了直线与圆的方程。学生只需要思索能用几种方法来解决和推断直线与圆的位置关系。引出了本节的重点。而其次问还要求学生求出交点坐标，目的在于让学生进一步相识方程组解得意义。 三探究探讨、解决问题10分钟 通过例1这一具体问题之后，可以让学生尝试归纳推断直线与圆的位置关系的方法，在此我设置了两个活动。活动二：要学生通过

7、合作沟通的方式将全班分成小组进行合作沟通探究。活动三：要学生通过归纳小结的学习方法，将各小组的成果进行共享，最终进行归纳总结。老师在这一过程中只需要做好引导者和组织者的作用。目的是让学生主动的参与课堂，通过分析问题、解决问题培育学生的实力。而这种由特殊例子到一般方法的归纳，也符合学生的认知结构。让学生在沟通、探讨和归纳的过程中理解和驾驭本节课的重点。即直线与圆的位置关系的推断方法。这里的方法可由学生归纳得出。第一种，几何法，其次种，代数发。这两种方法都表达了数学的思想，并且代数法对于今后解析几何的方法应用较多，也为后面解决圆锥曲线问题供应了方法根据。 四新知应用、深化理解20分钟 驾驭了方法接

8、下来就是应用，请学生利用“几何法和“代数法解决情景一中的问题，到达学以致用，稳固方法的目的。在此老师可以让两名学生通过不同的方法在黑板上演练，再让其他学生进行点评，老师在进行小结即可。 例2是本节的难点，如何突破难点呢？我将从例1的一个变式引出。求直线l被圆C截得的弦长AB.在此老师可以作适当的点拨，求弦长的方法很多，如两点间距离公式，弦长公式以及圆心到直线的距离与半径构建直角三角形利用勾股定理进行求解。通过一题多变，一题多解，不仅表达了新课标的要求，还让学生在练习中拓展思维、活用方法，为接下来解决例2这一难点突破奠定基础。 例2通过刚刚的变式，由浅入深，引入例2，环环相扣，让学生体会利用“几

9、何法和“代数法解决直线和圆相交时有关弦长的问题，突破本节难点。 驾驭本节重点，突破难点之后，可以让学生根据情景做适当的延长。情景二：若我国舰艇雷达扫描半径为rkm,此时日本非法渔船航线刚好和我国舰艇雷达扫描的圆形区域的边缘相切，计算雷达扫描的半径r的值。 情景二探讨的是直线与圆相切的状况，同时是含有参数的问题，引导学生从运动转变的角度来看待问题，提高了思维的梯度。 情景三：对于同样的情景，你还能根据“直线与圆的位置关系设置出哪些问题呢？ 这一问题，目的在于培育学生的创新意识，可以作为课后的拓展题，让学生通过小组探究来完成。事实上学生创设问题的过程就是检验我们教学成果的过程。 五总结提升、形成方

10、法5分钟 在课后总结中，让学生通过三个方面进行总结。第一，方法总结，在直线与圆的位置关系中，你驾驭了哪些方法呢？学会了哪些应用呢？你自己的思想上又得到了哪些提升呢？目的在于以自我小结的形式，对本节课进行简洁的回顾与梳理，也是对所学内容的再次稳固与提升。 六课后作业，稳固提高 在课后训练中，针对学生不同层次，我设计了这三种题型：1.稳固题，2.提高题，探究题。目的在于敬重学生的个体差异性，调动学生的主动性，使每一个学生在教学中都能够有所进展。 七板书设计 这是我的板书设计，本节课以多媒体演示为主，板书设计以简洁明白为主，左边主要排列了主要的方法和应用。右边作为例题演示和学生演练。 教学反思 作为

11、教化工作者，目的在于授之以渔。而教学过程意在于把科学学问作为培育学生思维实力的一个阶梯。 本节课，以活动为主线，问题为载体，通过钓鱼岛问题导入，由浅入深，环环相扣，一个情景，两种方法，三种问题，一挥而就，这节课的重难点也得以突破。另外本节课还有许多缺乏，如合作学习没到达料想的效果，组长没能起到应有的作用。老师对有些学问强调、点评不到位等。 我的说课到此结束，不妥之处，敬请各位老师指责指正,感谢! 其次篇：直线与圆的位置关系教案 直线与圆的位置关系教案 教学目标： 根据学过的直线与圆的位置关系的学问，组织学生对编出的有关题目进行探讨.探讨中引导学生体会 1如何从解决过的问题中生发出新问题.2新问

12、题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区分.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的学问可解决的基本问题，并初步体验数学问题转变、进展的过程，探究其解法.重点及难点： 从学生所编出的具体问题动身，适时适度地引导学生关注问题进展及解决的一般策略.教学过程 一、引入： 1、推断直线与圆的位置关系的基本方法： 1圆心到直线的距离 2判别式法 2、回顾予留问题： 要求学生由学过学问编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题： 1为何这样编题.2能否解决自编题目.3分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区分.二、探讨过程： 老师引导学生要留意的几个基本问题： 1、位

13、置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题 1、求过点P-3，-2且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题 2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上随便一点，求122x+3y=b的取值范围.备选题 3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结： 1、问题转变、进展的一些常见方法，如： 1变常数为常数，改系数.2变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.3变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新与“旧的联系与区分，并留意哪些可

14、化归为“旧的方法去解决.自编题目： 下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，Px0, y0是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？ Px0, y0是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c0中c的范围.圆过A点4，1，且与y=x相切，求切线方程.直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OAOB，求圆方程？ P是x2+y2=25上一点，A5，5，B2，4，求|AP|2+|BP|2最小值.圆方程x2+y2=4，直线过点-3，

15、-1，且与圆相交分得弦长为31，求直线方程.圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为 2，求m.圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？ 求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用 圆锥曲线的定义及其应用。 通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它确定了曲线的形态和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。 1利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，表达用二元不等式表示平面区域的探讨方法。 2根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培育寻求联系定义的实力。 3探讨运用圆锥

16、曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探究的爱好。 4驾驭用定义推断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合实力。 找寻所解问题与圆锥曲线定义的联系。 一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线切线与曲线的位置关系。 1由定义确定的圆锥曲线标准方程。 2点与圆锥曲线的位置关系。 3过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。 二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。 例1设椭圆+=1(ab0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上随便一点。 1写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|PF2|的最大最小值及对应的

17、P点位置。 2过F1作不与x轴重合的直线L，推断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。 3P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。 4若F1PF2=2q，求证：PF1F2的面积S=btgq 5当a=2, b=最小值。 时，定点A1，1，求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。 1设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。 2设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与

18、实轴为直径的圆内切。 3当b=1时，椭圆求QF1F2的面积。 +y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，2例3已知AB是过抛物线y=2px(p0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证： 1以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。 2|AB|=x1+x2+p 3若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为 24+为定值。 5当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|BF| 三、利用定义推断曲线类型，确定动点轨迹。 例4推断方程=1表示的曲线类型。 例5以点F1，0和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动

19、点P的轨迹方程。 备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2 2圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。 第三篇：直线与圆的位置关系教案 教学目标： 1使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。 2驾驭直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵敏运用来解决实际问题。 3培育学生把实际问题转化为数学问题的实力及分类和化归的实力。 重点难点： 1重点：直线与圆的三种位置关系的概念。 2难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。 教学过程： 一复习引入 1提问：复习点和圆的三种位置关系。 目的：让学生将点和圆的位置关系与直线

20、和圆的位置关系进行类比，以便更好的驾驭直线和圆的位置关系 2由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。 目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培育学生把实际问题抽象成数学模型的实力 二定义、性质和判定 1结合关于日出的三幅图形，通过学生探讨，给出直线与圆的三种位置关系的定义。 1线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。 2直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。 3直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 2直线和圆三种位置关系的性质和判定： 假如O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： 1线l与O相交 d

21、r 2直线l与O相切d=r 3直线l与O相离dr 三例题分析： 例1在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。 当r= 时，圆与AB相切。 当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？ 当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？ 思索：当r满意什么条件时圆与斜边AB有一个交点？ 四小结学生完成 五、随堂练习： 1直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是推断直线和圆的位置关系的重要方法。 2已知O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。 当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是； 当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是； 当d=6。5c

22、m时，直线L与圆的位置关系是； 目的：直线和圆的位置关系的判定的应用 3O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与O至少有一个公共点，则d应满意的条件是 Ad=3Bd3Cd 3目的：直线和圆的位置关系的性质的应用 4O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与O的位置关系是 A相离B相切C相交D相切或相交 目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维 想一想： 在平面直角坐标系中有一点A3，4，以点A为圆心，r长为半径时，思索：随着r的转变，A与坐标轴交点的转变状况。有五种状况 六、作业：P100 2、3 第四篇：九年级数学直线和圆的位置关系

23、说课稿 九年级数学直线和圆的位置关系教案 今日我说课的内容是人教版九年级上册其次十四章其次节直线和圆的位置关系第一课时下面我从教材分析、教学方法和手段、教学过程的设计、版面设计四个方面进行阐述： 一、教材分析： 1、教学内容：本节课主要学习1直线和圆相交、相切、相离的有关概念2直线和圆三种位置关系的判定与性质3相关应用。 2、教材的地位和作用：直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作了铺垫起着承上启下的作用 3、教学目标：根据课程标准的要求和本节教材的特点，结合九年级学生已有的认知的基础、空间观念和规律思维实力，我确定如下目标：1学问目标： a、理

24、解直线和圆相交、相切、相离的有关概念 b、直线和圆三种位置关系的判定与性质 c、能运用以上学问解决相关问题 2实力目标：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培育学生试验、视察、猜测、抽象、概括、推理等规律思维实力和看图实力。3德育目标：在用运动的观点揭示直线和圆位置关系的过程中向学生渗透世界上的一切事物都是转变着的辩证唯物主义观点。 4、重点和难点： 本节课的教学重点是：直线和圆的位置关系的判定和性质。本节课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。 二、教学方法和手段 本节课我接受了自主探究、合作沟通相结合的教学方法，并适时利用多媒体电化教学手段 三、教学过程的设计： 1、复习

25、提问:(一分钟)点和圆的位置关系有几种?点到圆心的距离与半径的有怎样的大小关系? 2、创设情景，引出课题：两分钟 课件展示早晨一轮红日离开海平面喷薄而出的画面，引导学生通过视察抽象出数学图形并进行描述，揭示直线和圆存在着不同的位置关系导入新课。 、试验视察，总结归纳：(五分钟)让学生在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，视察直线和圆的位置，然后我用课件演示直线和圆的相对运动，并指导学生从直线和圆公共点的个数来区分，得出了直线和圆的三种位置关系。、诱导思维、自主探究：(特别钟)类比点和圆的位置关系的性质和判定，引导学生探究由直线和圆的位置关系性质和判定首让学生画出直线和圆的三种位置关系(

26、画三个图形)，分别画出半径，做出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组沟通，由学生代表总结性质和判定，最终我通过演示课件让学生体会到由位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维的主动性。 5、刚好反馈，稳固所学：(十五分钟)为了刚好稳固直线和圆三种位置关系的判定和性质，首先我出示了两道填空、两道选择基础训练题，这也是以上基础学问的基础应用，通过练习，加深对所学学问的理解，从中体会由“形归纳“数，由“数推断“形，加强了数形转化实力的培育，渗透了数形结合的思想，同时也增加了学生对性质与判定

27、的辨别。然后课件展示例1和例，学生通过探究解答之后，师生共同规范解题过程，并进行解题反思：在解题过程中你为什么要添加帮助线？解决此题的关键是什么？从而加强本节课学问点应用的针对性，然后进行例题变式：给位置关系确定r的范围这样不但稳固了学生对性质的应用，而且突出了重点，有效的突破了难点，同时也培育了学生的逆向思维实力。 、反馈矫正、强化训练：(特别钟) 练习题的设计表达面对全体，分类推动的教学思想。在课堂上，我是这样支配的，让两名学生演板，其余的学生做在练习本上，老师巡察并适时的点拨和指导，等学生做完后，我针对学生出现的错误进行辩析纠错，最大限度的克服教与学的负积累。 、课堂小结，布置作业(两分

28、钟) 课堂小结主要由学生完成，老师适时进行重点强调：直线和圆的位置关系可由它们的公共点的个数来区分，也可用圆心到直线的距离与圆的半径的大小来区分，它们是一样的，在实际的应用中常接受其次种方法。 四、版面设计： 本节课的版面我主要是以课件的形式表达的，内容包括直线和圆的位置关系的图形、定义以及判定和性质的框架。这样使本节内容条理化、系统化，实现了重点突出、图文并茂。 第五篇：直线与圆的位置关系教学设计 直线和圆的位置关系 1.学问结构 2.重点、难点分析 重点：直线和圆的位置关系的性质和判定因为它是本单元的基础如：“切线的推断和性质定理是在它的基础上探讨的，也是中学解析几何中探讨“直线和圆的位置

29、关系的基础 难点：在对性质和判定的探讨中，既要有归纳概括实力，又要有转换思想和实力，所以是本节的难点；另外对“相切要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同这一点到直线和曲线相切时很重要，学生较难理解 3.教法建议 本节内容需要一个课时 1老师通过电脑演示，组织学生自主视察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系探讨的方法迁移过来，指导学生归纳、概括； 2在教学中，以“形归纳“数，以“数推断“形为主线，开展在老师组织下，以学生为主体，活动式教学 教学目标： 1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，驾驭其判定方法和性质； 2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗

30、透分类、数形结合的思想，培育学生视察、分析和概括的实力； 3、使学生从运动的观点来视察直线和圆相交、相切、相离的关系、培育学生的辩证唯物主义观点 教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质 教学难点：直线和圆的三种位置关系的探讨及运用 教学设计： 一基本概念 1、视察：组织学生，使学生从感性相识到理性相识 2、归纳：引导学生完成1直线与圆有两个公共点；2直线和圆有唯一公共点3直线和圆没有公共点 3、概念：指导学生完成 由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：1相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 2相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相

31、切 这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 3相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 探讨与理解： 直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有，这与直线与圆有一个公共点的含义不同 直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗? 即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么? 二直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 1点P在O内 dr 2、归纳概括：假如O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和O相交 dr 三应用：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？ 1r=2cm；2r=2.4cm

32、；3r=3cm 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程 解：图形略过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90，AB=，ABCD=ACBC， cm，1当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离；2当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切；3当r=3cm时，CDr，圆C与AB相交 练习P105，1、2 四小结： 1、学问：指导学生归纳 2、实力：视察、归纳、概括实力，学问迁移实力，学问应用实力 五作业：教材P115，11、2、3 探究活动 如图，正ABC的边长为6 厘米，O的半径为r厘米，当圆心O 从点A动身沿着线路AB一BC一CA运动回到点A时，O随着点O的运动而移动在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的状况？写出不怜悯况下，r的取值范围及相应的切点个数 略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米 当O的半径r9厘米时，O在移动中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3 当0r9时，O在移动中与ABC的边共相切六次，即